فشار جزئی گازها و قانون دالتون؛ محاسبه فشار مخلوط و گاز جمع‌آوری‌شده روی آب

فشار جزئی را سهم یک گاز از فشار مخلوط بدان

مولکول‌های همه گازهای یک مخلوط به دیواره ظرف برخورد می‌کنند و مجموع این برخوردها فشار کل را می‌سازد. فشار جزئی یک گاز، فشاری است که اگر همان گاز به‌تنهایی در همان دما و حجم قرار می‌گرفت ایجاد می‌کرد. پس فشار جزئی به معنای جداشدن فیزیکی گاز در بخشی از ظرف نیست؛ همه اجزا در سراسر حجم در دسترس پخش‌اند.

در مدل گاز کامل، نوع شیمیایی ذره در رابطه فشار نقشی ندارد و تعداد ذره‌ها تعیین‌کننده سهم فشار است. بنابراین در دما و حجم یکسان، جزئی که مول بیشتری دارد فشار جزئی بیشتری ایجاد می‌کند. اگر مقدار یک جزء دو برابر شود و دما و حجم ثابت بمانند، فشار جزئی همان جزء نیز دو برابر می‌شود.

• فشار جزئی با نماد Pᵢ نشان داده می‌شود
• هر جزء کل حجم ظرف را در اختیار دارد
• فشار جزئی را با حجم جزئی اشتباه نگیر
• در دما و حجم ثابت، Pᵢ با nᵢ متناسب است

قانون دالتون فشارهای جزئی را با هم جمع می‌کند

برای مخلوطی از گازهای کامل که با یکدیگر واکنش نمی‌دهند، فشار کل برابر مجموع فشارهای جزئی است: P(total) = P₁ + P₂ + P₃ + …. همه فشارها باید در یک واحد بیان شوند؛ نمی‌توان یک مقدار را برحسب atm و مقدار دیگر را برحسب mmHg مستقیماً جمع کرد.

از همین رابطه می‌توان فشار مجهول را نیز یافت. اگر مخلوط سه گاز داشته باشد، P₃ = P(total) − P₁ − P₂ است. فشار جزئی و فشار کل نمی‌توانند منفی باشند و فشار جزئی هر جزء نیز از فشار کل بیشتر نیست؛ این دو نکته کنترل ساده‌ای برای آشکارکردن خطای محاسبه یا تبدیل واحد هستند.

• فشار کل، جمع سهم همه گازهاست
• پیش از جمع یا تفریق، واحد فشارها را یکسان کن
• برای یافتن سهم مجهول، فشار اجزای معلوم را از فشار کل کم کن
• جمع فشارهای جزئی باید دوباره فشار کل را بسازد

کسر مولی را به فشار جزئی پیوند بده

کسر مولی جزء i از رابطه xᵢ = nᵢ ÷ n(total) به دست می‌آید. کسر مولی بدون واحد و عددی میان صفر و یک است و مجموع کسرهای مولی همه اجزا برابر یک می‌شود. در یک مخلوط گاز کامل، نسبت فشار جزئی هر جزء به فشار کل با کسر مولی آن برابر است؛ بنابراین Pᵢ = xᵢP(total).

اگر به جای مول، تعداد مولکول‌های اجزا داده شود، می‌توان همان نسبت تعداد ذره‌ها را به کار برد، زیرا ضریب عدد آووگادرو در صورت و مخرج حذف می‌شود. اما نسبت جرم‌ها مستقیماً کسر مولی نیست. برای داده جرمی، ابتدا جرم هر گاز را با n = m/M به مول تبدیل و سپس نسبت مولی را محاسبه کن.

• xᵢ = nᵢ ÷ n(total)
• Pᵢ ÷ P(total) = xᵢ
• مجموع کسرهای مولی برابر ۱ است
• جرم هر جزء را پیش از محاسبه کسر مولی به مول تبدیل کن

رابطه فشار جزئی را از قانون گاز کامل ببین

برای جزء i در دما و حجم مخلوط می‌توان نوشت PᵢV = nᵢRT و برای کل مخلوط P(total)V = n(total)RT. با تقسیم این دو رابطه، V، R و T حذف می‌شوند و Pᵢ ÷ P(total) = nᵢ ÷ n(total) به دست می‌آید. این نتیجه همان پیوند میان فشار جزئی و کسر مولی است.

این استدلال نشان می‌دهد چرا باید همه اجزای مخلوط دما و حجم مشترک داشته باشند. همچنین اگر فقط nᵢ، V و T داده شده باشد، می‌توان فشار جزئی همان جزء را مستقیماً از Pᵢ = nᵢRT/V حساب کرد؛ لازم نیست ابتدا فشار کل یا مقدار سایر گازها را پیدا کنیم.

• برای هر جزء: PᵢV = nᵢRT
• برای کل مخلوط: P(total)V = n(total)RT
• دما را در محاسبه PV = nRT به کلوین تبدیل کن
• واحدهای P، V و R باید با یکدیگر سازگار باشند

فشار گاز جمع‌آوری‌شده روی آب را تصحیح کن

وقتی گازی با جابه‌جاکردن آب جمع‌آوری می‌شود، فضای بالای آب فقط گاز مورد نظر نیست؛ مقداری بخار آب نیز در آن حضور دارد. در حالت تعادل و دمای مشخص، فشار کل داخل ظرف برابر مجموع فشار گاز خشک و فشار بخار آب است: P(total) = P(gas) + P(H₂O). پس P(gas) = P(total) − P(H₂O).

فشار بخار آب به دما وابسته است و معمولاً مقدار آن در صورت سؤال یا جدول داده می‌شود. اگر سطح آب داخل و خارج ظرف هم‌ارتفاع باشد، فشار کل گازهای داخل ظرف را می‌توان برابر فشار هوای بیرون گرفت. اگر سطح‌ها هم‌ارتفاع نباشند، این برابری خودکار درست نیست و باید اختلاف فشار ناشی از ارتفاع ستون مایع نیز در داده‌های مسئله لحاظ شود.

• گاز مرطوب = گاز مورد نظر + بخار آب
• فشار گاز خشک = فشار کل − فشار بخار آب
• فشار بخار آب را در همان دمای آزمایش بردار
• برابری فشار داخل و بیرون به هم‌ارتفاع‌بودن سطح‌های آب وابسته است

مثال حل‌شده: فشار اجزای مخلوط نیتروژن و اکسیژن

مخلوطی شامل ۲٫۰ mol گاز N₂ و ۱٫۰ mol گاز O₂ در فشار کل ۳٫۰ atm قرار دارد. مقدار کل گاز ۳٫۰ mol است؛ پس x(N₂) = 2.0/3.0 و x(O₂) = 1.0/3.0. اکنون فشار جزئی هر گاز را از حاصل‌ضرب کسر مولی در فشار کل پیدا می‌کنیم.

برای نیتروژن P(N₂) = (2/3)(3.0) = 2.0 atm و برای اکسیژن P(O₂) = (1/3)(3.0) = 1.0 atm است. کنترل پاسخ: مجموع دو فشار جزئی ۳٫۰ atm و برابر فشار کل است. همچنین چون تعداد مول نیتروژن دو برابر اکسیژن بود، سهم فشار آن نیز دو برابر به دست آمد.

تمرین روشن و نکات کلیدی

تمرین: نمونه‌ای از گاز هیدروژن در دمای ۲۵ درجه سلسیوس روی آب جمع‌آوری شده است. فشار کل 755 mmHg و فشار بخار آب در این دما 24 mmHg است. فشار هیدروژن خشک را برحسب mmHg و atm پیدا کن. از قانون دالتون داریم P(H₂) = 755 − 24 = 731 mmHg.

با استفاده از 1 atm = 760 mmHg، فشار هیدروژن برابر 731/760 ≈ 0.962 atm می‌شود. کم‌کردن فشار بخار آب ضروری است؛ به‌کاربردن 755 mmHg در محاسبه مقدار هیدروژن، مول بخار آب را نیز ناخواسته جزو هیدروژن حساب می‌کند. در پایان همیشه بررسی کن که فشار گاز خشک از فشار کل کمتر باشد.

• ابتدا اجزای واقعی مخلوط را فهرست کن
• برای هر فشار، واحد را کنار عدد بنویس
• از نسبت مولی، نه نسبت جرمی، کسر مولی بساز
• فشارهای جزئی را برای کنترل با هم جمع کن
• در گاز جمع‌آوری‌شده روی آب، سهم بخار آب را کم کن
• مقدار فشار بخار آب را با دمای مسئله تطبیق بده