برای محاسبه درصد جرمی عنصر در ترکیب، جرم همان عنصر را در یک مول ترکیب از حاصل‌ضرب زیروند در جرم مولی اتمی بساز، آن را بر جرم مولی کل ترکیب تقسیم کن و در ۱۰۰ ضرب کن. اگر نمونه ناخالص یا مخلوط باشد، ابتدا سهم واقعی ترکیب هدف را مشخص کن؛ چون درصد عنصر در فرمول یک ماده با درصد عنصر در کل نمونه یکسان نیست. این مسیر کوتاه، تست‌های مستقیم، مقایسه چند ترکیب و سؤال‌های دارای خلوص را با یک منطق مشترک حل می‌کند.
محاسبه درصد جرمی عنصر دقیقاً چه چیزی را نشان می‌دهد؟
درصد جرمی می‌گوید از هر ۱۰۰ گرم ماده خالص، چند گرم به عنصر مورد نظر تعلق دارد. برای نمونه، اگر درصد جرمی اکسیژن در یک ترکیب ۴۰ درصد باشد، ۲۵ گرم از آن ترکیب خالص ۱۰ گرم اکسیژن دارد. این تعریف درباره جرم است، نه تعداد اتم‌ها؛ بنابراین بیشتر بودن تعداد اتم‌های یک عنصر لزوماً به معنای سهم جرمی بیشتر آن نیست.
در یک ماده خالص با فرمول ثابت، این درصد به اندازه نمونه وابسته نیست. می‌توان یک مول ترکیب را مبنا گرفت، زیرا جرم هر عنصر و جرم کل با تغییر مقدار ماده به یک نسبت تغییر می‌کنند. همین انتخاب، زیروندهای فرمول را مستقیم به جرم‌های مولی پیوند می‌دهد.
- صورت کسر: جرم عنصر مورد نظر
- مخرج کسر: جرم کل همان ماده یا نمونه
- درصد جرمی کمیتی جرمی است، نه درصد تعداد اتم‌ها
- در ماده خالص، انتخاب یک مول ساده‌ترین مبناست
مسیر تصمیم‌گیری مرحله‌به‌مرحله از فرمول تا درصد
گام اول: فرمول را بخوان و تعداد واقعی اتم‌های عنصر هدف را با توجه به زیروند و پرانتز پیدا کن. گام دوم: جرم آن عنصر را در یک مول ترکیب از تعداد اتم ضربدر جرم مولی اتمی بساز. گام سوم: جرم مولی کل ترکیب را با جمع سهم همه عنصرها حساب کن.
گام چهارم: سهم عنصر را بر جرم مولی ترکیب تقسیم و در ۱۰۰ ضرب کن. گام پنجم: پاسخ را کنترل کن؛ درصد باید بین صفر و صد باشد و جمع درصد جرمی همه عنصرهای یک ترکیب خالص باید تقریباً به صد برسد. اختلاف کوچک می‌تواند از گردکردن جرم‌های مولی باشد.
- ۱) شمارش اتم عنصر هدف
- ۲) محاسبه جرم عنصر در یک مول ترکیب
- ۳) محاسبه جرم مولی کل
- ۴) ساخت کسر و ضرب در ۱۰۰
- ۵) کنترل بازه و جمع درصدها
مثال حل‌شده؛ درصد جرمی نیتروژن در آمونیوم نیترات
در NH₄NO₃ دو اتم نیتروژن، چهار اتم هیدروژن و سه اتم اکسیژن داریم. با جرم‌های مولی اتمی N=14، H=1 و O=16، سهم نیتروژن در یک مول ترکیب برابر 2×14=28 گرم است. جرم مولی کل نیز 28+4+48=80 گرم بر مول می‌شود.
پس درصد جرمی نیتروژن برابر (28÷80)×100=35 درصد است. اگر سؤال جرم نیتروژن در ۲۰ گرم آمونیوم نیترات خالص را بخواهد، 20×0.35=7 گرم به دست می‌آید. این مرحله دوم را با محاسبه خود درصد اشتباه نکن: ۳۵ درصد ویژگی ترکیب است و ۷ گرم سهم عنصر در نمونه داده‌شده.
- تعداد اتم N: دو
- جرم N در یک مول ترکیب: ۲۸ گرم
- جرم مولی NH₄NO₃: ۸۰ گرم بر مول
- درصد جرمی N: ۳۵ درصد
تیپ تست کنکوری؛ مقایسه درصد جرمی اکسیژن بدون محاسبه طولانی
صورت تست: درصد جرمی اکسیژن در کدام ماده بیشتر است؟ گزینه‌ها: ۱) CO ۲) CO₂ ۳) SO₂ ۴) CaO. جرم‌های مولی اتمی C=12، O=16، S=32 و Ca=40 در نظر گرفته شوند.
برای هر گزینه، سهم اکسیژن را بر جرم مولی کل تقسیم کن: CO برابر 16÷28، CO₂ برابر 32÷44، SO₂ برابر 32÷64 و CaO برابر 16÷56 است. بدون تبدیل همه کسرها به درصد نیز می‌توان دید 32÷44 بزرگ‌ترین مقدار است؛ پس گزینه ۲ درست است.
دام گزینه ۳ از توجه صرف به دو اتم اکسیژن ساخته می‌شود. CO₂ و SO₂ هر دو دو اکسیژن دارند، اما گوگرد سنگین‌تر از کربن است و مخرج کسر را بیشتر می‌کند. در سؤال مقایسه‌ای، هم صورت و هم مخرج باید دیده شوند.
- CO: حدود ۵۷٫۱ درصد
- CO₂: حدود ۷۲٫۷ درصد
- SO₂: ۵۰ درصد
- CaO: حدود ۲۸٫۶ درصد
- پاسخ درست: گزینه ۲
نمونه ناخالص و مخلوط را با درصد ترکیب اشتباه نگیر
اگر ترکیب هدف فقط بخشی از نمونه باشد و ناخالصی عنصر مورد نظر را نداشته باشد، درصد عنصر در کل نمونه از ضرب کسر خلوص در کسر جرمی عنصر داخل ترکیب به دست می‌آید. برای مثال، سنگ آهکی با خلوص ۸۰ درصد CaCO₃ را در نظر بگیر. درصد جرمی کلسیم در CaCO₃ خالص برابر 40÷100×100=40 درصد است؛ پس سهم کلسیم در کل نمونه 0.80×0.40×100=32 درصد خواهد بود.
این میان‌بر فقط وقتی معتبر است که درباره سهم عنصر در ناخالصی اطلاعات لازم را داشته باشیم. اگر ناخالصی نیز همان عنصر را داشته باشد، نمی‌توان سهم کل عنصر را فقط از خلوص ترکیب هدف حساب کرد. در مخلوط چند ترکیب معلوم، جرم عنصر را از هر جزء جداگانه پیدا کن، با هم جمع بزن و بر جرم کل مخلوط تقسیم کن.
- ماده خالص: فقط کسر جرمی در فرمول
- نمونه ناخالص بی‌اثر: کسر خلوص × کسر جرمی عنصر
- مخلوط معلوم: جمع جرم عنصر در همه اجزا ÷ جرم کل
- ناخالصی دارای همان عنصر: داده اضافی لازم است
دام‌های رایج زیروند، پرانتز و مخرج کسر
در فرمول‌هایی مانند Al₂(SO₄)₃، زیروند بیرون پرانتز همه اتم‌های داخل آن را ضرب می‌کند؛ بنابراین ۱۲ اتم اکسیژن داریم، نه چهار اتم. در ترکیب آب‌پوشیده نیز آب‌های تبلور جزئی از جرم مولی کل هستند و اگر عنصر هدف اکسیژن یا هیدروژن باشد، در صورت کسر هم سهم دارند.
دام دیگر تقسیم جرم عنصر بر جرم بقیه ترکیب است. مخرج درصد جرمی باید جرم کل باشد، نه جرم سایر عنصرها. همچنین جرم مولی اتمی را با عدد اتمی جایگزین نکن و درصد خلوص را دوبار اعمال نکن. بهترین کنترل این است که کسر را با نام مواد بنویسی: «جرم عنصر در یک مول ترکیب ÷ جرم یک مول ترکیب».
- زیروند بیرون پرانتز را توزیع کن
- آب تبلور را در جرم مولی کل حساب کن
- مخرج همیشه جرم کل مبناست
- از جرم مولی اتمی استفاده کن، نه عدد اتمی
- خلوص را فقط یک بار و در جای درست وارد کن
تمرین زمان‌دار ۷۵ ثانیه‌ای و تحلیل پاسخ
تمرین: نمونه‌ای ۲۵ گرمی با خلوص ۹۰ درصد Fe₂O₃ و ناخالصی فاقد آهن داریم. جرم آهن موجود در نمونه چقدر است؟ جرم‌های مولی اتمی Fe=56 و O=16 هستند. پیش از محاسبه، مسیر خود را در سه پیکان بنویس: فرمول ← درصد آهن در ترکیب ← جرم آهن در نمونه.
پاسخ: جرم مولی Fe₂O₃ برابر 2×56+3×16=160 گرم بر مول و سهم آهن ۱۱۲ گرم است؛ پس کسر جرمی آهن در ترکیب 112÷160=0.70 خواهد بود. جرم Fe₂O₃ خالص در نمونه 25×0.90=22.5 گرم و جرم آهن 22.5×0.70=15.75 گرم است.
اگر به ۱۷٫۵ گرم رسیدی، خلوص را حذف کرده‌ای؛ اگر ۷٫۸۷۵ گرم به دست آوردی، احتمالاً زیروند ۲ آهن را نادیده گرفته‌ای. پس از پایان ۷۵ ثانیه، فقط جواب را علامت نزن: مرحله‌ای را که باعث خطا یا مکث شده است ثبت کن تا تمرین بعدی را روی همان مهارت متمرکز کنی.
- هدف زمانی: ۷۵ ثانیه
- کسر جرمی Fe در Fe₂O₃: هفت‌دهم
- جرم ترکیب خالص: ۲۲٫۵ گرم
- جرم آهن: ۱۵٫۷۵ گرم
- دام اصلی: حذف خلوص یا زیروند آهن
جمع‌بندی عملی و چک‌لیست حل تست
برای هر تست ابتدا مشخص کن مخرج کسر «ترکیب خالص» است یا «کل نمونه». سپس اتم‌های عنصر هدف را دقیق بشمار، جرم آن‌ها را در یک مول بساز و جرم مولی کل را حساب کن. اگر خلوص یا مخلوط وارد سؤال شده است، سهم ترکیب را جداگانه روی جرم نمونه اعمال کن.
در تست‌های مقایسه‌ای لازم نیست همیشه درصد نهایی را با اعشار حساب کنی؛ مقایسه کسرهای سهم عنصر اغلب سریع‌تر است. در پایان، بازه صفر تا صد، تعداد اتم‌ها و سازگاری جرم عنصر با جرم نمونه را کنترل کن. این سه بررسی کوتاه بیشتر خطاهای گزینه‌ای را آشکار می‌کنند.
- مبنای کسر را نام‌گذاری کن
- زیروند و پرانتز را پیش از عددگذاری باز کن
- جرم عنصر و جرم کل را هم‌مبنا بگیر
- خلوص یا اجزای مخلوط را جدا اعمال کن
- پاسخ را با بازه و جرم نمونه کنترل کن
درصد جرمی عنصر از تقسیم جرم آن عنصر در یک مول ترکیب بر جرم مولی کل و ضرب در ۱۰۰ به دست می‌آید. زیروندها و پرانتزها را پیش از محاسبه باز کن و در نمونه ناخالص، کسر جرمی عنصر در ترکیب را فقط پس از تعیین مقدار واقعی ترکیب هدف روی نمونه اعمال کن. برای تحلیل تست، خطا را میان شمارش اتم، جرم مولی، انتخاب مخرج و کاربرد خلوص دسته‌بندی کن.
مبنای آموزش، مفاهیم کتاب درسی است. برای جزئیات منابع و مقررات هر سال، دفترچه و اطلاعیه رسمی سازمان سنجش را بررسی کن.