چگالی گاز و جرم مولی؛ گاز ناشناخته را چگونه شناسایی کنیم؟

چگالی، جرم واحد حجم ماده را نشان می‌دهد

چگالی با نماد d یا حرف یونانی ρ از تقسیم جرم نمونه بر حجم آن به دست می‌آید: d = m/V. برای گازها معمولاً جرم را بر حسب گرم و حجم را بر حسب لیتر می‌نویسیم؛ در نتیجه واحد رایج چگالی گاز g/L است. چگالی یک ویژگی شدتی است، یعنی اگر مقدار یک نمونه همگن را دو برابر کنیم، جرم و حجم هر دو دو برابر می‌شوند و نسبت آن‌ها ثابت می‌ماند؛ البته دما و فشار باید ثابت بمانند.

ذره‌های گاز فاصله زیادی از یکدیگر دارند و حجم گاز با تغییر فشار یا دما به‌آسانی تغییر می‌کند. پس برخلاف بسیاری از جامدها و مایع‌ها، نمی‌توان برای یک گاز تنها یک عدد چگالی نوشت و شرایط را حذف کرد. عبارت «چگالی اکسیژن» زمانی کامل است که دما و فشار اندازه‌گیری نیز معلوم باشند.

• رابطه تعریف چگالی d = m/V است
• واحد مناسب در مسئله‌های گازی معمولاً g/L است
• افزایش مقدار نمونه در شرایط ثابت، چگالی را تغییر نمی‌دهد
• دما و فشار باید کنار چگالی گاز مشخص باشند

رابطه چگالی گاز را از PV = nRT به دست آور

در قانون گاز کامل PV = nRT، مقدار ماده n را می‌توان با n = m/M جایگزین کرد؛ m جرم نمونه و M جرم مولی آن است. بنابراین PV = (m/M)RT. اگر دو طرف را مرتب کنیم، به m/V = PM/RT می‌رسیم. چون m/V همان چگالی است، رابطه اصلی به صورت d = PM/RT نوشته می‌شود.

این استخراج بهتر از حفظ‌کردن یک فرمول جداگانه است. اگر جرم مولی مجهول باشد، رابطه را به شکل M = dRT/P می‌نویسیم. اگر چگالی مجهول باشد، همان d = PM/RT را به کار می‌بریم. فرمول فقط وقتی پاسخ درست می‌دهد که همه کمیت‌ها به یک دستگاه واحد سازگار تعلق داشته باشند و رفتار گاز را بتوان در شرایط مسئله تقریباً کامل در نظر گرفت.

• در PV = nRT جای n، عبارت m/M را قرار بده
• پس از مرتب‌سازی، m/V با d جایگزین می‌شود
• برای جرم مولی مجهول از M = dRT/P استفاده کن
• شرایط و واحدهای هر چهار کمیت را پیش از محاسبه بررسی کن

واحدها را با ثابت گاز سازگار انتخاب کن

اگر فشار بر حسب atm، حجم بر حسب L، مقدار ماده بر حسب mol و دما بر حسب K باشد، مقدار مناسب ثابت گاز R = 0.0821 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹ است. در رابطه چگالی، قرار دادن d بر حسب g/L باعث می‌شود واحد نهایی M برابر g/mol شود. نوشتن واحدها کنار عددها نشان می‌دهد L و atm و K چگونه حذف می‌شوند.

دما باید مطلق باشد؛ بنابراین دمای سلسیوس را با T(K) = t(°C) + 273 به کلوین تبدیل می‌کنیم. فشار نیز باید با واحد R هماهنگ باشد: 760 mmHg برابر 1 atm است. یکی از خطاهای رایج، استفاده هم‌زمان از فشار بر حسب کیلوپاسکال و ثابت 0.0821 است. در آن حالت یا فشار را به atm تبدیل کن یا ثابت گاز متناسب با kPa را به کار ببر.

• برای R = 0.0821، فشار را atm و دما را K بنویس
• تبدیل دما: K = °C + 273
• تبدیل فشار: P(atm) = P(mmHg)/760
• واحد هدف جرم مولی g/mol است

فشار و دما چگالی گاز را در جهت‌های مخالف تغییر می‌دهند

از d = PM/RT می‌بینیم که برای یک گاز معین در دمای ثابت، چگالی با فشار نسبت مستقیم دارد. فشرده‌کردن گاز، حجم اشغال‌شده به‌وسیله همان جرم را کم می‌کند و چگالی افزایش می‌یابد. دو برابرشدن فشار در محدوده رفتار کامل و دمای ثابت، چگالی را نیز دو برابر می‌کند.

در فشار ثابت، چگالی با دمای مطلق رابطه وارون دارد. گرم‌کردن گاز سبب افزایش حجم همان مقدار گاز می‌شود و جرم در حجم بزرگ‌تری پخش می‌شود؛ پس چگالی کاهش می‌یابد. این نتیجه را باید با کلوین تحلیل کرد: افزایش دما از ۲۰ به ۴۰ درجه سلسیوس به معنی دو برابرشدن دمای مطلق نیست، زیرا دما از حدود ۲۹۳ به ۳۱۳ کلوین می‌رسد.

• در T و M ثابت: d ∝ P
• در P و M ثابت: d ∝ 1/T
• در P و T یکسان، گاز با جرم مولی بیشتر چگال‌تر است
• نسبت دماها را همیشه با کلوین بساز

جرم مولی به شناسایی گاز کمک می‌کند، اما همیشه کافی نیست

پس از محاسبه M می‌توان آن را با جرم مولی گازهای محتمل مقایسه کرد. برای نمونه جرم مولی نزدیک 44 g/mol می‌تواند با CO₂ سازگار باشد. بااین‌حال جرم مولی به‌تنهایی هویت قطعی یک ماده را ثابت نمی‌کند؛ گازهای متفاوتی ممکن است جرم مولی برابر یا بسیار نزدیک داشته باشند و خطای آزمایش نیز عدد را جابه‌جا می‌کند.

اگر نمونه مخلوطی از گازها باشد، عدد به‌دست‌آمده یک جرم مولی میانگین است و نباید آن را بی‌درنگ به یک گاز خالص نسبت داد. همچنین در فشارهای زیاد یا دماهای نزدیک به میعان، رفتار گاز واقعی از مدل کامل فاصله می‌گیرد. در مسئله‌های دبیرستانی معمولاً فرض گاز کامل و خلوص نمونه صریح یا ضمنی است؛ در تحلیل آزمایش واقعی باید این فرض‌ها را ذکر کرد.

• جرم مولی محاسبه‌شده را با گزینه‌های ممکن مقایسه کن
• جرم مولی یکسان الزاماً به معنی ماده یکسان نیست
• برای مخلوط گازی، نتیجه جرم مولی میانگین است
• مدل گاز کامل در فشار کم و دمای دور از میعان مناسب‌تر است

مثال حل‌شده: جرم مولی یک گاز ناشناخته را پیدا کن

چگالی گاز X در فشار 0.950 atm و دمای 27°C برابر 1.70 g/L است. ابتدا دما را تبدیل می‌کنیم: T = 27 + 273 = 300 K. اکنون از M = dRT/P استفاده می‌کنیم و عددها را با واحدهای سازگار قرار می‌دهیم: M = (1.70 g/L × 0.0821 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹ × 300 K) ÷ 0.950 atm.

حاصل برابر 44.1 g/mol است. واحدهای L، atm و K حذف می‌شوند و g/mol باقی می‌ماند. این مقدار با جرم مولی CO₂، یعنی حدود 44 g/mol، سازگار است؛ اما اگر صورت سؤال گزینه یا داده شناسایی دیگری ندهد، پاسخ علمی دقیق‌تر این است که «جرم مولی گاز حدود 44.1 g/mol است»، نه اینکه هویت گاز را با قطعیت اعلام کنیم.

تمرین روشن و نکات کلیدی

تمرین: چگالی گازی با جرم مولی 32.0 g/mol را در فشار 1.00 atm و دمای 0°C حساب کن. دما 273 K است. با جای‌گذاری در d = PM/RT داریم d = (1.00 × 32.0) ÷ (0.0821 × 273) و چگالی تقریباً 1.43 g/L به دست می‌آید.

برای حل هر مسئله ابتدا مجهول را مشخص و رابطه را برای همان کمیت مرتب کن. سپس سلسیوس را به کلوین و فشار را به واحد سازگار با R تبدیل کن. واحدها را در جای‌گذاری نگه دار و در پایان رفتار پاسخ را بسنج: در دما و فشار یکسان، گاز سنگین‌تر باید چگالی بیشتری داشته باشد؛ افزایش دما باید چگالی را کم و افزایش فشار باید آن را زیاد کند.

• از تعریف d = m/V و قانون PV = nRT آغاز کن
• پیش از جای‌گذاری، دما را به کلوین تبدیل کن
• مقدار R را متناسب با واحد فشار و حجم بردار
• شرایط اندازه‌گیری را در پاسخ چگالی ذکر کن
• نتیجه عددی را با روند فشار، دما و جرم مولی کنترل کن
• جرم مولی را بدون شاهد تکمیلی، شناسنامه قطعی گاز ندان