محاسبه تغییر حجم گازها در واکنش شیمیایی؛ از ضرایب تا حجم نهایی

محاسبه تغییر حجم گازها در واکنش شیمیایی چه زمانی مستقیم است؟

قانون آووگادرو می‌گوید در دما و فشار ثابت، حجم گاز با تعداد مول آن متناسب است. بنابراین برای واکنش موازنه‌شده N₂(g) + 3H₂(g) → 2NH₃(g)، یک حجم نیتروژن با سه حجم هیدروژن واکنش می‌دهد و دو حجم آمونیاک گازی می‌سازد؛ واحد حجم می‌تواند لیتر یا میلی‌لیتر باشد، به شرط آنکه برای همه یکسان باشد.

این میان‌بر به معنی برابر بودن همیشگی حجم و ضریب نیست. شرط اصلی آن است که حجم همه گازها در یک دما و فشار مقایسه شود و گونه مورد نظر واقعاً در پایان گاز باشد. اگر دما یا فشار آغاز و پایان فرق کند، ابتدا باید با PV=nRT یا قانون ترکیبی گازها مقدارها را به شرایط مشترک ببری.

• معادله را پیش از نسبت‌گیری موازنه کن
• فقط ضرایب گونه‌های گازی را در جمع حجم وارد کن
• دما و فشار مقایسه باید یکسان باشد
• حالت فیزیکی فرآورده را در شرایط نهایی بررسی کن

مسیر حل: محدودکننده، مقدار مصرف و حجم نهایی

برای هر واکنش‌دهنده گازی، حجم موجود را بر ضریب همان ماده تقسیم کن. در شرایط یکسان، کوچک‌ترین حاصل مشخص می‌کند واکنش تا چه اندازه می‌تواند پیش برود و کدام واکنش‌دهنده محدودکننده است. سپس همان مقدار پیشرفت حجمی را در ضرایب ضرب کن تا حجم مصرف‌شده و تولیدشده هر گاز به دست آید.

در پایان، برای هر واکنش‌دهنده رابطه «حجم باقی‌مانده = حجم اولیه − حجم مصرف‌شده» و برای هر فرآورده رابطه «حجم نهایی = حجم اولیه + حجم تولیدشده» را بنویس. مجموع حجم‌های باقی‌مانده و تولیدشده، حجم معادل مخلوط نهایی در همان دما و فشار است؛ ماده‌ای که مایع یا جامد شده در این جمع گازی جایی ندارد.

• ۱) موازنه واکنش
• ۲) تقسیم حجم هر واکنش‌دهنده بر ضریبش
• ۳) انتخاب کوچک‌ترین نسبت به عنوان محدودکننده
• ۴) محاسبه حجم‌های مصرفی و تولیدی
• ۵) جمع فقط گازهای موجود در پایان

مثال عددی؛ نیتروژن اضافی و هیدروژن محدودکننده

در دما و فشار یکسان، 4.0 L گاز N₂ را با 9.0 L گاز H₂ واکنش می‌دهیم و فرض می‌کنیم NH₃ در شرایط نهایی گاز باقی می‌ماند. معادله N₂ + 3H₂ → 2NH₃ است. نسبت‌های آزمون محدودکننده برابر 4.0÷1=4.0 برای نیتروژن و 9.0÷3=3.0 برای هیدروژن‌اند؛ پس H₂ محدودکننده است.

برای مصرف تمام 9.0 L هیدروژن، 3.0 L نیتروژن لازم است و 6.0 L آمونیاک تولید می‌شود. از نیتروژن 4.0−3.0=1.0 L باقی می‌ماند. بنابراین مخلوط نهایی شامل 1.0 L نیتروژن و 6.0 L آمونیاک است و حجم معادل نهایی در همان دما و فشار 7.0 L خواهد بود.

حجم آغازین کل 13.0 L بود؛ پس تغییر حجم برابر 7.0−13.0=−6.0 L است. علامت منفی کاهش را نشان می‌دهد. این کاهش با ضرایب نیز سازگار است: در هر واحد پیشرفت، چهار حجم واکنش‌دهنده به دو حجم فرآورده گازی تبدیل می‌شود.

• حجم آغازین کل: ۱۳٫۰ لیتر
• محدودکننده: H₂
• N₂ باقی‌مانده: ۱٫۰ لیتر
• NH₃ تولیدشده: ۶٫۰ لیتر
• حجم معادل نهایی: ۷٫۰ لیتر و ΔV=−۶٫۰ لیتر

روش سریع تغییر تعداد مول‌های گازی و مرز کاربرد آن

اگر مقدار پیشرفت واکنش را ξ بر حسب مول بدانیم، تغییر کل مول‌های گازی از رابطه Δn(gas)=ξ×(مجموع ضرایب گازی فرآورده‌ها − مجموع ضرایب گازی واکنش‌دهنده‌ها) به دست می‌آید. در مسئله‌ای که همه حجم‌ها هم‌دما و هم‌فشارند، می‌توان همین منطق را با یک «واحد پیشرفت حجمی» اجرا کرد.

در واکنش ساخت آمونیاک، اختلاف ضرایب گازی 2−(1+3)=−2 است؛ بنابراین با پیشرفت واکنش، تعداد مول‌های گاز کم می‌شود. اما این علامت به‌تنهایی مقدار عددی تغییر را نمی‌دهد؛ هنوز باید محدودکننده و اندازه پیشرفت را پیدا کنی. همچنین ضریب جامد، مایع یا ماده آبی را نباید در Δn گازی وارد کرد.

• اختلاف ضرایب، جهت تغییر مول گاز را نشان می‌دهد
• مقدار تغییر به اندازه پیشرفت واکنش وابسته است
• فقط گونه‌های دارای حالت (g) را بشمار
• واکنش ناقص یا تعادلی به داده مقدار پیشرفت نیاز دارد

ظرف صلب با پیستون متحرک یک پاسخ نمی‌دهد

در یک ظرف صلب و بسته، حجم هندسی ظرف ثابت است؛ حتی اگر واکنش تعداد مول‌های گاز را نصف کند، دیواره ظرف جابه‌جا نمی‌شود. اگر دما ثابت بماند، از PV=nRT نتیجه می‌شود فشار کل متناسب با تعداد مول کل تغییر می‌کند. پس در چنین مسئله‌ای بهتر است نسبت فشار نهایی به اولیه را از n(final)÷n(initial) پیدا کنی، نه اینکه بگویی ظرف کوچک شده است.

در ظرفی با پیستون آزاد و فشار خارجی ثابت، تغییر تعداد مول می‌تواند به جابه‌جایی پیستون و تغییر حجم واقعی گاز منجر شود. عبارت‌هایی مانند «در دما و فشار یکسان حجم‌ها را مقایسه کنید» نیز معمولاً حجم معادل گازها را می‌خواهند. تشخیص نوع ظرف و متغیر ثابت، پیش از هر تناسبی ضروری است.

• ظرف صلب: V ثابت و معمولاً P تغییر می‌کند
• پیستون آزاد در فشار ثابت: V می‌تواند تغییر کند
• شرایط اولیه و نهایی را از متن سؤال جدا کن
• کاهش مول گاز را خودکار به کاهش حجم ظرف تعبیر نکن

تست چهارگزینه‌ای؛ حجم گاز اضافی را فراموش نکن

در دما و فشار ثابت، 8.0 L گاز CO با 6.0 L گاز O₂ طبق واکنش 2CO(g)+O₂(g)→2CO₂(g) به طور کامل تا پایان واکنش پیش می‌رود. حجم معادل مخلوط گازی نهایی کدام است؟ ۱) 8.0 L ۲) 10.0 L ۳) 12.0 L ۴) 14.0 L.

برای 8.0 L مونوکسید کربن، 4.0 L اکسیژن مصرف و 8.0 L دی‌اکسید کربن ساخته می‌شود. CO محدودکننده است و از اکسیژن 6.0−4.0=2.0 L باقی می‌ماند. پس حجم نهایی 8.0+2.0=10.0 L و گزینه ۲ درست است.

گزینه 8.0 L فقط حجم فرآورده را می‌شمارد و گاز اضافی را حذف می‌کند. گزینه 14.0 L نیز حجم آغازین را بدون توجه به واکنش نگه می‌دارد. کنترل ضرایب نشان می‌دهد سه حجم واکنش‌دهنده به دو حجم فرآورده تبدیل می‌شود؛ برای چهار واحد پیشرفت حجمی، کاهش کل باید 4.0 L باشد.

• CO مصرف‌شده: ۸٫۰ لیتر
• O₂ مصرف‌شده: ۴٫۰ لیتر
• O₂ باقی‌مانده: ۲٫۰ لیتر
• CO₂ تولیدشده: ۸٫۰ لیتر
• پاسخ: گزینه ۲، برابر ۱۰٫۰ لیتر

چک‌لیست خطا و تمرین پایانی

خطاهای پرتکرار عبارت‌اند از استفاده از معادله ناموازنه، جمع‌کردن ضریب مواد غیرگازی، فرض مصرف کامل هر دو واکنش‌دهنده، نادیده‌گرفتن گاز اضافی و به‌کاربردن نسبت حجم در دما یا فشار متفاوت. در واکنش‌های سوختن، حالت آب نیز دام مهمی است: بخار آب در دمای بالا جزو گازهاست، اما پس از سردشدن ممکن است چگالیده شود و از جمع حجم گازی کنار برود.

تمرین: 5.0 L نیتروژن و 12.0 L هیدروژن را در شرایط یکسان برای ساخت آمونیاک واکنش بده؛ NH₃ را گاز فرض کن. هیدروژن محدودکننده است، 4.0 L نیتروژن مصرف می‌شود، 1.0 L نیتروژن می‌ماند و 8.0 L آمونیاک ساخته می‌شود. پس حجم معادل نهایی 9.0 L و تغییر نسبت به 17.0 L اولیه برابر −8.0 L است.

برای کنترل نهایی از خودت بپرس: آیا همه حجم‌ها در شرایط یکسان‌اند؟ آیا محدودکننده را پیدا کرده‌ام؟ آیا فقط گازهای واقعی پایان را جمع زده‌ام؟ آیا سؤال ظرف صلب را توصیف می‌کند یا مقایسه حجم در فشار ثابت را؟ پاسخ به این چهار پرسش بیشتر دام‌های تست را حذف می‌کند.

• معادله موازنه است؟
• حالت فیزیکی همه مواد مشخص است؟
• واکنش‌دهنده محدودکننده پیدا شده است؟
• گاز اضافی در حجم نهایی آمده است؟
• دما، فشار و نوع ظرف درست تفسیر شده‌اند؟