تغییر جرم الکترودها در سلول گالوانی؛ محاسبه با موازنه الکترون

جهت تغییر جرم را از نیم‌واکنش تعیین کن

در سلول گالوانی، اکسایش در آند رخ می‌دهد. اگر فلز آند در واکنش شرکت کند، اتم‌های آن الکترون از دست می‌دهند و به صورت یون وارد محلول می‌شوند؛ بنابراین جرم تیغه کم می‌شود. برای روی می‌نویسیم: Zn(s) → Zn²⁺(aq) + 2e⁻. علامت تغییر جرم این الکترود منفی است.

کاهش در کاتد رخ می‌دهد. اگر یون فلزی محلول الکترون بگیرد و روی تیغه بنشیند، جرم کاتد زیاد می‌شود؛ مانند Cu²⁺(aq) + 2e⁻ → Cu(s). پس عبارت‌های «آند منفی» و «کاتد مثبت» به علامت قطب در سلول گالوانی مربوط‌اند، اما جهت تغییر جرم را باید از ورود یا خروج ماده جامد در نیم‌واکنش فهمید.

• اکسایش فلز جامد به یون: کاهش جرم الکترود
• کاهش یون فلزی به جامد: افزایش جرم الکترود
• الکترون در نیم‌واکنش اکسایش فرآورده و در نیم‌واکنش کاهش واکنش‌دهنده است
• علامت قطب را جای تحلیل نیم‌واکنش ننشان

جرم را با ظرفیت یونی به مول الکترون تبدیل کن

اگر نیم‌واکنش فلزی به صورت M(s) → Mᶻ⁺(aq) + ze⁻ باشد، هر مول فلز z مول الکترون آزاد می‌کند. بنابراین برای تغییر جرم با قدرمطلق |Δm| داریم: n(M)=|Δm|/M و n(e⁻)=z×|Δm|/M. در این رابطه M جرم مولی فلز و z تعداد الکترون مبادله‌شده برای هر اتم است.

رابطه معکوس برای یافتن جرم کاربردی‌تر است: |Δm|=(M/z)×n(e⁻). کمیت M/z را می‌توان جرم متناظر با یک مول الکترون دانست. در یک مدار پیوسته، تعداد مول الکترون تولیدشده در آند و مصرف‌شده در کاتد برابر است؛ همین برابری پل میان تغییر جرم دو تیغه است.

• ابتدا نیم‌واکنش را موازنه کن تا z معلوم شود
• مول فلز = قدرمطلق تغییر جرم ÷ جرم مولی
• مول الکترون = z × مول فلز
• برای یک n(e⁻) یکسان، جرم بیشتر به M/z بزرگ‌تر تعلق دارد

نسبت تغییر جرم دو الکترود را بدون محاسبه جریان بساز

برای آندی با جرم مولی Mₐ و عدد الکترون zₐ و کاتدی با M𝚌 و z𝚌، برابری مول الکترون می‌دهد: zₐ|Δmₐ|/Mₐ = z𝚌|Δm𝚌|/M𝚌. پس نسبت قدرمطلق تغییر جرم کاتد به آند برابر (M𝚌/z𝚌)÷(Mₐ/zₐ) است. این مسیر به زمان، جریان یا ثابت فاراده نیاز ندارد، مگر آنکه یکی از این داده‌ها صریحاً خواسته شده باشد.

پس از یافتن قدرمطلق‌ها، نوع سؤال را دقیق بخوان. «مجموع افزایش و کاهش» معمولاً مجموع قدرمطلق‌هاست، اما «تغییر جرم کل دو الکترود» یک جمع جبری است: Δmکل=Δmآند+Δmکاتد. چون تغییر جرم آند منفی است، در سلول روی‌ـ‌مس ممکن است جرم کل تیغه‌ها اندکی کم شود، حتی با وجود افزایش جرم کاتد.

• نسبت جرم‌ها از نسبت M/z به دست می‌آید
• برای نسبت مستقیم جرم، ضرایب الکترونی را حذف نکن
• مجموع قدرمطلق‌ها با تغییر جبری جرم کل متفاوت است
• پاسخ نهایی را همراه با «افزایش» یا «کاهش» بنویس

مسیر تصمیم‌گیری مرحله‌به‌مرحله در تست

گام اول: از داده‌های سلول یا پتانسیل‌های کاهش، گونه اکسنده و کاهنده را مشخص کن. گام دوم: نیم‌واکنش اکسایش در آند و کاهش در کاتد را بنویس. گام سوم: تعداد الکترون هر نیم‌واکنش، یعنی z، را کنار فلز یادداشت کن. گام چهارم: داده جرمی را به مول فلز و سپس مول الکترون تبدیل کن.

گام پنجم: همان مول الکترون را در نیم‌واکنش الکترود دیگر مصرف کن و مول ماده جامد را بیاب. گام ششم: مول را با جرم مولی به گرم تبدیل کن. گام هفتم: علامت کاهش آند و افزایش کاتد را اعمال کن و دقیقاً کمیت خواسته‌شده، مانند نسبت، قدرمطلق یا تغییر کل، را بساز. گام هشتم: با برابری بار الکتریکی دو نیم‌واکنش پاسخ را کنترل کن.

• ۱) تعیین اکسایش و کاهش
• ۲) نوشتن دو نیم‌واکنش
• ۳) استخراج z هر گونه
• ۴) تبدیل داده به مول الکترون
• ۵) انتقال همان مقدار الکترون به نیم‌واکنش دوم
• ۶) تبدیل مول ماده به جرم
• ۷) اعمال علامت و پاسخ به خواسته
• ۸) کنترل برابری مول الکترون

تیپ تست کنکوری: تغییر جرم کل در سلول روی‌ـ‌مس

صورت تست: در سلول گالوانی Zn|Zn²⁺||Cu²⁺|Cu، پس از مدتی 9.75 گرم از جرم تیغه روی کم می‌شود. با فرض کافی‌بودن یون Cu²⁺ و جرم‌های مولی Zn=65 و Cu=64 g·mol⁻¹، تغییر جرم مجموع دو تیغه کدام است؟ گزینه‌ها: ۱) ۰٫۱۵ گرم افزایش ۲) ۰٫۱۵ گرم کاهش ۳) ۹٫۶۰ گرم افزایش ۴) ۱۹٫۳۵ گرم کاهش.

در آند، Zn → Zn²⁺ + 2e⁻ رخ می‌دهد. مقدار روی اکسیدشده 9.75/65=0.150 mol است؛ پس 0.300 mol الکترون آزاد می‌شود. در کاتد، Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu برقرار است، بنابراین 0.300/2=0.150 mol مس رسوب می‌کند و جرم کاتد 0.150×64=9.60 گرم افزایش می‌یابد.

تغییر جبری جرم دو تیغه برابر (−9.75)+(+9.60)=−0.15 گرم است؛ پس گزینه ۲ درست است. پایستگی جرم نقض نشده، زیرا ۹٫۷۵ گرم روی وارد محلول و ۹٫۶۰ گرم مس از محلول خارج شده است. اگر مرز سامانه فقط دو تیغه باشد جرم آن ۰٫۱۵ گرم کم می‌شود؛ اما در سامانه کامل، ماده از میان نرفته است.

• n(Zn)=۰٫۱۵۰ mol
• n(e⁻)=۰٫۳۰۰ mol
• n(Cu)=۰٫۱۵۰ mol
• افزایش جرم کاتد: ۹٫۶۰ g
• تغییر جرم کل تیغه‌ها: ۰٫۱۵ g کاهش

دام رایج گزینه‌ها: برابری مول را با برابری جرم اشتباه نگیر

در مثال روی‌ـ‌مس، چون هر دو یون دوبارمثبت‌اند، مول روی حل‌شده و مول مس رسوب‌کرده برابر است؛ اما جرم‌ها به علت تفاوت جرم مولی برابر نیستند. گزینه‌ای که افزایش جرم کاتد را 9.75 گرم می‌گیرد، از همین اشتباه ساخته می‌شود. اگر ظرفیت یون‌ها نیز متفاوت باشد، حتی مول فلزها برابر نخواهد بود و فقط مول الکترون دو نیم‌واکنش برابر می‌ماند.

دام دوم، جمع‌کردن 9.75 و 9.60 برای سؤال «تغییر جرم کل» است. عدد 19.35 مجموع قدرمطلق جابه‌جایی جرم دو تیغه است، نه تغییر جبری کل. دام سوم این است که هر کاتدی را الزاماً سنگین‌تر بدانیم؛ اگر در کاتد گونه‌ای گازی تولید شود یا الکترود خنثی باشد، ممکن است رسوب فلزی و افزایش جرم تیغه در کار نباشد.

• برابری بار: n(e⁻)آند = n(e⁻)کاتد
• برابری مول فلزها فقط در صورت برابر بودن zها برقرار است
• برابری جرم فلزها به M/z یکسان نیاز دارد
• الکترود خنثی را بدون مشاهده نیم‌واکنش دارای تغییر جرم فرض نکن
• واژه‌های «قدر مطلق»، «مجموع» و «تغییر کل» را جدا کن

تمرین زمان‌دار ۹۰ ثانیه‌ای و نکات کلیدی

تمرین: در یک سلول گالوانی، آلومینیم طبق Al → Al³⁺ + 3e⁻ اکسید و یون Ag⁺ طبق Ag⁺ + e⁻ → Ag کاهش می‌یابد. اگر 0.54 گرم از تیغه آلومینیم کم شود، با Al=27 و Ag=108 g·mol⁻¹ در ۹۰ ثانیه جرم نقره رسوب‌کرده و تغییر جرم کل دو الکترود را پیدا کن.

پاسخ: 0.54/27=0.020 mol آلومینیم اکسید می‌شود و 3×0.020=0.060 mol الکترون می‌سازد. هر مول Ag⁺ یک مول الکترون می‌گیرد، پس 0.060 mol نقره، معادل 6.48 گرم، رسوب می‌کند. تغییر جرم کل برابر +6.48−0.54=+5.94 گرم است؛ یعنی مجموع جرم دو الکترود ۵٫۹۴ گرم افزایش می‌یابد.

برای تحلیل زمان، سه ایستگاه را جدا ثبت کن: آیا z آلومینیم را ۳ گرفتی، آیا مول الکترون را بی‌کم‌وکاست به کاتد بردی و آیا در پایان جمع جبری انجام دادی؟ اگر حل بیش از ۹۰ ثانیه طول کشید، یک بار دیگر فقط با میان‌بر M/z حل کن: نسبت افزایش جرم نقره به کاهش جرم آلومینیم برابر (108/1)÷(27/3)=12 است.

• هدف زمانی: ۹۰ ثانیه
• کاهش جرم Al: ۰٫۵۴ g
• مول الکترون: ۰٫۰۶۰ mol
• افزایش جرم Ag: ۶٫۴۸ g
• افزایش جرم کل دو تیغه: ۵٫۹۴ g
• کنترل میان‌بر: |ΔmAg|/|ΔmAl|=۱۲