وقتی یک جامد را با آهنگ یکنواخت گرم میکنیم، دمای آن همیشه با یک شیب ثابت بالا نمیرود. بخشی از انرژی دریافتی دمای ماده را افزایش میدهد و بخشی دیگر، در دمای تغییر حالت، صرف جداشدن ذرهها از آرایش قبلی میشود. به همین دلیل نمودار دما برحسب گرمای دادهشده یا زمان، از قطعههای شیبدار و گاهی افقی ساخته میشود. خواندن درست این نمودار کمک میکند حالت فیزیکی، نقطه ذوب و جوش، نقش گرمای ویژه و گرمای نهان و رابطه مناسب هر مرحله را تشخیص دهیم. در این مقاله مسیر گرمکردن یک ماده خالص را گامبهگام تحلیل میکنیم و در یک مثال چندمرحلهای، گرمای کل را به دست میآوریم.
محورهای نمودار را پیش از تفسیر مشخص کن
در نمودار رایج گرمکردن، محور عمودی دما و محور افقی مقدار گرمای جذبشده یا زمان است. اگر توان گرمکن ثابت و اتلاف گرما ناچیز باشد، گرمای دریافتی با زمان متناسب است؛ در این شرایط نمودار دما برحسب زمان نیز اطلاعاتی شبیه نمودار دما برحسب گرما میدهد. اگر توان ثابت نباشد، نمیتوان فاصلههای زمانی را مستقیماً به مقدار گرما تبدیل کرد.
حرکت از چپ به راست در نمودار گرمکردن یعنی انرژی به سامانه وارد میشود. در نمودار سردکردن جهت فرایند برعکس است و ماده به محیط گرما میدهد. شیب نمودار فقط پس از شناخت مقیاس محورها معنا دارد؛ بنابراین پیش از مقایسه دو قطعه، واحد دما، زمان یا انرژی و ثابتبودن جرم نمونه را بررسی کن.
- محور عمودی معمولاً دماست
- محور افقی میتواند گرما یا زمان باشد
- زمان فقط با توان ثابت، نماینده مقدار گرمای منتقلشده است
- گرمکردن با جذب گرما و سردکردن با آزادسازی گرما همراه است
در بخش شیبدار، یک حالت فیزیکی گرم یا سرد میشود
در قطعه شیبدار نمودار، ماده در یک حالت فیزیکی قرار دارد و دمایش تغییر میکند. گرمای این مرحله از رابطه Q = mcΔT به دست میآید؛ m جرم ماده، c گرمای ویژه همان حالت و ΔT اختلاف دمای پایانی و آغازین است. برای مقدار گرمای جذبشده معمولاً اندازه مثبت تغییر دما را در محاسبه به کار میبریم و جهت انتقال را جداگانه بیان میکنیم.
گرمای ویژه نشان میدهد برای تغییر دمای واحد جرم ماده به اندازه یک درجه چه مقدار انرژی لازم است. اگر جرمها برابر و محور افقی گرمای جذبشده باشد، قطعهای با شیب کمتر به گرمای ویژه بزرگتر اشاره میکند؛ زیرا برای یک افزایش دمای معین، گرمای بیشتری لازم دارد. گرمای ویژه جامد، مایع و گاز یک ماده الزاماً برابر نیست، پس در هر قطعه مقدار مربوط به همان حالت را انتخاب کن.
- قطعه شیبدار: تغییر دما بدون تغییر حالت
- رابطه مناسب: Q = mcΔT
- c به جنس ماده و حالت فیزیکی آن وابسته است
- شیب را فقط با محورهای یکسان و جرمهای قابل مقایسه تفسیر کن
در بخش افقی، انرژی صرف تغییر حالت میشود
برای یک ماده خالص در فشار ثابت، هنگام ذوب یا جوش دما تا پایان تغییر حالت ثابت میماند. انرژی ورودی به جای افزایش انرژی جنبشی متوسط ذرهها، صرف غلبه بر بخشی از جاذبههای میانذرهای و تغییر آرایش آنها میشود. در سکوی ذوب، جامد و مایع همزمان حضور دارند و در سکوی جوش، مایع و بخار در تعادل تغییر حالتاند.
گرمای این مرحله با Q = mL محاسبه میشود که L گرمای نهان ویژه تغییر حالت است. برای ذوب از Lf و برای تبخیر از Lv استفاده میکنیم. عبارت «دما ثابت است» به معنی «انرژی ماده تغییر نمیکند» نیست؛ انرژی درونی ماده افزایش مییابد، اما انرژی جنبشی متوسط و در نتیجه دما ثابت میماند. همچنین برای ماده ناخالص ممکن است تغییر حالت در یک بازه دمایی رخ دهد و سکوی کاملاً افقی دیده نشود.
- سکوی نخست معمولاً ذوب و سکوی بالاتر جوش است
- در سکو دو حالت فیزیکی همزمان وجود دارند
- رابطه مناسب: Q = mL
- در تغییر حالت دما ثابت میماند، اما انرژی درونی تغییر میکند
ذوب و انجماد، تبخیر و میعان گرماهای هماندازه و خلافجهت دارند
اگر جرم یکسانی از ماده در دمای ذوب، جامد را به مایع تبدیل کند، به اندازه mLf گرما جذب میشود. انجماد همان مقدار مایع در همان دما، در شرایط یکسان، گرمایی با همان اندازه به محیط آزاد میکند. به همین ترتیب اندازه گرمای نهان تبخیر و میعان برای یک جرم یکسان برابر است، اما جهت انتقال گرما تفاوت دارد.
در قرارداد علامت متداول گرماشیمی، گرمای جذبشده سامانه مثبت و گرمای آزادشده آن منفی در نظر گرفته میشود. پس ذوب و تبخیر برای سامانه گرماگیر و انجماد و میعان گرمادهاند. تصعید تبدیل مستقیم جامد به گاز و چگالش تبدیل مستقیم گاز به جامد است؛ این فرایندها نیز گرمای نهان مخصوص خود را دارند و نباید آنها را با عبور اجباری از مرحله مایع محاسبه کرد، مگر مسیر مسئله چنین باشد.
- ذوب و تبخیر: جذب گرما توسط ماده
- انجماد و میعان: آزادسازی گرما از ماده
- اندازه گرمای رفت و برگشت برای جرم و شرایط یکسان برابر است
- علامت Q را با دیدگاه سامانه تعیین کن
برای یک مسیر چندمرحلهای، گرمای هر قطعه را جدا حساب کن
اگر یخ زیر صفر به بخار بالای نقطه جوش تبدیل شود، یک رابطه بهتنهایی کافی نیست. مسیر میتواند پنج مرحله داشته باشد: گرمشدن جامد، ذوب، گرمشدن مایع، تبخیر و گرمشدن بخار. برای سه مرحله تغییر دما از Q = mcΔT و برای دو مرحله تغییر حالت از Q = mL استفاده میکنیم؛ سپس گرمای مرحلهها را با توجه به جهت فرایند جمع میزنیم.
مرز هر مرحله را با دمای ذوب و جوش مشخص کن. اگر دمای پایانی داخل یک سکو باشد، فقط بخشی از ماده تغییر حالت داده است و باید جرم تبدیلشده را در L ضرب کرد. اگر ماده پیش از رسیدن به نقطه تغییر حالت متوقف شود، افزودن جمله گرمای نهان خطاست. رسم یک پیکان دمایی کوتاه و نوشتن حالت فیزیکی در هر بازه، از جاافتادن یا دوبارهشمردن مرحلهها جلوگیری میکند.
- مسیر را در دماهای تغییر حالت قطعهبندی کن
- برای هر قطعه رابطه و گرمای ویژه مناسب بنویس
- گرمای کل برابر مجموع جبری گرمای مرحلههاست
- در تغییر حالت ناقص، فقط جرم تبدیلشده را به کار ببر
مثال حلشده: گرمکردن یخ تا آب مایع
میخواهیم ۵۰ گرم یخ را از ۱۰− درجه سلسیوس به آب مایع در ۲۰ درجه سلسیوس برسانیم. دادهها را چنین بگیر: گرمای ویژه یخ 2.1 J·g⁻¹·°C⁻¹، گرمای نهان ذوب 334 J·g⁻¹ و گرمای ویژه آب 4.18 J·g⁻¹·°C⁻¹. مسیر سه مرحله دارد: گرمکردن یخ تا صفر درجه، ذوب کامل در صفر درجه و گرمکردن آب از صفر تا ۲۰ درجه.
برای مرحله نخست Q₁ = 50×2.1×10 = 1050 J است. در ذوب، Q₂ = 50×334 = 16700 J به دست میآید. برای آب مایع نیز Q₃ = 50×4.18×20 = 4180 J است. پس گرمای کل برابر 1050+16700+4180 = 21930 J یا حدود 21.9 kJ خواهد بود. بزرگبودن سهم ذوب نشان میدهد ثابتماندن دما در سکو به معنی ناچیزبودن گرمای دریافتی نیست.
از طول و شیب قطعهها چه نتیجهای میتوان گرفت؟
اگر محور افقی گرما باشد، طول افقی یک سکوی تغییر حالت با mL متناسب است. برای جرم یکسان، سکوی بلندتر روی محور گرما به گرمای نهان بزرگتر اشاره میکند. در بخش شیبدار نیز از Q = mcΔT نتیجه میشود شیب ΔT/ΔQ برابر 1/(mc) است؛ بنابراین با جرم یکسان، شیب بیشتر به گرمای ویژه کمتر مربوط میشود.
اگر محور افقی زمان و توان گرمکن ثابت باشد، انرژی هر مرحله از Q = Pt به دست میآید؛ پس زمان طولانیتر سکو به انرژی بیشتر آن مرحله اشاره میکند. این نتیجهها زمانی معتبرند که توان ورودی، جرم نمونه و اتلاف گرما مطابق فرض سؤال باشند. از ظاهر نمودار بدون این اطلاعات نمیتوان مقدار دقیق گرمای ویژه یا گرمای نهان را تعیین کرد.
- روی محور گرما، طول سکو با mL متناسب است
- در بخش شیبدار، شیب دما نسبت به گرما با mc نسبت وارون دارد
- با توان ثابت میتوان از Q = Pt استفاده کرد
- مقایسه کمی به جرم، توان و اتلاف گرما وابسته است
تمرین روشن و نکات کلیدی
تمرین: ۱۰۰ گرم مادهای در دمای ذوب خود قرار دارد و ۴۰ درصد آن مایع شده است. اگر Lf = 80 J·g⁻¹ باشد، برای ذوبشدن کامل بقیه ماده چه مقدار گرما لازم است؟ جرم جامد باقیمانده ۶۰ درصدِ ۱۰۰ گرم، یعنی ۶۰ گرم است. چون دما در نقطه ذوب ثابت میماند و فقط تغییر حالت ادامه دارد، Q = 60×80 = 4800 J خواهد بود؛ در این مرحله نباید از mcΔT استفاده کرد.
برای کنترل هر پاسخ، از خود بپرس آیا دما تغییر میکند یا حالت فیزیکی. اگر دما تغییر میکند، ΔT و گرمای ویژه همان حالت را بنویس؛ اگر حالت تغییر میکند، جرمِ تبدیلشده و گرمای نهان مناسب را به کار ببر. در مسیرهای بلند، مرحلهها را جداگانه محاسبه و تنها در پایان جمع کن.
- شیبدار یعنی Q = mcΔT
- افقی یعنی Q = mL
- در سکو، جرم تبدیلشده مهم است
- گرمای ویژه هر حالت را جدا انتخاب کن
- جهت انتقال گرما را برای علامت Q مشخص کن
- پاسخ نهایی را با واحد انرژی و تعداد مرحلهها کنترل کن
برای خواندن نمودار گرمکردن، نخست محورها و جهت انتقال گرما را مشخص کن. هر قطعه شیبدار یک حالت فیزیکی با دمای متغیر است و با Q=mcΔT محاسبه میشود؛ هر سکوی تغییر حالت دمای ثابت دارد و گرمایش با Q=mL به دست میآید. در یک مسیر چندمرحلهای، دماهای ذوب و جوش را مرز قرار بده، گرمای هر مرحله را با جرم و ثابت مناسب جدا حساب کن و در پایان آنها را جمع بزن. ثابتماندن دما در سکو به معنی توقف جذب یا آزادسازی انرژی نیست؛ انرژی آن مرحله صرف تغییر آرایش و فاصله ذرهها میشود.
مبنای آموزش، مفاهیم کتاب درسی است. برای جزئیات منابع و مقررات هر سال، دفترچه و اطلاعیه رسمی سازمان سنجش را بررسی کن.