برای محاسبه مولاریته از درصد جرمی و چگالی، ۱ لیتر محلول را مبنا بگیر، جرم این حجم را با چگالی پیدا کن، درصد جرمی را روی آن اعمال کن و مول حل‌شونده را بر ۱ لیتر تقسیم کن. اگر چگالی برحسب g·mL⁻¹، درصد جرمی به صورت عددی مانند ۲۰ و جرم مولی برحسب g·mol⁻¹ باشد، همین مسیر به رابطه C=10dw/M می‌رسد. نکته تعیین‌کننده این است که درصد جرمی از جرم «محلول» ساخته می‌شود، در حالی که مولاریته به حجم «محلول» وابسته است.
محاسبه مولاریته از درصد جرمی و چگالی چه معنایی دارد؟
درصد جرمی w نشان می‌دهد در هر ۱۰۰ گرم محلول چند گرم حل‌شونده وجود دارد. چگالی d نیز جرم هر واحد حجم محلول را می‌دهد. ترکیب این دو داده، پلی از حجم محلول به جرم حل‌شونده می‌سازد و جرم مولی M آن را به مول تبدیل می‌کند.
مولاریته برابر مول حل‌شونده در یک لیتر محلول است. بنابراین آب یا حلال را جداگانه در مخرج قرار نمی‌دهیم. این تمایز ساده جلوی خطایی را می‌گیرد که دانش‌آموز حجم یا جرم حلال را به جای کل محلول وارد می‌کند.
- درصد جرمی=(جرم حل‌شونده/جرم محلول)×۱۰۰
- چگالی=جرم محلول/حجم محلول
- مولاریته=مول حل‌شونده/حجم محلول برحسب لیتر
- جرم مولی، گرم حل‌شونده را به مول تبدیل می‌کند
مسیر تصمیم‌گیری مرحله‌به‌مرحله با مبنای یک لیتر
گام اول: واحد چگالی را بررسی کن. اگر d برحسب g·mL⁻¹ است، حجم مبنا را ۱۰۰۰ mL بگیر. گام دوم: جرم یک لیتر محلول را از m=d×1000 به دست آور. گام سوم: درصد را بر ۱۰۰ تقسیم و در جرم محلول ضرب کن تا جرم حل‌شونده معلوم شود.
گام چهارم: جرم حل‌شونده را بر جرم مولی تقسیم کن. عدد حاصل مول موجود در همان یک لیتر است، پس از نظر عددی همان مولاریته خواهد بود. گام پنجم: کنترل کن که جرم حل‌شونده از جرم محلول کمتر باشد و واحد نهایی mol·L⁻¹ باشد.
- ۱) انتخاب ۱۰۰۰ میلی‌لیتر محلول
- ۲) تبدیل حجم محلول به جرم با چگالی
- ۳) اعمال کسر درصد جرمی
- ۴) تبدیل گرم به مول
- ۵) تقسیم بر یک لیتر و کنترل واحد
فرمول سریع C=10dw/M از کجا می‌آید؟
جرم یک لیتر محلول برابر 1000d گرم است. اگر درصد جرمی را با عدد w بنویسیم، جرم حل‌شونده برابر (w/100)×1000d یا 10dw گرم می‌شود. تقسیم این جرم بر M، تعداد مول در یک لیتر و در نتیجه C=10dw/M را می‌دهد.
این فرمول فقط با قرارداد واحدهای گفته‌شده معتبر است. اگر درصد به صورت کسر اعشاری مانند 0.20 داده شود، رابطه به شکل C=1000d×0.20/M نوشته می‌شود. واردکردن هم‌زمان ۲۰ و تقسیم دوباره بر ۱۰۰، پاسخ را صد برابر کوچک می‌کند.
- w=۲۰ یعنی عدد درصد و نه ۰٫۲۰
- d باید برحسب گرم بر میلی‌لیتر باشد
- M باید برحسب گرم بر مول باشد
- ضریب ۱۰ حاصل ۱۰۰۰ میلی‌لیتر و تقسیم بر ۱۰۰ است
مثال حل‌شده: مولاریته محلول هیدروکلریک اسید
محلول HCl با درصد جرمی 36.5٪ و چگالی 1.20 g·mL⁻¹ در اختیار داریم. با جرم مولی HCl برابر 36.5 g·mol⁻¹، مولاریته را حساب کن. در یک لیتر از این محلول، جرم کل برابر 1.20×1000=1200 g است.
جرم HCl برابر 0.365×1200=438 g و مول آن برابر 438÷36.5=12.0 mol است. چون این مقدار در یک لیتر محلول قرار دارد، مولاریته 12.0 mol·L⁻¹ خواهد بود. رابطه سریع نیز C=(10×1.20×36.5)÷36.5=12.0 M را می‌دهد.
- جرم یک لیتر محلول: ۱۲۰۰ گرم
- جرم HCl: ۴۳۸ گرم
- مقدار HCl: ۱۲٫۰ مول
- مولاریته: ۱۲٫۰ مولار
تیپ تست کنکوری و تحلیل دام گزینه‌ها
صورت تست: محلول سولفوریک اسید 49.0٪ جرمی با چگالی 1.20 g·mL⁻¹ داده شده است. اگر جرم مولی H₂SO₄ برابر 98.0 g·mol⁻¹ باشد، غلظت مولار محلول کدام است؟ گزینه‌ها: ۱) ۰٫۶ ۲) ۶٫۰ ۳) ۱۲٫۰ ۴) ۶۰۰ مولار.
با رابطه C=10dw/M داریم C=(10×1.20×49.0)÷98.0=6.0 mol·L⁻¹؛ پس گزینه ۲ درست است. از مسیر کامل نیز یک لیتر محلول ۱۲۰۰ گرم جرم دارد، ۵۸۸ گرم آن اسید است و 588÷98=6 mol اسید در یک لیتر داریم.
گزینه ۰٫۶ از جاانداختن ضریب تبدیل لیتر و میلی‌لیتر، گزینه ۱۲ از نادیده‌گرفتن جرم مولی واقعی یا دوبرابرکردن بی‌دلیل به علت دوپروتونه بودن اسید و گزینه ۶۰۰ از به‌کاربردن ۴۹ بدون مدیریت درصد ساخته می‌شود. تعداد هیدروژن‌های اسیدی در محاسبه مولاریته خود H₂SO₄ ضریب اضافی ایجاد نمی‌کند.
وقتی حجم داده‌شده یک لیتر نیست چه کنیم؟
انتخاب یک لیتر فقط یک مبنای راحت است. اگر صورت سؤال مثلاً ۲۵۰ mL محلول بدهد، جرم همان حجم را از dV، جرم حل‌شونده را با کسر درصد و مول آن را با تقسیم بر M پیدا کن؛ سپس مول را بر ۰٫۲۵۰ L تقسیم کن. نتیجه با فرمول سریع یکسان است، زیرا مولاریته ویژگی همان محلول همگن است.
اگر پس از برداشتن بخشی از محلول، آب افزوده شود، ابتدا مول موجود در سهم برداشته‌شده را با C₁V₁ حساب کن و بعد از C₁V₁=C₂V₂ برای رقیق‌سازی استفاده کن. چگالی و درصد جرمی مربوط به محلول اولیه‌اند و نباید بدون داده تازه به محلول رقیق‌شده نسبت داده شوند.
- حجم را پیش از محاسبه مولاریته به لیتر تبدیل کن
- برای جرم از حجم و چگالیِ همان محلول استفاده کن
- افزودن آب مول حل‌شونده را تغییر نمی‌دهد
- پس از رقیق‌سازی، حجم نهایی در مخرج مولاریته قرار می‌گیرد
دام‌های رایج واحد و تعریف را پیش از انتخاب گزینه ببین
بزرگ‌ترین دام، یکی‌گرفتن ۱ لیتر با ۱۰۰۰ گرم است. این برابری فقط برای محلولی با چگالی دقیقاً 1.00 g·mL⁻¹ برقرار است؛ در حالت عمومی جرم یک لیتر برابر 1000d گرم است. دام دیگر، تقسیم جرم حل‌شونده بر حجم حلال به جای حجم محلول است.
درصد جرمی واحد ندارد، اما شیوه ورود آن به فرمول مهم است. همچنین چگالی گاهی برحسب kg·L⁻¹ نوشته می‌شود که از نظر عددی با g·mL⁻¹ برابر است. اگر واحد دیگری مانند g·L⁻¹ داده شده باشد، نباید ضریب ۱۰ را بی‌بررسی به کار برد.
- ۱ لیتر محلول لزوماً ۱ کیلوگرم نیست
- عدد درصد و کسر درصد را با هم مخلوط نکن
- حجم محلول را در تعریف مولاریته به کار ببر
- جرم مولی را برای کل فرمول شیمیایی حساب کن
- اسید چندپروتونه را برای مولاریته خود ماده چند برابر نکن
تمرین زمان‌دار ۷۵ ثانیه‌ای و چک‌لیست پاسخ
تمرین: محلول NaOH با درصد جرمی 20.0٪، چگالی 1.10 g·mL⁻¹ و جرم مولی 40.0 g·mol⁻¹ داریم. در ۷۵ ثانیه مولاریته را پیدا کن و مسیر محاسبه را با واحدها بنویس.
پاسخ: C=(10×1.10×20.0)÷40.0=5.50 mol·L⁻¹. کنترل از مسیر مبنا: جرم یک لیتر محلول ۱۱۰۰ گرم، جرم NaOH برابر ۲۲۰ گرم و مقدار آن 220÷40.0=5.50 mol است.
برای تحلیل تمرین مشخص کن زمان تو در کدام ایستگاه مصرف شد: تشخیص نوع درصد، تبدیل حجم به جرم، تبدیل جرم به مول یا کنترل واحد. اگر پاسخ ۰٫۰۵۵، ۰٫۵۵ یا ۵۵۰ شد، پیش از تکرار محاسبه جای درصد و تبدیل میلی‌لیتر به لیتر را بررسی کن.
- هدف زمانی: ۷۵ ثانیه
- پاسخ نهایی: ۵٫۵۰ مولار
- جرم یک لیتر محلول: ۱۱۰۰ گرم
- جرم حل‌شونده: ۲۲۰ گرم
- کنترل نهایی: واحد mol·L⁻¹ و مرتبه بزرگی معقول
برای تبدیل درصد جرمی و چگالی به مولاریته، یک لیتر محلول را مبنا بگیر: با چگالی جرم محلول، با درصد جرمی جرم حل‌شونده و با جرم مولی تعداد مول را پیدا کن. وقتی d برحسب g·mL⁻¹ و w عدد درصد است، C=10dw/M همین زنجیره را کوتاه می‌کند. پیش از انتخاب گزینه، بررسی کن درصد را دوبار تقسیم نکرده باشی، حجم محلول را با حجم حلال عوض نکرده باشی و چندپروتونه بودن اسید را بی‌دلیل وارد مولاریته نکرده باشی.
مبنای آموزش، مفاهیم کتاب درسی است. برای جزئیات منابع و مقررات هر سال، دفترچه و اطلاعیه رسمی سازمان سنجش را بررسی کن.