درصد تبدیل در تعادل شیمیایی؛ محاسبه ترکیب تعادلی با جدول تغییرات

درصد تبدیل را برای یک واکنش‌دهنده مشخص تعریف کن

درصد تبدیل A نشان می‌دهد چه سهمی از مقدار آغازین A تا رسیدن سامانه به تعادل مصرف شده است. اگر غلظت آغازین A برابر [A]₀ و کاهش آن برابر Δ[A] باشد، درصد تبدیل A از رابطه 100×Δ[A]/[A]₀ به دست می‌آید. صورت و مخرج باید به یک ماده و یک واحد مربوط باشند.

درصد تبدیل با درصد بازده یکی نیست. بازده، مقدار فرآورده واقعی را با مقدار نظریِ حاصل از مصرف کامل واکنش‌دهنده محدودکننده مقایسه می‌کند؛ اما در تعادل ممکن است بخشی از واکنش‌دهنده باقی بماند و درصد تبدیل مستقیماً همین میزان مصرف را می‌سنجد. همچنین درصد تبدیل ماده‌های مختلف الزاماً برابر نیست، زیرا تغییر مقدار آن‌ها تابع ضرایب واکنش است.

• ماده مرجع درصد تبدیل را از صورت سؤال مشخص کن
• مقدار مصرف‌شده و مقدار آغازین باید مربوط به همان ماده باشند
• درصد تبدیل میان صفر و صد است
• درصد تبدیل را با بازده درصدی یکی نگیر

جدول آغاز، تغییر و تعادل را از ضرایب واکنش بساز

برای واکنش کلی aA ⇌ bB، اگر پیشرفت غلظتی واکنش را x بگیریم، A به اندازه ax کم و B به اندازه bx زیاد می‌شود. در نتیجه اگر در آغاز فقط A با غلظت C داشته باشیم، در تعادل [A]=C−ax و [B]=bx است. انتخاب x برای پیشرفت واکنش باعث می‌شود ضرایب موازنه به‌طور منظم وارد همه خانه‌های سطر تغییر شوند.

اگر به جای پیشرفت واکنش، کاهش خود A را x تعریف کنی، تغییر B برابر (b/a)x خواهد بود. هر دو قرارداد درست‌اند، به شرط آنکه تعریف x را کنار جدول بنویسی و تا پایان عوض نکنی. علامت سطر تغییر نیز باید با جهت خالص حرکت سازگار باشد: ماده مصرفی منفی و ماده تولیدی مثبت است.

• معادله را پیش از جدول موازنه کن
• تعریف x را صریح کنار جدول بنویس
• تغییر هر ماده = ضریب آن × پیشرفت واکنش
• غلظت تعادلی = غلظت آغازین + تغییر

بازه مجاز x را پیش از حل معادله تعیین کن

هیچ غلظت تعادلی نمی‌تواند منفی باشد. برای C−ax باید داشته باشیم x≤C/a و چون جهت رفت را مثبت گرفته‌ایم، x≥0 است. این بازه نه‌فقط یک کنترل نهایی، بلکه ابزاری برای حذف سریع ریشه نامعتبر معادله درجه دوم است.

برای مثال اگر [A]₀=1.00 M و تغییر A برابر x باشد، تنها 0≤x≤1.00 پذیرفتنی است. ریشه منفی یا ریشه‌ای بزرگ‌تر از 1.00، حتی اگر معادله جبری را ارضا کند، غلظت یا مقدار مصرف‌شده ناممکن می‌سازد. گردکردن را نیز تا پایان عقب بینداز تا ریشه مرزی به‌اشتباه بیرون بازه نیفتد.

• همه عبارت‌های غلظت تعادلی باید نامنفی بمانند
• بازه x را از واکنش‌دهنده‌ای بساز که زودتر تمام می‌شود
• ریشه جبری خارج از بازه، پاسخ شیمیایی نیست
• اعداد میانی را زود گرد نکن

مسیر تصمیم‌گیری مرحله‌به‌مرحله در تست

گام اول: معادله را موازنه و عبارت Kc را بدون عدد بنویس. گام دوم: با محاسبه Qc یا از روی ترکیب آغازین، جهت تغییر را تشخیص بده. گام سوم: جدول آغاز، تغییر و تعادل را تشکیل بده و x را دقیق تعریف کن. گام چهارم: از نامنفی‌بودن غلظت‌ها بازه مجاز x را بنویس.

گام پنجم: عبارت‌های سطر تعادل را در Kc جای‌گذاری و معادله را حل کن. گام ششم: ریشه‌های خارج از بازه را حذف و غلظت‌های تعادلی را بازسازی کن. گام هفتم: مقدار مصرف‌شده ماده خواسته‌شده را بر مقدار آغازین همان ماده تقسیم کن و در 100 ضرب کن. گام هشتم: با جای‌گذاری غلظت‌های نهایی در Kc و کنترل جمع ماده، پاسخ را بیازمای.

• ۱) موازنه و نوشتن Kc
• ۲) تشخیص جهت با Qc
• ۳) ساخت جدول و تعریف x
• ۴) تعیین بازه مجاز
• ۵) حل معادله تعادل
• ۶) حذف ریشه نامعتبر
• ۷) محاسبه درصد تبدیل
• ۸) کنترل Kc و موازنه ماده

تیپ تست کنکوری: درصد تبدیل A در واکنش A ⇌ 2B

صورت تست: در ظرفی با حجم ثابت و در دمای معین، واکنش A(g) ⇌ 2B(g) برقرار است و Kc=4.00. اگر در آغاز [A]=1.00 M و [B]=0 باشد، درصد تبدیل A در تعادل تقریباً کدام است؟ گزینه‌ها: ۱) ۳۸٫۲٪ ۲) ۵۰٫۰٪ ۳) ۶۱٫۸٪ ۴) ۷۶٫۴٪.

کاهش غلظت A را x می‌گیریم؛ پس در تعادل [A]=1.00−x و [B]=2x است و بازه مجاز 0≤x≤1.00 خواهد بود. عبارت ثابت تعادل Kc=[B]²/[A] است. بنابراین 4.00=(2x)²/(1.00−x) و پس از ساده‌سازی داریم x²+x−1=0.

دو ریشه معادله برابر حدود 0.618 و −1.618 است. ریشه منفی با بازه مجاز سازگار نیست، پس x=0.618 M. چون x همان مقدار A مصرف‌شده و مقدار آغازین A برابر 1.00 M است، درصد تبدیل 100×0.618/1.00=61.8٪ و گزینه ۳ درست است. کنترل نهایی: [A]≈0.382 و [B]≈1.236؛ نسبت [B]²/[A] با درنظرگرفتن گردکردن تقریباً 4.00 می‌شود.

• سطر تعادل: [A]=1−x و [B]=2x
• معادله: 4=(2x)²/(1−x)
• ریشه پذیرفتنی: x≈0.618
• درصد تبدیل A: حدود ۶۱٫۸ درصد

دام گزینه‌ها: ضریب ۲ را هم در تغییر و هم در توان ببین

در واکنش A ⇌ 2B، ضریب ۲ دو نقش جدا دارد: تولید B در جدول برابر 2x است و غلظت B در عبارت Kc نیز به توان ۲ می‌رسد. نوشتن [B]=x یا حذف توان ۲، معادله دیگری می‌سازد و معمولاً به یکی از گزینه‌های دام‌دار می‌رسد. ضریب استوکیومتری را فقط یک‌بار و در یک جای دلخواه وارد نمی‌کنیم.

دام دیگر انتخاب خودکار هر دو ریشه معادله یا گزارش غلظت باقی‌مانده A به جای درصد مصرف آن است. در این تست، 38.2 درصد سهم A باقی‌مانده از مقدار آغازین است، نه درصد تبدیل؛ به همین دلیل گزینه ۱ جذاب به نظر می‌رسد. پیش از انتخاب گزینه، کنار عدد نهایی بنویس «مصرف‌شده» یا «باقی‌مانده».

• تغییر B از نسبت ضرایب: ۲x
• توان B در Kc از ضریب موازنه: ۲
• ریشه را با بازه فیزیکی غربال کن
• درصد باقی‌مانده را با درصد تبدیل اشتباه نگیر
• K بزرگ به معنی تبدیل دقیقاً صددرصدی نیست

تمرین زمان‌دار ۹۰ ثانیه‌ای و جمع‌بندی عملی

تمرین: برای واکنش X(g) ⇌ Y(g) در دمای ثابت Kc=3.0 است. در آغاز [X]=0.80 M و [Y]=0 است. در ۹۰ ثانیه درصد تبدیل X و غلظت تعادلی هر دو گونه را پیدا کن. پیش از محاسبه، جدول سه‌سطری و بازه x را روی کاغذ بنویس.

پاسخ: اگر x مولار از X مصرف شود، [X]تعادل=0.80−x و [Y]تعادل=x است. از Kc=x/(0.80−x)=3.0 به x=0.60 M می‌رسیم که در بازه 0 تا 0.80 قرار دارد. پس [X]تعادل=0.20 M، [Y]تعادل=0.60 M و درصد تبدیل X برابر 100×0.60/0.80=75٪ است.

در تحلیل تمرین مشخص کن خطا در کدام ایستگاه رخ داده است: نوشتن عبارت Kc، نسبت تغییرها، حل معادله، انتخاب ریشه یا تبدیل مقدار مصرف‌شده به درصد. برای تسلط، یک بار همین تمرین را با مقدار آغازین غیرصفر Y حل کن؛ آن‌گاه پیش از جدول Qc را حساب کن تا علامت تغییرها را درست انتخاب کنی.

• هدف زمانی: ۹۰ ثانیه
• بازه مجاز: ۰ تا ۰٫۸۰ مولار
• غلظت‌های تعادلی X و Y: برابر ۰٫۲۰ و ۰٫۶۰ مولار
• پاسخ: ۷۵ درصد تبدیل X
• کنترل: ۰٫۶۰÷۰٫۲۰=۳٫۰