برای محاسبه درصد جرمی محلول پس از تبخیر، ابتدا جرم حل‌شونده و حلال را جدا کن؛ اگر فقط حلالِ فرار خارج شود، جرم حل‌شونده ثابت می‌ماند و جرم محلول به اندازه جرم حلال تبخیرشده کم می‌شود. سپس جرم ثابت حل‌شونده را بر جرم جدید محلول تقسیم و در ۱۰۰ ضرب کن. این پاسخ فقط وقتی معتبر است که حل‌شونده همراه بخار خارج نشود و در حین تغلیظ، رسوب یا واکنش شیمیایی رخ ندهد.
محاسبه درصد جرمی محلول پس از تبخیر از کدام دو جرم آغاز می‌شود؟
درصد جرمی یک جزء، نسبت جرم همان جزء به جرم کل محلول است. پس عبارت «محلول ۱۲ درصد جرمی نمک» یعنی در هر ۱۰۰ گرم محلول، ۱۲ گرم نمک و ۸۸ گرم آب وجود دارد؛ مخرج کسر فقط آب نیست، بلکه مجموع جرم حل‌شونده و حلال است.
هنگام تبخیر آب از محلول یک حل‌شونده غیرفرار، صورت کسر یعنی جرم حل‌شونده تغییر نمی‌کند، اما مخرج یعنی جرم محلول کوچک‌تر می‌شود. در نتیجه درصد جرمی افزایش می‌یابد. بهتر است به جای حفظ فرمول جداگانه، یک جدول سه‌ردیفی برای حل‌شونده، حلال و محلول بسازی.
- جرم حل‌شونده آغازین = درصد جرمی × جرم محلول ÷ ۱۰۰
- جرم حلال آغازین = جرم محلول − جرم حل‌شونده
- جرم محلول نهایی = جرم محلول آغازین − جرم حلال تبخیرشده
- درصد نهایی = جرم حل‌شونده ÷ جرم محلول نهایی × ۱۰۰
چرا در تبخیر، رابطه رقیق‌سازی را نباید مستقیم به کار برد؟
در رقیق‌سازی معمولی، حلال اضافه می‌شود و مقدار حل‌شونده ثابت می‌ماند. در تبخیر نیز مقدار حل‌شونده می‌تواند ثابت بماند، اما حلال از سامانه خارج می‌شود. جهت تغییر غلظت برعکس است: افزودن آب درصد را کم و تبخیر آب درصد را زیاد می‌کند.
رابطه C₁V₁=C₂V₂ برای غلظت مولی و در شرایط حفظ مول حل‌شونده نوشته می‌شود؛ جایگذاری درصد جرمی و جرم در آن بدون تعریف کمیت‌ها، میان‌بر امنی نیست. در مسائل درصد جرمی، پایستگی جرم حل‌شونده را بنویس و جرم کل محلول را جداگانه به‌روز کن.
- رقیق‌سازی: جرم حلال بیشتر، درصد جرمی کمتر
- تبخیر: جرم حلال کمتر، درصد جرمی بیشتر
- درصد جرمی بر پایه جرم است، نه حجم
- چگالی فقط وقتی لازم است که داده حجمی را به جرم تبدیل کنیم
مثال حل‌شده؛ تبخیر آب از محلول ۱۲ درصد جرمی
صورت مسئله: از ۲۵۰ گرم محلول ۱۲ درصد جرمی سدیم کلرید، ۵۰ گرم آب تبخیر می‌شود. با فرض اینکه نمک غیرفرار است و بلور تشکیل نمی‌شود، درصد جرمی نهایی را حساب کن.
جرم نمک در آغاز برابر 0.12×250=30 گرم است. جرم آب آغازین 250−30=220 گرم می‌شود. پس از تبخیر ۵۰ گرم آب، ۱۷۰ گرم آب و همان ۳۰ گرم نمک می‌ماند؛ جرم محلول نهایی 200 گرم است. بنابراین درصد جرمی نهایی برابر (30÷200)×100=15٪ است.
کنترل پاسخ: چون فقط آب خارج شده است، درصد باید از ۱۲ بیشتر باشد. پاسخ ۱۵ درصد با این جهت تغییر سازگار است. اگر ۳۰ را بر ۱۷۰ تقسیم کنی، نسبت حل‌شونده به حلال را به دست آورده‌ای، نه درصد جرمی حل‌شونده در محلول.
- حل‌شونده آغازین و نهایی: ۳۰ گرم
- حلال نهایی: ۱۷۰ گرم
- محلول نهایی: ۲۰۰ گرم
- پاسخ: ۱۵ درصد جرمی
اختلاط و تبخیر را در یک مسیر حل کن
اگر دو محلول از یک حل‌شونده مخلوط شوند، پیش از تبخیر جرم حل‌شونده هر کدام را جدا حساب و سپس جمع کن. برای نمونه، ۲۰۰ گرم محلول ۱۰ درصد و ۱۰۰ گرم محلول ۲۵ درصد از یک ماده را مخلوط می‌کنیم: جرم کل حل‌شونده 20+25=45 گرم و جرم مخلوط ۳۰۰ گرم است.
اگر سپس ۷۵ گرم آب تبخیر شود و حل‌شونده نه خارج شود و نه رسوب کند، جرم محلول به 225=300−75 گرم می‌رسد و جرم حل‌شونده همان ۴۵ گرم می‌ماند. درصد نهایی (45÷225)×100=20٪ است. ترتیب رویدادها را حفظ کن: ابتدا ترکیب مخلوط، سپس تغییر جرم ناشی از تبخیر.
- حل‌شونده محلول اول: ۲۰ گرم
- حل‌شونده محلول دوم: ۲۵ گرم
- حل‌شونده کل: ۴۵ گرم
- محلول پس از تبخیر: ۲۲۵ گرم
- درصد نهایی: ۲۰٪
تست چهارگزینه‌ای؛ جرم آب تبخیرشده را از درصد نهایی پیدا کن
از ۴۰۰ گرم محلول ۱۵ درصد جرمی یک نمک غیرفرار، چند گرم آب باید تبخیر شود تا محلولی ۲۰ درصد جرمی به دست آید؟ گزینه‌ها: الف) ۵۰، ب) ۷۵، ج) ۱۰۰، د) ۱۲۵ گرم.
جرم نمک برابر 0.15×400=60 گرم است و ثابت می‌ماند. اگر جرم محلول نهایی را m بگیریم، از (60÷m)×100=20 به m=300 گرم می‌رسیم. بنابراین جرم خارج‌شده 400−300=100 گرم است و گزینه «ج» درست است.
دام گزینه «الف» این است که اختلاف ۵ واحد درصد را مستقیماً به ۴۰۰ گرم نسبت دهیم. درصد نهایی نسبت به جرم محلول نهایی تعریف می‌شود؛ به همین دلیل باید ابتدا مخرج تازه را از جرم ثابت حل‌شونده پیدا کنیم.
- جرم حل‌شونده ثابت: ۶۰ گرم
- جرم محلول نهایی: ۳۰۰ گرم
- جرم آب تبخیرشده: ۱۰۰ گرم
- گزینه درست: ج
مرز اعتبار روش؛ فرار بودن حل‌شونده و تشکیل بلور را بررسی کن
این روش برای حالتی است که صورت سؤال خروج فقط حلال را بیان یا غیرفرار بودن حل‌شونده را روشن کند. اگر هر دو جزء فرار باشند، نمی‌توان بدون داده بیشتر فرض کرد فقط یکی خارج می‌شود. همچنین در یک واکنش شیمیایی، جرم ماده ممکن است مصرف یا تولید شود و دیگر ثابت نیست.
اگر با تبخیر به حد انحلال‌پذیری برسیم، ادامه خروج حلال می‌تواند باعث تشکیل بلور شود. در آن حالت باید مقدار حل‌شونده حل‌شده را با داده انحلال‌پذیری در دمای مسئله تعیین کرد؛ جرم بلور جزو محلول همگن نیست. پس محاسبه درصدی که از حد اشباع فراتر می‌رود، بدون بررسی انحلال‌پذیری پاسخ فیزیکی کاملی نیست.
- آیا فقط حلال تبخیر می‌شود؟
- آیا حل‌شونده غیرفرار است؟
- آیا دما یا انحلال‌پذیری، تشکیل بلور را مطرح می‌کند؟
- آیا واکنش شیمیایی جرم حل‌شونده را تغییر می‌دهد؟
چک‌لیست خطاهای پرتکرار در مسائل درصد جرمی و تبخیر
بیشتر خطاها از یکی‌گرفتن حلال و محلول می‌آیند. عبارت «۴۰ گرم آب تبخیر شد» یعنی جرم کل محلول ۴۰ گرم کم شده است، نه اینکه ۴۰ را از جرم حل‌شونده کم کنیم. در مقابل، اگر گفته شود «۴۰ گرم از محلول تبخیر شد»، ترکیب بخار بدون اطلاعات بیشتر معلوم نیست و نباید آن را خودکار معادل ۴۰ گرم آب گرفت.
یک کنترل جهت نیز ارزان و مؤثر است: با خروج حلال و ثابت‌ماندن حل‌شونده، درصد نهایی باید بزرگ‌تر از درصد آغازین باشد. درصد بیشتر از ۱۰۰، جرم محلول نهایی منفی، یا جرم حلال نهایی کمتر از صفر نشان می‌دهد فرض یا محاسبه ناسازگار است.
- صورت کسر، جرم حل‌شونده است نه جرم حلال
- مخرج، جرم کل محلول نهایی است
- جرم تبخیرشده را از جزء درست کم کرده‌ای؟
- درصد را فقط یک بار بر ۱۰۰ تقسیم یا در ۱۰۰ ضرب کرده‌ای؟
- جهت تغییر و بازه صفر تا صد منطقی است؟
تمرین زمان‌دار ۹۰ ثانیه‌ای و مسیر تصمیم‌گیری
تمرین: ۴۰۰ گرم محلول ۱۵ درصد جرمی شکر داریم. ۱۰۰ گرم آب از آن تبخیر و سپس ۵۰ گرم آب به ظرف افزوده می‌شود. با فرض حل‌ماندن کامل شکر، درصد جرمی نهایی را به دست آور.
پاسخ: جرم شکر 0.15×400=60 گرم است. پس از تبخیر، جرم محلول ۳۰۰ گرم و پس از افزودن آب، ۳۵۰ گرم می‌شود. جرم شکر در هر دو مرحله ۶۰ گرم می‌ماند؛ بنابراین درصد نهایی (60÷350)×100=120÷7، یعنی تقریباً 17.1٪ است.
برای هر سؤال همین ترتیب را روی کاغذ اجرا کن: جزء ثابت را پیدا کن، جرم هر جزء را پس از هر رویداد به‌روز کن، جرم محلول نهایی را بساز و در پایان درصد را حساب کن. اگر صورت سؤال از بلور، محلول سیرشده، ماده فرار یا واکنش حرف می‌زند، پیش از ادامه فرض ثبات حل‌شونده را کنار بگذار و مدل مناسب همان حالت را بنویس.
- ۱) تعریف درصد جرمی را بنویس
- ۲) جرم حل‌شونده آغازین را پیدا کن
- ۳) تبخیر و افزودن را به ترتیب روی جرم‌ها اعمال کن
- ۴) مخرج نهایی را دوباره بساز
- ۵) پاسخ را با جهت تغییر کنترل کن
در محاسبه درصد جرمی محلول پس از تبخیر، کلید حل این است که حلال، حل‌شونده و محلول را یکی نگیری. برای حل‌شونده غیرفرار و بدون تشکیل بلور، جرم حل‌شونده ثابت و جرم محلول به اندازه حلال خارج‌شده کمتر می‌شود؛ پس درصد افزایش می‌یابد. در مسائل چندمرحله‌ای، جرم‌ها را به ترتیب اختلاط، تبخیر و افزودن به‌روز کن و فقط در پایان نسبت جرم حل‌شونده به جرم کل محلول را بساز. اگر فراریت، واکنش یا اشباع مطرح است، فرض ساده ثبات حل‌شونده دیگر کافی نیست.