قواعد آفبا، هوند و طرد پائولی؛ اوربیتال‌ها چگونه با الکترون پر می‌شوند؟

نمایش جعبه‌ای، زیرلایه و اسپین را هم‌زمان نشان می‌دهد

در آرایش فشرده‌ای مانند 2p³ فقط می‌بینیم سه الکترون در زیرلایه 2p حضور دارند، اما معلوم نیست میان اوربیتال‌ها چگونه پخش شده‌اند. در نمایش جعبه‌ای، هر جعبه یک اوربیتال و هر پیکان یک الکترون است. جهت رو به بالا یا پایین پیکان نیز دو حالت ممکن اسپین را نشان می‌دهد.

زیرلایه s یک اوربیتال، p سه اوربیتال، d پنج اوربیتال و f هفت اوربیتال دارد. چون هر اوربیتال حداکثر دو الکترون می‌پذیرد، ظرفیت این زیرلایه‌ها به‌ترتیب ۲، ۶، ۱۰ و ۱۴ الکترون است. جعبه‌های یک زیرلایه در اتم آزاد و بدون میدان خارجی هم‌انرژی در نظر گرفته می‌شوند؛ همین هم‌انرژی‌بودن برای اجرای درست قاعده هوند اهمیت دارد.

• هر جعبه نماینده یک اوربیتال است
• هر پیکان یک الکترون و جهت آن نشان‌دهنده حالت اسپین است
• شمار اوربیتال‌های s، p، d و f به‌ترتیب ۱، ۳، ۵ و ۷ است
• توان نوشته‌شده کنار زیرلایه، شمار الکترون‌های همان زیرلایه را نشان می‌دهد

اصل آفبا پرشدن را از حالت‌های کم‌انرژی آغاز می‌کند

واژه آفبا به معنی ساخته‌شدن مرحله‌به‌مرحله است. در حالت پایه، الکترون‌ها نخست اوربیتال‌های در دسترس با انرژی کمتر را اشغال می‌کنند و سپس به سراغ اوربیتال‌های پرانرژی‌تر می‌روند. آغاز ترتیب معمول چنین است: 1s، 2s، 2p، 3s، 3p، 4s، 3d، 4p. بنابراین زیرلایه 4s در اتم خنثی معمولاً پیش از 3d شروع به پرشدن می‌کند.

قاعده n+l راهی برای مقایسه ترتیب تقریبی انرژی زیرلایه‌هاست. زیرلایه‌ای که مجموع n+l کمتری دارد زودتر پر می‌شود؛ اگر این مجموع برابر باشد، زیرلایه با n کوچک‌تر مقدم است. برای 4s، مقدار n+l برابر 4+0=4 و برای 3d برابر 3+2=5 است، پس 4s جلوتر قرار می‌گیرد. این قاعده الگوی عمومی حالت پایه را می‌دهد و نباید آن را به معنی ثابت‌بودن همیشگی ترتیب انرژی در همه اتم‌ها و یون‌ها دانست.

• نخست کم‌انرژی‌ترین اوربیتال در دسترس را پر کن
• برای s، p، d و f مقدار l به‌ترتیب صفر، یک، دو و سه است
• n+l کمتر اولویت دارد
• در n+l برابر، n کوچک‌تر زودتر پر می‌شود

اصل طرد پائولی برای هر اوربیتال سقف دو الکترون می‌گذارد

اصل طرد پائولی می‌گوید در یک اتم نمی‌توان دو الکترون با هر چهار عدد کوانتومی یکسان داشت. دو الکترونی که در یک اوربیتال قرار می‌گیرند، سه عدد کوانتومی مربوط به همان اوربیتال را یکسان دارند؛ پس باید عدد کوانتومی اسپین آن‌ها متفاوت باشد. به همین دلیل آن‌ها را با دو پیکان خلاف‌جهت، ↑↓، نمایش می‌دهیم.

قرارگرفتن سه الکترون در یک جعبه مجاز نیست و دو پیکان هم‌جهت در یک جعبه نیز اصل پائولی را نقض می‌کند. دقت کن که پائولی نمی‌گوید هر زیرلایه فقط دو الکترون دارد؛ این محدودیت برای هر اوربیتال است. برای نمونه زیرلایه p سه اوربیتال دارد و در مجموع می‌تواند شش الکترون جای دهد.

• هر اوربیتال صفر، یک یا حداکثر دو الکترون دارد
• دو الکترون هم‌اوربیتال باید اسپین مخالف داشته باشند
• ↑↑ در یک جعبه مجاز نیست
• ظرفیت زیرلایه از حاصل تعداد اوربیتال‌ها در دو به دست می‌آید

قاعده هوند جفت‌شدن زودهنگام را ممنوع می‌کند

وقتی چند اوربیتال هم‌انرژی در یک زیرلایه داریم، الکترون‌ها ابتدا آن‌ها را جداگانه و با اسپین‌های موازی اشغال می‌کنند؛ پس از آن جفت‌شدن آغاز می‌شود. برای 2p³، نمایش حالت پایه به صورت سه جعبه تک‌اشغال با پیکان‌های هم‌جهت است: [↑] [↑] [↑]، نه [↑↓] [↑] [ ].

این توزیع شمار جفت‌شدن‌ها و دافعه ناشی از قرارگرفتن دو الکترون در یک اوربیتال را تا حد امکان کاهش می‌دهد و حالت کم‌انرژی‌تری می‌سازد. قاعده هوند فقط میان اوربیتال‌های هم‌انرژی یک زیرلایه اجرا می‌شود؛ نمی‌توان به بهانه تک‌اشغال نگه‌داشتن 2p، الکترونی را پیش از کامل‌شدن آن به 3s فرستاد. ابتدا ترتیب آفبا و سپس چگونگی توزیع در اوربیتال‌های هم‌انرژی را بررسی کن.

• در جعبه‌های هم‌انرژی ابتدا یک الکترون قرار بده
• پیکان‌های تک‌الکترونی را هم‌جهت رسم کن
• فقط پس از تک‌اشغال همه جعبه‌ها، جفت‌کردن را آغاز کن
• هوند ترتیب زیرلایه‌ها را تغییر نمی‌دهد

سه قاعده را با یک ترتیب ثابت اجرا کن

برای اتم خنثی، تعداد الکترون‌ها را از عدد اتمی به دست آور. سپس با اصل آفبا زیرلایه کم‌انرژی‌تر را انتخاب کن، با پائولی بیش از دو الکترون در هیچ جعبه‌ای نگذار و با هوند الکترون‌ها را در جعبه‌های هم‌انرژی پخش کن. در پایان مجموع توان‌های آرایش باید با تعداد کل الکترون‌ها برابر باشد.

برای تشخیص یک نمودار نادرست نیز همین سه پرسش را جدا بپرس: آیا زیرلایه کم‌انرژی‌تر بی‌دلیل خالی مانده است؟ آیا در یک جعبه بیش از دو الکترون یا دو اسپین یکسان دیده می‌شود؟ آیا پیش از تک‌اشغال همه اوربیتال‌های هم‌انرژی، جفتی تشکیل شده است؟ پاسخ مثبت به‌ترتیب نشانه نقض آفبا، پائولی یا هوند است.

• تعداد کل الکترون‌ها را تعیین کن
• زیرلایه‌ها را به ترتیب انرژی پیش ببر
• ظرفیت هر اوربیتال را کنترل کن
• توزیع الکترون‌ها در جعبه‌های هم‌انرژی را بررسی کن
• در پایان توان‌ها را جمع بزن

مثال حل‌شده: آرایش الکترونی و نمودار جعبه‌ای فسفر

عدد اتمی فسفر ۱۵ است، پس اتم خنثی آن ۱۵ الکترون دارد. با ترتیب آفبا می‌نویسیم: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p³. مجموع توان‌ها ۲+۲+۶+۲+۳=۱۵ است و ظرفیت هیچ زیرلایه‌ای نیز رد نشده است.

برای بخش 3p³ سه جعبه داریم. بر پایه هوند، هر سه الکترون ابتدا جداگانه قرار می‌گیرند و اسپین موازی دارند: 3p: [↑] [↑] [↑]. اگر آرایش را [↑↓] [↑] [ ] رسم کنیم، اصل پائولی رعایت شده چون الکترون‌های جفت‌شده خلاف‌اسپین‌اند، اما قاعده هوند نقض شده است. فسفر در حالت پایه سه الکترون جفت‌نشده دارد؛ این نتیجه را مستقیماً از سه جعبه تک‌اشغال می‌خوانیم.

استثناهای شناخته‌شده را پس از یادگیری الگوی اصلی بررسی کن

الگوی آفبا برای ساختن بیشتر آرایش‌های حالت پایه بسیار کارآمد است، اما اختلاف انرژی 4s و 3d کوچک است و در برخی اتم‌های واسطه آرایش مشاهده‌شده با پیش‌بینی ساده تفاوت دارد. دو نمونه مشهور، کروم با آرایش [Ar] 3d⁵ 4s¹ و مس با آرایش [Ar] 3d¹⁰ 4s¹ هستند؛ نه [Ar] 3d⁴ 4s² و [Ar] 3d⁹ 4s² که از پرکردن مکانیکی انتظار می‌رود.

همچنین هنگام تشکیل کاتیون‌های فلزهای واسطه، الکترون‌های لایه با n بزرگ‌تر معمولاً زودتر جدا می‌شوند؛ برای مثال در تبدیل آهن به یون، الکترون‌های 4s پیش از 3d برداشته می‌شوند. پس «4s زودتر پر می‌شود» را با «4s همیشه کم‌انرژی‌تر است و دیرتر خالی می‌شود» یکی ندان. در سؤال‌های دبیرستانی، ابتدا الگوی عمومی را اجرا و سپس استثنای صریح یا تشکیل یون را جدا بررسی کن.

• کروم: [Ar] 3d⁵ 4s¹
• مس: [Ar] 3d¹⁰ 4s¹
• استثنا را جایگزین یادگیری ترتیب عمومی نکن
• در کاتیون فلز واسطه، زیرلایه با n بزرگ‌تر را برای جداکردن الکترون زودتر بررسی کن

تمرین روشن، نکات کلیدی و پاسخ تشریحی

تمرین: اتم اکسیژن با عدد اتمی ۸ آرایش 1s² 2s² 2p⁴ دارد. کدام نمایش برای 2p⁴ حالت پایه درست است: الف) [↑↓] [↑↓] [ ]، ب) [↑↓] [↑] [↑]، پ) [↑↑] [↑] [↓]؟ پاسخ ب درست است. در گزینه الف پیش از تک‌اشغال هر سه اوربیتال، دو جفت ساخته شده و هوند نقض شده است. در گزینه پ، دو الکترون هم‌اسپین در یک اوربیتال قرار گرفته‌اند و پائولی نقض شده است.

روش عملی این است که ابتدا شمار جعبه‌های زیرلایه را رسم کنی، پیکان‌ها را یک دور جداگانه و هم‌جهت در آن‌ها بگذاری و سپس برای دور دوم با جهت مخالف برگردی. برای 2p⁴، سه الکترون نخست سه جعبه را تک‌اشغال می‌کنند و الکترون چهارم با اسپین مخالف در یکی از آن‌ها جفت می‌شود. جای انتخاب‌شده برای جفت در میان سه اوربیتال هم‌انرژی تفاوت فیزیکی مورد نظر سؤال ایجاد نمی‌کند.

• آفبا زیرلایه بعدی را تعیین می‌کند
• پائولی ظرفیت و اسپین دو الکترون یک اوربیتال را کنترل می‌کند
• هوند توزیع الکترون‌ها میان اوربیتال‌های هم‌انرژی را تعیین می‌کند
• مجموع توان‌ها باید با شمار کل الکترون‌ها برابر باشد
• برای p سه، برای d پنج و برای f هفت جعبه رسم کن
• در تشخیص خطا، نام قاعده نقض‌شده را همراه دلیل بنویس