برای حل استوکیومتری واکنش‌های متوالی، ماده آغازین را در هر مرحله با نسبت ضرایب به مول ماده واسطه و سپس محصول بعدی تبدیل کن؛ بازده هر مرحله را همان‌جا اعمال کن و تا رسیدن به محصول نهایی عدد میانی را گرد نکن. اگر ماده دیگری در یکی از مرحله‌ها مقدار محدود دارد، زنجیره را موقتاً متوقف و واکنش‌دهنده محدودکننده همان مرحله را تعیین کن. این روش به‌جای ساختن یک واکنش کلی مبهم، مسیر واقعی ماده را نشان می‌دهد و برای تست‌هایی مناسب است که جرم خوراک، درصد خلوص، بازده مرحله‌ای یا مقدار یک واکنش‌دهنده کمکی را با هم می‌دهند.
استوکیومتری واکنش‌های متوالی را به یک زنجیره مولی تبدیل کن
فرض کن در مرحله نخست aA→bB و در مرحله دوم cB→dC رخ می‌دهد. B ماده واسطه است: در واکنش اول ساخته و در واکنش دوم مصرف می‌شود. مسیر محاسبه باید A→B→C باشد؛ یعنی n(A) را در b/a و سپس در d/c ضرب کنیم. ضرایب B در دو معادله الزاماً برابر نیستند و هر نسبت باید از معادله مربوط به خودش خوانده شود.
واکنش کلی حاصل از جمع دو معادله برای کنترل مفید است، اما تنها پس از آنکه ضریب ماده واسطه را در دو مرحله برابر کرده باشیم. حذف مستقیم B بدون هم‌ضریب‌کردن، نسبت A به C را خراب می‌کند. در حل تستی، نوشتن نام ماده بالای هر عدد از گم‌شدن مسیر جلوگیری می‌کند.
- هر معادله را جداگانه موازنه کن
- ماده‌ای را که تولید و سپس مصرف می‌شود به‌عنوان واسطه علامت بزن
- نسبت تبدیل را به شکل مول مقصد بر مول مبدأ بنویس
- واحد mol باید میان دو نسبت حذف شود
مسیر تصمیم‌گیری مرحله‌به‌مرحله را روی برگه اجرا کن
گام اول: اگر خوراک ناخالص است، جرم خالص A را به دست آور. گام دوم: جرم خالص را با جرم مولی به مول A تبدیل کن. گام سوم: از ضرایب واکنش اول، مول نظری B را بساز. گام چهارم: بازده مرحله اول را اعمال کن تا مقدار واقعی B ورودی مرحله دوم مشخص شود.
گام پنجم: اگر واکنش‌دهنده دیگری در مرحله دوم داده شده است، محدودکننده را همان‌جا تعیین کن. گام ششم: با نسبت ضرایب مرحله دوم به مول C برس و بازده همان مرحله را اعمال کن. گام هفتم: فقط در پایان مول C را به واحد خواسته‌شده تبدیل و با یک محاسبه حد بالا کنترل کن.
- ۱) خلوص خوراک
- ۲) تبدیل جرم به مول
- ۳) نسبت مولی مرحله اول
- ۴) بازده مرحله اول
- ۵) کنترل محدودکننده مرحله بعد
- ۶) نسبت و بازده مرحله دوم
- ۷) تبدیل نهایی و کنترل پاسخ
بازده کلی چند مرحله‌ای را درست به کار ببر
اگر بازده مرحله اول η₁ و بازده مرحله دوم η₂ باشد و هر دو به صورت کسر نوشته شوند، بازده کلی مسیر η₁η₂ است. برای نمونه دو مرحله با بازده‌های ۸۰ و ۷۵ درصد، بازده کلی 0.80×0.75=0.60 یا ۶۰ درصد دارند؛ جمع یا میانگین این دو درصد معنای استوکیومتری ندارد.
می‌توان بازده‌ها را در انتهای زنجیره با هم ضرب کرد، به شرط آنکه محصول واقعی مرحله اول همان خوراک مرحله دوم باشد و واکنش‌دهنده محدودکننده تازه‌ای مسیر را عوض نکند. روش امن‌تر این است که مقدار واقعی ماده واسطه را پس از هر مرحله بنویسی؛ در این صورت اگر بخشی از B ذخیره، تلف یا با خوراک دیگری محدود شود، مدل محاسبه روشن می‌ماند.
- درصد را پیش از ضرب بر ۱۰۰ تقسیم کن
- بازده هر مرحله فقط یک بار اعمال می‌شود
- بازده کلی حاصل‌ضرب بازده‌های مرحله‌ای است
- وجود محدودکننده تازه را پیش از استفاده از میان‌بر بررسی کن
مثال حل‌شده: از سنگ آهک به کلسیم اکسید و کلسیم هیدروکسید
در مرحله نخست CaCO₃(s)→CaO(s)+CO₂(g) و در مرحله دوم CaO(s)+H₂O(l)→Ca(OH)₂(s) است. از ۲۵۰ گرم سنگ آهک با خلوص ۸۰ درصد استفاده می‌کنیم. بازده مرحله نخست ۹۰ درصد و بازده مرحله دوم ۸۰ درصد است؛ آب نیز اضافی است. جرم Ca(OH)₂ نهایی را با جرم‌های مولی CaCO₃=100 و Ca(OH)₂=74 g·mol⁻¹ حساب می‌کنیم.
جرم خالص CaCO₃ برابر 250×0.80=200 g و مقدار آن 200÷100=2.00 mol است. نسبت CaCO₃ به CaO یک‌به‌یک است، پس مقدار نظری CaO برابر 2.00 mol و مقدار واقعی آن پس از بازده مرحله نخست 2.00×0.90=1.80 mol خواهد بود.
در مرحله دوم نسبت CaO به Ca(OH)₂ نیز یک‌به‌یک است و آب محدودکننده نیست. مقدار نظری محصول بر پایه CaO واقعی 1.80 mol و مقدار واقعی آن 1.80×0.80=1.44 mol است. جرم محصول 1.44×74=106.56 g می‌شود. حد بالا نیز سازگار است: حتی با بازده صددرصد، ۲ مول محصول فقط ۱۴۸ گرم جرم داشت.
- جرم خالص CaCO₃: ۲۰۰ گرم
- مول آغازین CaCO₃: ۲٫۰۰ مول
- مول واقعی CaO: ۱٫۸۰ مول
- مول واقعی Ca(OH)₂: ۱٫۴۴ مول
- جرم نهایی: ۱۰۶٫۵۶ گرم
در میانه زنجیره، واکنش‌دهنده محدودکننده را دوباره بسنج
تولید مقدار معینی از واسطه تضمین نمی‌کند که همه آن در مرحله بعد مصرف شود. اگر مرحله دوم cB+eD→dC باشد و مقدار D محدود داده شود، ظرفیت تولید C را یک بار از B و یک بار از D حساب کن؛ مقدار کمتر، محصول نظری مرحله دوم را تعیین می‌کند. فقط پس از این مقایسه بازده مرحله دوم را اعمال کن.
برای مثال اگر 1.80 mol از CaO در اختیار باشد اما تنها 1.20 mol آب وارد واکنش یک‌به‌یک شود، آب محدودکننده و محصول نظری 1.20 mol است؛ نه 1.80 mol. در این حالت ضرب ساده همه ضرایب و بازده‌ها از ماده آغازین، محدودیت آب را پنهان می‌کند.
- مقدار واقعی واسطه را ورودی مرحله بعد بگیر
- برای هر واکنش‌دهنده n/ν را مقایسه کن
- ماده با کوچک‌ترین n/ν محدودکننده همان مرحله است
- بازده را روی محصول نظری محدودشده اعمال کن
تیپ تست کنکوری و دام رایج گزینه‌ها
صورت تست: A در دو مرحله A→2B و 3B→C به C تبدیل می‌شود. اگر 0.90 mol از A وارد مرحله نخست شود و بازده مرحله‌های اول و دوم به‌ترتیب ۸۰ و ۷۵ درصد باشد، چند مول C تولید می‌شود؟ گزینه‌ها: ۱) ۰٫۲۴ ۲) ۰٫۳۶ ۳) ۰٫۴۸ ۴) ۰٫۶۰.
از مرحله نخست، مقدار نظری B برابر 0.90×2=1.80 mol و مقدار واقعی آن 1.80×0.80=1.44 mol است. در مرحله دوم هر ۳ مول B یک مول C می‌سازد؛ بنابراین C نظری 1.44÷3=0.48 mol و C واقعی 0.48×0.75=0.36 mol است. گزینه ۲ پاسخ درست است.
دام گزینه ۰٫۴۸ حذف بازده مرحله دوم است. گزینه ۰٫۲۴ از وارونه‌کردن یا تکرار یکی از نسبت‌ها ساخته می‌شود و ۰٫۶۰ نتیجه اعمال‌نکردن درست بازده‌هاست. دام بنیادی‌تر این است که ضرایب دو معادله را بدون دنبال‌کردن B کنار هم بگذاریم؛ نوشتن واحدهای mol A، mol B و mol C این خطا را آشکار می‌کند.
- B واقعی پس از مرحله اول: ۱٫۴۴ mol
- C نظری در مرحله دوم: ۰٫۴۸ mol
- C واقعی: ۰٫۳۶ mol
- پاسخ درست: گزینه ۲
چک‌لیست خطاهای عددی و مفهومی
پیش از ثبت پاسخ، بررسی کن که خلوص فقط روی خوراک ناخالص، بازده فقط روی محصول همان مرحله و نسبت مولی فقط از معادله موازنه‌شده آمده باشد. جرم را میان دو مرحله مستقیم با ضرایب واکنش تبدیل نکن؛ ضرایب نسبت مول‌ها را می‌دهند و هر تغییر ماده با جرم مولی خودش انجام می‌شود.
اعداد میانی را با چند رقم نگه دار و تنها پاسخ نهایی را متناسب با داده‌ها گرد کن. پاسخ نهایی نباید از محصول مسیر صددرصدی بیشتر باشد. اگر بازده‌ها کمتر از صددرصدند اما جواب تو با حالت نظری برابر یا بزرگ‌تر شده است، احتمالاً درصد را به جای کسر به کار برده‌ای یا یک نسبت را وارونه نوشته‌ای.
- خلوص و بازده را با هم جمع نکن
- ضریب شیمیایی را نسبت جرم‌ها فرض نکن
- ماده واسطه را پیش از ورود به مرحله بعد گرد نکن
- بازده یک مرحله را دوبار اعمال نکن
- محدودکننده مرحله دوم را از روی مرحله اول حدس نزن
- حد بالای صددرصدی را در پایان حساب کن
تمرین زمان‌دار ۹۰ ثانیه‌ای و جمع‌بندی عملی
تمرین: واکنش‌ها به صورت 2X→Y و Y→3Z هستند. از 4.00 mol ماده X، مرحله اول با بازده ۷۵ درصد و مرحله دوم با بازده ۸۰ درصد انجام می‌شود. در ۹۰ ثانیه مقدار Z را حساب کن؛ فرض کن واکنش‌دهنده دیگری محدودکننده نیست.
پاسخ: از 4.00 mol X، مقدار نظری Y برابر 4.00×(1/2)=2.00 mol و مقدار واقعی آن 2.00×0.75=1.50 mol است. هر مول Y سه مول Z می‌سازد؛ پس Z نظری 1.50×3=4.50 mol و Z واقعی 4.50×0.80=3.60 mol خواهد بود.
برای تحلیل تمرین، زنجیره را به صورت mol X→mol Y نظری→mol Y واقعی→mol Z نظری→mol Z واقعی بنویس. اگر پاسخ دیگری گرفتی، محل خطا را میان «جهت نسبت»، «تبدیل درصد» و «اعمال بازده در مرحله درست» مشخص کن و همان بخش را با عددهای ساده‌تر تکرار کن.
- هدف زمانی: ۹۰ ثانیه
- Y نظری: ۲٫۰۰ mol
- Y واقعی: ۱٫۵۰ mol
- Z نظری: ۴٫۵۰ mol
- پاسخ نهایی: ۳٫۶۰ mol
در استوکیومتری واکنش‌های متوالی، مسیر را ماده‌به‌ماده و بر پایه مول پیش ببر: خوراک خالص را به مول تبدیل کن، با نسبت ضرایب به واسطه برس، بازده همان مرحله را اعمال کن و مقدار واقعی واسطه را وارد واکنش بعدی کن. اگر واکنش‌دهنده تازه‌ای مقدار محدود دارد، پیش از ادامه n/ν را برای همان مرحله مقایسه کن. بازده کلی در مسیر ساده حاصل‌ضرب بازده‌های مرحله‌ای است، اما نوشتن مقدار واقعی پس از هر مرحله خطاپذیری کمتری دارد. در پایان، واحدها، جهت نسبت‌ها و حد بالای محصول با بازده صددرصد را کنترل کن.
مبنای آموزش، مفاهیم کتاب درسی است. برای جزئیات منابع و مقررات هر سال، دفترچه و اطلاعیه رسمی سازمان سنجش را بررسی کن.