قانون گازهای کامل؛ حل مسئله با رابطه PV=nRT و تبدیل واحدها

چهار کمیت حالت گاز را بشناس

فشار P از برخورد ذره‌های گاز با دیواره ظرف ناشی می‌شود، حجم V فضای در اختیار گاز است، n مقدار ماده را برحسب مول نشان می‌دهد و T دمای مطلق گاز است. رابطه PV = nRT میان این چهار کمیت ارتباط برقرار می‌کند و R ثابت گازهاست.

هر حالت تعادلی گاز با مقدار مشخصی از این کمیت‌ها توصیف می‌شود. اگر سه کمیت و مقدار ثابت R معلوم باشند، می‌توان کمیت چهارم را حساب کرد. پیش از جای‌گذاری عددها، مجهول را مشخص و رابطه را برای همان مجهول مرتب کن؛ برای نمونه V = nRT/P.

• P: فشار گاز
• V: حجم گاز
• n: مقدار گاز برحسب مول
• T: دمای مطلق برحسب کلوین
• R: ثابت گازها با واحد متناسب با فشار و حجم

دما و واحدها را پیش از محاسبه هماهنگ کن

در قانون گازها باید دمای کلوین را به کار ببری، نه دمای سلسیوس. برای تبدیل تقریبی از رابطه T(K) = θ(°C) + 273 استفاده کن؛ بنابراین دمای ۲۷ درجه سلسیوس برابر ۳۰۰ کلوین است. دمای سلسیوس را مستقیم در PV = nRT قرار نده، زیرا صفر سلسیوس به معنی توقف حرکت ذره‌ها نیست.

مقدار R را متناسب با واحدهای مسئله انتخاب کن. وقتی فشار برحسب atm، حجم برحسب L و مقدار ماده برحسب mol است، می‌توان R = 0.082 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹ گرفت. اگر فشار با واحد دیگری داده شده باشد، آن را تبدیل کن یا از مقدار سازگار R استفاده کن. در یک محاسبه نباید برای مثال فشار پاسکال را با ثابت دارای واحد atm ترکیب کرد.

• تبدیل دما: K = °C + 273
• ۱ atm = 760 mmHg
• برای R = 0.082، حجم را با L و فشار را با atm وارد کن
• واحد مجهول باید پس از ساده‌شدن واحدهای دو طرف باقی بماند

رابطه میان فشار، حجم و دما را مفهومی ببین

اگر مقدار گاز و دما ثابت بماند، کاهش حجم سبب افزایش دفعات برخورد ذره‌ها با دیواره و در نتیجه افزایش فشار می‌شود؛ پس فشار و حجم رابطه وارون دارند. اگر مقدار گاز و حجم ثابت باشند، افزایش دمای کلوین انرژی جنبشی متوسط ذره‌ها و فشار را افزایش می‌دهد.

در فشار و دمای ثابت، حجم با تعداد مول‌های گاز رابطه مستقیم دارد. این روندها را می‌توان از PV = nRT نیز دید، اما تفسیر ذره‌ای کمک می‌کند پیش از محاسبه جهت تغییر پاسخ را حدس بزنی. این برآورد کیفی ابزار خوبی برای پیدا کردن اشتباه در تبدیل واحد یا جابه‌جایی صورت و مخرج است.

مثال حل‌شده: حجم یک گاز را حساب کن

حجم ۰٫۵۰ مول گاز کامل را در دمای ۲۷ درجه سلسیوس و فشار ۱٫۲۳ atm به دست آور. ابتدا دما را تبدیل می‌کنیم: T = 27 + 273 = 300 K. واحدهای فشار و حجم با R = 0.082 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹ سازگارند، پس نیازی به تبدیل فشار نیست.

از V = nRT/P داریم: V = (0.50 × 0.082 × 300) ÷ 1.23 = 10 L. کنترل کیفی نیز پاسخ را تأیید می‌کند: نیم مول گاز در دمای نزدیک اتاق و فشاری کمی بیشتر از یک اتمسفر باید حجمی نزدیک به نصف حجم یک مول گاز در همین شرایط داشته باشد. واحدهای mol، K و atm در محاسبه ساده می‌شوند و L باقی می‌ماند.

تمرین: تعداد مول‌های گاز را پیدا کن

گازی در ظرف ۴٫۹۲ لیتری، دمای ۲۷ درجه سلسیوس و فشار ۲٫۰ atm قرار دارد. تعداد مول‌های آن چقدر است؟ ابتدا ۲۷ درجه سلسیوس را به ۳۰۰ کلوین تبدیل و رابطه را به صورت n = PV/RT مرتب کن.

با جای‌گذاری داده‌ها داریم n = (2.0 × 4.92) ÷ (0.082 × 300) = 0.40 mol. برای بررسی، توجه کن که در حجم و دمای ثابت با دو برابرشدن مقدار گاز، فشار نیز دو برابر می‌شود. پاسخ را فقط با عدد ۰٫۴ گزارش نکن؛ واحد mol بخشی از نتیجه است.

نکات کلیدی و خطاهای رایج

یک جدول کوچک از P، V، n و T بساز و روبه‌روی هرکدام عدد و واحدش را بنویس. سپس داده‌های ناسازگار را تبدیل کن، مجهول را از رابطه جدا ساز و در پایان هم واحد و هم منطقی‌بودن اندازه پاسخ را کنترل کن.

مدل گاز کامل یک مدل ساده‌شده است که حجم خود ذره‌ها و نیروهای میان آن‌ها را ناچیز در نظر می‌گیرد. در چارچوب مسئله‌های دبیرستانی، هرگاه صورت سؤال رفتار گاز کامل را فرض کند از همین رابطه استفاده می‌کنیم؛ گازهای واقعی معمولاً در فشار کم و دمای بالا به این مدل نزدیک‌تر رفتار می‌کنند.

• دمای سلسیوس را مستقیم در رابطه قرار نده
• پیش از انتخاب R، واحد فشار و حجم را بررسی کن
• جرم گاز را در صورت نیاز با n = m/M به مول تبدیل کن
• رابطه را پیش از عددگذاری برای مجهول مرتب کن
• پاسخ را با روند کیفی فشار، حجم، دما و مول بسنج