محاسبه درصد خلوص با تیتراسیون اسید و باز؛ مسیر حل تستی

محاسبه درصد خلوص با تیتراسیون چه داده‌ای می‌خواهد؟

صورت سؤال معمولاً جرم یک نمونه ناخالص، غلظت محلول استاندارد و حجم مصرفی آن تا نقطه هم‌ارزی را می‌دهد. هدف این است که از مقدار تیترکننده مصرف‌شده بفهمیم چند مول از ماده مورد نظر در نمونه حضور داشته است؛ سپس سهم جرمی همان ماده را در کل نمونه گزارش کنیم.

شرط پنهان اما مهم این است که ناخالصی‌ها خنثی باشند یا دست‌کم با تیترکننده واکنش ندهند. اگر ناخالصی نیز اسید یا باز مصرف کند، حجم بورت فقط متعلق به ماده هدف نیست و با داده‌های معمول مسئله نمی‌توان خلوص آن را جداگانه تعیین کرد.

• جرم کل نمونه ناخالص را مشخص کن
• فرمول و جرم مولی ماده هدف را بنویس
• غلظت و حجم مصرفی تیترکننده را بردار
• واکنش موازنه‌شده و بی‌اثر بودن ناخالصی را بررسی کن

مسیر تصمیم‌گیری مرحله‌به‌مرحله از بورت تا درصد

گام اول: حجم مصرفی بورت را از اختلاف قرائت نهایی و اولیه پیدا کن و به لیتر تبدیل کن. گام دوم: با n=CV مول تیترکننده را حساب کن. گام سوم: از ضرایب معادله موازنه‌شده، مول تیترکننده را به مول ماده خالص در نمونه تبدیل کن.

گام چهارم: مول ماده هدف را در جرم مولی آن ضرب کن. گام پنجم: جرم ماده خالص را بر جرم کل نمونه تقسیم و حاصل را در ۱۰۰ ضرب کن. گام ششم: پاسخ را با دو کنترل سریع بسنج؛ جرم خالص نباید از جرم نمونه بیشتر باشد و بازسازی مول تیترکننده از پاسخ باید به حجم ثبت‌شده برگردد.

• ۱) اختلاف قرائت‌های بورت
• ۲) nتیترکننده=C×V
• ۳) نسبت ضرایب واکنش
• ۴) mخالص=n×M
• ۵) خلوص=(mخالص/mنمونه)×۱۰۰
• ۶) کنترل جرم و حجم

نسبت خنثی‌شدن را به جای میان‌بر یک‌به‌یک به کار ببر

برای واکنش کلی aA+bB→فرآورده‌ها، در نقطه هم‌ارزی n(A)/a=n(B)/b است. اگر B تیترکننده باشد، مول ماده هدف A از n(A)=n(B)×a/b به دست می‌آید. رابطه C₁V₁=C₂V₂ فقط برای نسبت مولی یک‌به‌یک و مسئله غلظت مناسب است و استفاده خودکار از آن در محاسبه خلوص می‌تواند پاسخ را چند برابر کند.

برای نمونه در واکنش Na₂CO₃+2HCl→2NaCl+H₂O+CO₂، دو مول HCl با یک مول سدیم کربنات واکنش می‌دهد. پس مول Na₂CO₃ نصف مول HCl مصرفی است. در مقابل، برای NaOH+HCl→NaCl+H₂O نسبت یک‌به‌یک داریم. فرمول ماده، نه صرفاً واژه اسید یا باز، نسبت درست را تعیین می‌کند.

• معادله را پیش از عددگذاری موازنه کن
• نسبت را به صورت مول ماده هدف بر مول تیترکننده بنویس
• چندپروتونه بودن را از واکنش واقعی بخوان
• ضرایب را به نسبت جرم تبدیل نکن

مثال حل‌شده دقیق: خلوص سدیم کربنات ناخالص

یک نمونه ۱٫۰۰ گرمی شامل Na₂CO₃ و ناخالصی خنثی با محلول HCl به غلظت 1.000 mol·L⁻¹ تیتر می‌شود. اگر تا نقطه هم‌ارزی 18.00 mL اسید مصرف شود، درصد خلوص نمونه چقدر است؟ جرم مولی Na₂CO₃ را 106 g·mol⁻¹ بگیر.

حجم اسید 0.01800 L و مول آن 1.000×0.01800=0.01800 mol است. از معادله Na₂CO₃+2HCl→2NaCl+H₂O+CO₂، مول سدیم کربنات برابر 0.01800÷2=0.009000 mol می‌شود. جرم خالص آن 0.009000×106=0.9540 g است.

درصد خلوص برابر (0.9540÷1.00)×100=95.4 درصد است. کنترل معکوس نیز جواب را تأیید می‌کند: 0.9540÷106=0.009000 mol کربنات به 0.01800 mol HCl نیاز دارد و این مقدار برای محلول 1.000 مولار همان 18.00 میلی‌لیتر است.

• n(HCl)=۰٫۰۱۸۰۰ mol
• n(Na₂CO₃)=۰٫۰۰۹۰۰۰ mol
• m(Na₂CO₃)=۰٫۹۵۴۰ g
• درصد خلوص=۹۵٫۴٪

تیپ تست کنکوری: خلوص کلسیم کربنات از حجم اسید

صورت تست: ۲٫۵۰ گرم نمونه سنگ آهک ناخالص، با فرض بی‌اثر بودن ناخالصی‌ها، با 90.0 mL محلول HCl به غلظت 0.500 mol·L⁻¹ کاملاً واکنش می‌دهد. اگر جرم مولی CaCO₃ برابر 100 g·mol⁻¹ باشد، درصد خلوص نمونه کدام است؟ گزینه‌ها: ۱) ۴۵ ۲) ۹۰ ۳) ۱۸۰ ۴) ۲۲۵ درصد.

واکنش CaCO₃+2HCl→CaCl₂+H₂O+CO₂ است. مول HCl برابر 0.500×0.0900=0.0450 mol و مول CaCO₃ نصف آن، یعنی 0.0225 mol است. جرم کلسیم کربنات خالص 0.0225×100=2.25 g و درصد خلوص (2.25÷2.50)×100=90 درصد است؛ پس گزینه ۲ درست است.

گزینه ۱۸۰ درصد از حذف ضریب ۲ واکنش ساخته می‌شود. گزینه ۴۵ درصد نتیجه نصف‌کردن دوباره مول کربنات و گزینه ۲۲۵ حاصل گزارش جرم خالص با جابه‌جایی مقیاس درصد است. دیدن پاسخی بیش از ۱۰۰ درصد در این مدل، هشدار فوری برای بازبینی نسبت و مخرج کسر خلوص است.

• مول تیترکننده: ۰٫۰۴۵۰
• نسبت HCl به CaCO₃: دو به یک
• جرم ماده خالص: ۲٫۲۵ گرم
• پاسخ درست: گزینه ۲

رقیق‌سازی و برداشتن سهم مشخص از محلول را جدا حساب کن

گاهی کل نمونه را حل می‌کنند، محلول را به حجم معینی می‌رسانند و فقط بخشی از آن را با پیپت برمی‌دارند. تیتراسیون در این حالت مقدار ماده موجود در همان سهم را می‌دهد. برای رسیدن به کل ماده، مول به‌دست‌آمده را در نسبت حجم کل محلول به حجم سهم برداشته‌شده ضرب کن؛ سپس جرم خالص و درصد خلوص را بساز.

افزودن آب به‌تنهایی مول ماده هدف را تغییر نمی‌دهد. بنابراین حجم کل محلول را نباید به جای جرم نمونه در فرمول خلوص گذاشت. اگر همه محلول حاصل از نمونه تیتر شده باشد، ضریب سهم برابر یک است؛ اما اگر 25.0 mL از محلول 100.0 mL برداشته شده باشد، مول کل چهار برابر مول سهم تیترشده است.

• مول کل=مول سهم×(حجم کل/حجم سهم)
• حجم‌ها در ضریب سهم باید هم‌واحد باشند
• آبِ رقیق‌کننده جرم ماده خالص را زیاد نمی‌کند
• مخرج درصد خلوص همان جرم اولیه نمونه است

دام‌های رایج علامت، ضریب، حجم و واحد

در این تیپ علامت منفیِ تغییر غلظت کاربردی ندارد؛ اما کم‌کردن قرائت‌های بورت باید به حجم مصرفی مثبت برسد. اشتباه پرتکرار دیگر، قرار دادن میلی‌لیتر مستقیم در n=CV است. وقتی C برحسب mol·L⁻¹ است، V باید برحسب لیتر باشد.

نقطه پایانی مشاهده‌شده را نیز نباید بی‌قیدوشرط دقیقاً هم‌ارزی فرض کرد؛ مسئله‌های محاسباتی معمولاً برابری این دو را مفروض می‌گیرند. عبور آزمایشگر از نقطه پایانی، حجم اسید یا باز را بیش از مقدار واقعی ثبت می‌کند و بسته به نقش تیترکننده می‌تواند خلوص محاسبه‌شده را بیش‌برآورد کند.

• قرائت نهایی منهای قرائت اولیه را حساب کن
• mL را برای محاسبه مول بر ۱۰۰۰ تقسیم کن
• نسبت ضرایب را فقط یک بار اعمال کن
• جرم خالص را بر جرم نمونه تقسیم کن، نه برعکس
• خلوص معمول این مدل باید بین صفر و صد درصد باشد
• فرض واکنش‌ندادن ناخالصی را فراموش نکن

تمرین زمان‌دار ۹۰ ثانیه‌ای و چک‌لیست نهایی

تمرین: یک نمونه ۰٫۸۰۰ گرمی NaOH ناخالص با 72.0 mL محلول HCl به غلظت 0.250 mol·L⁻¹ به هم‌ارزی می‌رسد. ناخالصی خنثی است و جرم مولی NaOH برابر 40.0 g·mol⁻¹ است. در ۹۰ ثانیه درصد خلوص را پیدا کن.

پاسخ: مول HCl برابر 0.250×0.0720=0.0180 mol است. واکنش NaOH و HCl یک‌به‌یک است، پس 0.0180 mol NaOH یا 0.0180×40.0=0.720 g ماده خالص داریم. خلوص (0.720÷0.800)×100=90.0 درصد است.

برای تحلیل پاسخ، مسیر «حجم تیترکننده ← مول تیترکننده ← مول ماده هدف ← جرم خالص ← درصد خلوص» را روی برگه علامت بزن. اگر زمان از ۹۰ ثانیه بیشتر شد، مشخص کن توقف تو در تبدیل mL، تشخیص نسبت یا ساخت کسر درصد بوده است و همان مرحله را جداگانه تمرین کن.

• هدف زمانی: ۹۰ ثانیه
• معادله واکنش: نسبت یک‌به‌یک
• جرم NaOH خالص: ۰٫۷۲۰ گرم
• پاسخ نهایی: ۹۰٫۰ درصد
• کنترل آخر: جرم خالص کمتر از جرم نمونه است