محاسبه نسبت جرم فرآورده‌ها در سلول‌های برقکافت سری

محاسبه نسبت جرم فرآورده‌ها در سلول‌های برقکافت سری از کجا آغاز می‌شود؟

اتصال سری یعنی جریان از یک مسیر پیوسته و به‌ترتیب از همه سلول‌ها می‌گذرد. اگر سلول‌ها هم‌زمان در مدار باشند، شدت جریان و مدت عبور آن برای همه یکسان است؛ بنابراین Q=It نیز در همه سلول‌ها مقدار برابری دارد. آنچه برابر می‌ماند بار الکتریکی یا تعداد مول الکترون عبوری است، نه جرم و نه مول فرآورده‌ها.

برای هر فرآورده ابتدا نیم‌واکنش موازنه‌شده را بنویس. اگر تولید یک مول ماده به z مول الکترون نیاز داشته باشد، n(ماده)=Q/(zF) و در نتیجه m=QM/(zF) است. تفاوت z باعث می‌شود یک بار یکسان، الزاماً مول‌های برابر یا جرم‌های برابر نسازد.

• مدار سری: جریان و بار عبوری از همه سلول‌ها برابر است
• نیم‌واکنش هر سلول باید جداگانه موازنه شود
• z = مول الکترون به ازای یک مول فرآورده
• بار برابر به معنی جرم برابر نیست

جرم معادل چگونه محاسبه را کوتاه می‌کند؟

کمیت M/z را جرم معادل الکتروشیمیاییِ مولی در این محاسبه می‌گیریم: جرمی که به ازای یک مول الکترون با نیم‌واکنش متناظر تولید یا مصرف می‌شود. برای Ag⁺+e⁻→Ag، مقدار M/z برابر 108/1=108 است. برای Cu²⁺+2e⁻→Cu، با جرم مولی 63.5، این مقدار 63.5/2=31.75 خواهد بود.

اگر دو سلول سری باشند، از m₁=Q(M₁/z₁)/F و m₂=Q(M₂/z₂)/F نتیجه می‌شود m₁/m₂=(M₁/z₁)/(M₂/z₂). حذف Q و F یک میان‌بر استوکیومتری است، نه فرمولی مستقل از نیم‌واکنش. اگر فرآورده گاز دواتمی مانند Cl₂ باشد، M و z باید برای یک مول Cl₂ از نیم‌واکنش 2Cl⁻→Cl₂+2e⁻ خوانده شوند.

• Ag: M/z = 108/1
• Cu از Cu²⁺: M/z = 63.5/2
• Al از Al³⁺: M/z = 27/3
• Cl₂: M/z = 71/2
• فرمول شیمیایی و ضریب الکترون را با یک مبنا انتخاب کن

مثال عددی؛ رسوب نقره و مس با بار مشترک

دو سلول حاوی مقدار کافی Ag⁺ و Cu²⁺ به صورت سری بسته شده‌اند. اگر در سلول نقره 5.40 گرم Ag رسوب کند، جرم Cu رسوب‌کرده را با Ag=108 و Cu=63.5 g·mol⁻¹ پیدا کن. نیم‌واکنش‌ها Ag⁺+e⁻→Ag و Cu²⁺+2e⁻→Cu هستند.

جرم‌های معادل به‌ترتیب 108 و 31.75 گرم به ازای یک مول الکترون‌اند. بنابراین m(Ag)/m(Cu)=108/31.75. از 5.40/m(Cu)=108/31.75 به m(Cu)=5.40×31.75÷108=1.5875 گرم می‌رسیم؛ با سه رقم معنادار، پاسخ 1.59 گرم است.

کنترل مستقیم نیز همین نتیجه را می‌دهد: 5.40 گرم نقره برابر 0.0500 mol Ag و در نتیجه 0.0500 mol الکترون است. این مقدار الکترون فقط 0.0250 mol Cu می‌سازد و 0.0250×63.5=1.5875 گرم مس به دست می‌آید. کمتر بودن مول مس منطقی است، چون هر یون مس دو الکترون می‌گیرد.

• n(Ag)=5.40÷108=0.0500 mol
• n(e⁻)=0.0500 mol در هر سلول
• n(Cu)=0.0500÷2=0.0250 mol
• m(Cu)=1.5875≈1.59 g

فرآورده گازی را در نسبت جرم یا حجم چگونه وارد کنیم؟

اصل بار مشترک برای گاز نیز برقرار است. فرض کن در یک سلول سری اکسیژن طبق 2H₂O→O₂+4H⁺+4e⁻ و در سلول دیگر هیدروژن طبق 2H₂O+2e⁻→H₂+2OH⁻ تولید شود. به ازای Q یکسان، n(H₂)=Q/(2F) و n(O₂)=Q/(4F) است؛ پس نسبت مولی H₂ به O₂ برابر 2 به 1 می‌شود.

در دما و فشار یکسان، نسبت حجم گازها همان نسبت مولی است؛ اما نسبت جرم از ضرب مول در جرم مولی ساخته می‌شود. برای همین مثال m(H₂):m(O₂)=[(2/2):(32/4)]=1:8 است، در حالی که V(H₂):V(O₂)=2:1. برابرگرفتن نسبت جرم و حجم یکی از دام‌های پرتکرار سؤال‌های چندسلولی است.

اگر شرایط دما و فشار دو گاز متفاوت باشد، برای حجم‌ها باید جداگانه از PV=nRT یا حجم مولی داده‌شده استفاده کنی. سری‌بودن فقط Q را برابر می‌کند و دما، فشار، غلظت یا بازده را خودبه‌خود یکسان نمی‌سازد.

• مول گاز = Q÷(zF)
• حجم‌های هم‌دما و هم‌فشار با مول متناسب‌اند
• نسبت حجمی H₂:O₂ برابر ۲:۱ است
• نسبت جرمی H₂:O₂ برابر ۱:۸ است

تست چهارگزینه‌ای؛ نسبت جرم سه فلز در مدار سری

سه سلول دارای یون‌های Ag⁺، Cu²⁺ و Al³⁺ به صورت سری‌اند و بازده جریان هر سه ۱۰۰٪ است. با Ag=108، Cu=63.5 و Al=27، نسبت جرم رسوب‌های Ag:Cu:Al کدام است؟ الف) 108:63.5:27، ب) 108:31.75:9، ج) 1:2:3، د) 324:127:27.

بار مشترک حذف می‌شود و نسبت جرم‌ها برابر نسبت M/z است: برای نقره 108/1=108، برای مس 63.5/2=31.75 و برای آلومینیم 27/3=9. پس گزینه «ب» درست است. اگر نسبت بدون اعشار بخواهیم، با ضرب هر سه عدد در 4 به 432:127:36 می‌رسیم.

گزینه «الف» ضریب الکترون را نادیده گرفته است. گزینه «ج» فقط بار یون‌ها را دیده و جرم مولی را حذف کرده است. گزینه «د» از ضرب جرم مولی در z ساخته شده، در حالی که با افزایش الکترون لازم، مقدار فرآورده برای بار ثابت کمتر می‌شود و z باید در مخرج باشد.

• Ag⁺: z=1
• Cu²⁺: z=2
• Al³⁺: z=3
• نسبت درست: 108:31.75:9
• پاسخ: گزینه ب

دام‌ها و محدودیت‌های روش؛ سری را با موازی اشتباه نگیر

در اتصال موازی، الزاماً جریان شاخه‌ها برابر نیست؛ بنابراین نمی‌توان بدون داده مدار، Q را برای همه سلول‌ها یکسان گرفت. حتی در آرایش سری نیز اگر یکی از سلول‌ها دیرتر وارد مدار شود یا زمان کارش متفاوت باشد، برابری بار در کل بازه ادعاشده نیاز به بررسی دارد. صورت سؤال باید اتصال هم‌زمان و مسیر مشترک جریان را روشن کند.

روش نسبت M/z فرض می‌کند بازده جریان سلول‌ها برابر است یا بازده هر کدام در محاسبه لحاظ شده است. با بازده η، جرم واقعی برابر ηQM/(zF) می‌شود. همچنین باید ماده محدودکننده کافی باشد و فرآورده واقعی الکترود را درست تشخیص داده باشی؛ انتخاب نادرست فرآورده در محلول آبی با هیچ محاسبه‌ای اصلاح نمی‌شود.

علامت بار یون را در جرم وارد نکن؛ z قدرمطلق تعداد الکترون‌های نیم‌واکنش است و مثبت استفاده می‌شود. تغییر جرم الکترود می‌تواند افزایش در کاتد یا کاهش در آند باشد، اما «مقدار جرم مصرف‌شده یا تولیدشده» منفی نیست. علامت فقط برای گزارش تغییر جرم به کار می‌رود.

• سری بودن و هم‌زمانی عبور جریان را تأیید کن
• فرآورده واقعی هر الکترود را پیش از محاسبه تعیین کن
• z را از نیم‌واکنش، نه فقط از بار ظاهری یون، بخوان
• اگر بازده‌ها متفاوت‌اند، عامل η را حذف نکن
• کمبود یون یا واکنش جانبی می‌تواند تناسب نظری را محدود کند

چک‌لیست حل و تمرین زمان‌دار سلول‌های سری

مسیر تصمیم‌گیری کوتاه است: یک، سری‌بودن سلول‌ها و بار مشترک را مشخص کن؛ دو، نیم‌واکنش فرآورده خواسته‌شده را در هر سلول بنویس؛ سه، M و z را روی همان مبنای یک مول فرآورده بردار؛ چهار، اگر فقط نسبت یا یک جرم از روی جرم دیگر خواسته شده است، Q و F را حذف کن؛ پنج، واحد و بازده را کنترل کن.

تمرین ۹۰ ثانیه‌ای: دو سلول سری به‌ترتیب Cl₂ و O₂ تولید می‌کنند. نیم‌واکنش‌ها 2Cl⁻→Cl₂+2e⁻ و 2H₂O→O₂+4H⁺+4e⁻ هستند. اگر 7.10 گرم Cl₂ با جرم مولی 71 تولید شود، جرم O₂ با جرم مولی 32 چقدر است؟ بازده هر دو را ۱۰۰٪ بگیر.

پاسخ: 7.10 گرم Cl₂ برابر 0.100 mol است و تولید آن 0.200 mol الکترون آزاد می‌کند. همین بار در سلول اکسیژن، 0.200÷4=0.0500 mol O₂ می‌سازد؛ پس جرم اکسیژن 0.0500×32=1.60 گرم است. راه کوتاه نیز 7.10/m(O₂)=(71/2)/(32/4)=35.5/8 را می‌دهد و به همان 1.60 گرم می‌رسد.

• هدف زمانی: ۹۰ ثانیه
• n(Cl₂)=۰٫۱۰۰ mol
• n(e⁻)=۰٫۲۰۰ mol
• n(O₂)=۰٫۰۵۰۰ mol
• پاسخ نهایی: ۱٫۶۰ گرم O₂