هسته بعضی ایزوتوپها ناپایدار است و با گذشت زمان به هستهای دیگر تبدیل میشود؛ به این فرایند خودبهخودی، واپاشی پرتوزا میگوییم. نمیتوان زمان واپاشی یک هسته منفرد را دقیق پیشبینی کرد، اما برای مجموعه بزرگی از هستهها الگوی آماری منظمی داریم. نیمهعمر زمانی است که در آن شمار هستههای پرتوزای باقیمانده یا فعالیت نمونه به نصف مقدار آغازین میرسد. در این مقاله تفاوت نیمهعمر با «نصفشدن جرم کل»، روش حل مرحلهای و فرمولی، خواندن نمودار و چند خطای رایج را با مثال روشن بررسی میکنیم.
ایزوتوپ پرتوزا چرا واپاشی میکند؟
ایزوتوپهای یک عنصر تعداد پروتون یکسان و تعداد نوترون متفاوت دارند. برخی آرایشهای هستهای پایدارند و برخی هستهها برای رسیدن به حالت پایدارتر، ذره یا تابش گسیل میکنند. در واپاشی آلفا، بتا یا گاما باید عدد اتمی و عدد جرمی را مطابق نوع واپاشی دنبال کرد؛ اما محاسبه نیمهعمر به نوع تابش وابسته نیست و بر تعداد هستههای ناپایدار باقیمانده تمرکز دارد.
واپاشی یک رویداد هستهای است، نه واکنش شیمیایی معمولی میان الکترونهای ظرفیتی. به همین دلیل تغییرهایی مانند خردکردن نمونه، حلکردن آن یا تغییر معمول دما و فشار، نیمهعمر یک هسته پرتوزا را به شیوه واکنشهای شیمیایی تغییر نمیدهند. بااینحال این شرایط میتوانند شکل فیزیکی یا شیوه اندازهگیری نمونه را عوض کنند.
- ایزوتوپها عدد اتمی یکسان و تعداد نوترون متفاوت دارند
- پرتوزایی از ناپایداری هسته سرچشمه میگیرد
- واپاشی هستهای با شکستن یا تشکیل پیوند شیمیایی یکسان نیست
- نوع تابش و مقدار ماده باقیمانده دو پرسش جداگانهاند
نیمهعمر یک بازه ثابت است، نه زمان پایان واپاشی
اگر نیمهعمر یک رادیوایزوتوپ ۸ روز باشد، پس از ۸ روز نصف هستههای آغازین باقی میمانند. در ۸ روز بعدی، نصف مقدار باقیمانده واپاشی میکند؛ بنابراین پس از ۱۶ روز یکچهارم مقدار آغازین داریم، نه صفر. هر بازه نیمهعمر سهم ثابتی از مقدار موجود در ابتدای همان بازه را کم میکند.
از آنجا که در مدل ریاضی مقدار باقیمانده پیوسته کوچکتر میشود، نمیتوان گفت نمونه دقیقاً پس از دو یا سه نیمهعمر «تمام» میشود. در عمل ممکن است تعداد هستهها یا فعالیت آنقدر کم شود که از حد تشخیص دستگاه پایینتر باشد، اما این با صفرشدن ریاضی یکسان نیست.
- یک نیمهعمر: ۱/۲ مقدار آغازین باقی میماند
- دو نیمهعمر: ۱/۴ مقدار آغازین باقی میماند
- سه نیمهعمر: ۱/۸ مقدار آغازین باقی میماند
- در هر مرحله مقدار موجود، نه مقدار آغازین، نصف میشود
مقدار باقیمانده را مرحلهای یا با رابطه حساب کن
اگر زمان سپریشده مضرب صحیح نیمهعمر باشد، روش مرحلهای سریع است. تعداد بازهها از n = t ÷ t₁/₂ به دست میآید و کسر باقیمانده برابر (۱/۲)ⁿ است. در نتیجه برای شمار هستهها مینویسیم N = N₀(۱/۲)ⁿ. همین الگو را میتوان برای جرم خود رادیوایزوتوپ یا فعالیت پرتوزای نمونه به کار برد.
شکل یکپارچه رابطه N = N₀ × (۱/۲)^(t/t₁/₂) است. N₀ مقدار آغازین، N مقدار باقیمانده، t زمان سپریشده و t₁/₂ نیمهعمر است. واحد t و نیمهعمر باید یکسان باشد؛ برای نمونه پیش از تقسیم، ساعت را با ساعت یا سال را با سال مقایسه کن.
- ابتدا n = t ÷ t₁/₂ را پیدا کن
- سپس کسر باقیمانده را از (۱/۲)ⁿ به دست آور
- مقدار باقیمانده = مقدار آغازین × کسر باقیمانده
- واحد زمانها را پیش از محاسبه یکسان کن
جرم رادیوایزوتوپ را با جرم کل نمونه اشتباه نگیر
وقتی میگوییم جرم ماده پرتوزا نصف شده است، منظور جرم هستههای والدِ واپاشینکرده است. فرآوردههای واپاشی الزاماً از نمونه خارج نمیشوند و جرم کل ظرف بسته ممکن است تقریباً ثابت بماند. بخشی بسیار کوچک از جرم نیز میتواند مطابق E = mc² به انرژی تبدیل شود؛ بنابراین عبارت مسئله را دقیق بخوان و مشخص کن چه کمیتی نصف میشود.
فعالیت پرتوزا یعنی تعداد واپاشیها در واحد زمان و با تعداد هستههای ناپایدار موجود متناسب است. پس در شرایط ثابت، فعالیت نیز پس از هر نیمهعمر نصف میشود. اگر فعالیت آغازین ۸۰۰ واپاشی بر ثانیه باشد، پس از دو نیمهعمر به ۲۰۰ واپاشی بر ثانیه میرسد.
- جرم هستههای والد با جرم کل ظرف یکسان نیست
- فرآورده واپاشی ممکن است همچنان در نمونه بماند
- فعالیت با تعداد هستههای پرتوزای باقیمانده متناسب است
- واحد فعالیت را در پاسخ حفظ کن
نمودار واپاشی را از نسبتها بخوان
در نمودار مقدار باقیمانده برحسب زمان، منحنی از مقدار آغازین شروع میشود و با گذشت زمان کاهش مییابد. برای یافتن نیمهعمر، مقدار آغازین را نصف کن، از آن نقطه خطی افقی تا منحنی و سپس خطی عمودی تا محور زمان در نظر بگیر. فاصله زمانی بهدستآمده نیمهعمر است.
منحنی واپاشی خط راست نیست، زیرا در بازههای زمانی مساوی مقدار مطلق یکسانی کم نمیشود. اگر نمونه از ۸۰ به ۴۰ گرم و سپس به ۲۰ گرم برسد، در دو بازه برابر بهترتیب ۴۰ و ۲۰ گرم کم شده، اما در هر دو بازه ۵۰ درصد مقدار ابتدای بازه کاهش یافته است. شیب منحنی بهتدریج از نظر اندازه کوچکتر میشود.
- محور افقی معمولاً زمان و محور عمودی مقدار یا فعالیت است
- نیمهعمر فاصله زمانی میان N و N/۲ است
- کاهش نمایی با کاهش خطی تفاوت دارد
- نقاط ۱۰۰، ۵۰، ۲۵ و ۱۲٫۵ درصد راهنمای خوبی برای خواندن نمودارند
مثال حلشده: جرم و فعالیت پس از چند نیمهعمر
نمونهای ۱۶۰ میلیگرم از یک رادیوایزوتوپ با نیمهعمر ۶ ساعت داریم. پس از ۱۸ ساعت چه جرم از رادیوایزوتوپ باقی میماند؟ تعداد نیمهعمرها n = ۱۸ ÷ ۶ = ۳ است. پس کسر باقیمانده (۱/۲)³ = ۱/۸ و جرم باقیمانده ۱۶۰ × ۱/۸ = ۲۰ میلیگرم خواهد بود.
اگر فعالیت آغازین همین نمونه ۲۴۰۰ بکرل باشد، فعالیت پس از ۱۸ ساعت نیز به ۲۴۰۰ × ۱/۸ = ۳۰۰ بکرل میرسد. مقدار واپاشیکرده را جداگانه میتوان از تفاضل مقدار آغازین و باقیمانده یافت: ۱۶۰ − ۲۰ = ۱۴۰ میلیگرم از هستههای والد واپاشی کردهاند. این ۱۴۰ میلیگرم را نباید با جرم باقیمانده جابهجا کرد.
تمرین روشن و نکات کلیدی
تمرین: فعالیت یک نمونه پرتوزا پس از ۱۵ روز از ۶۴۰۰ بکرل به ۸۰۰ بکرل رسیده است. نیمهعمر را بیاب. نسبت مقدار نهایی به آغازین ۸۰۰÷۶۴۰۰ = ۱/۸ = (۱/۲)³ است؛ پس در ۱۵ روز سه نیمهعمر گذشته و t₁/₂ = ۱۵÷۳ = ۵ روز است.
برای کنترل پاسخ، مسیر را رو به جلو طی کن: ۶۴۰۰ پس از ۵ روز به ۳۲۰۰، پس از ۱۰ روز به ۱۶۰۰ و پس از ۱۵ روز به ۸۰۰ بکرل میرسد. اگر سؤال مقدار واپاشیکرده را بخواهد، آن را از مقدار آغازین کم کن؛ اگر مقدار باقیمانده را بخواهد، همان حاصل رابطه را گزارش بده.
- کمیت آغازین و کمیت خواستهشده را مشخص کن
- تعداد نیمهعمرها را از نسبت زمانها یا نسبت مقدارها پیدا کن
- میان «باقیمانده» و «واپاشیکرده» تفاوت بگذار
- برای جرم، فقط جرم رادیوایزوتوپ والد را در رابطه قرار بده
- کاهش نمایی را با کمشدن مقدار ثابت در هر بازه اشتباه نگیر
- پاسخ را با نصفکردن پیاپی کنترل کن
برای حل مسئله نیمهعمر، ابتدا کمیت موردنظر را مشخص کن: شمار هستههای والد، جرم رادیوایزوتوپ یا فعالیت نمونه. زمان سپریشده را بر نیمهعمر تقسیم کن و مقدار آغازین را به تعداد بازههای بهدستآمده نصف کن؛ رابطه N = N₀(۱/۲)^(t/t₁/₂) همین روند را خلاصه میکند. نیمهعمر زمان پایان واپاشی نیست و مقدار باقیمانده با مقدار واپاشیکرده تفاوت دارد. در نمودار نیز فاصله زمانی میان هر مقدار و نصف آن ثابت است. در پایان، یکسانبودن واحد زمانها و درستی کسرهای ۱/۲، ۱/۴، ۱/۸ و مانند آن را کنترل کن.
مبنای آموزش، مفاهیم کتاب درسی است. برای جزئیات منابع و مقررات هر سال، دفترچه و اطلاعیه رسمی سازمان سنجش را بررسی کن.