درصد جرمی مخلوط دو فلز از حجم گاز هیدروژن؛ حل دستگاه تستی

پیش از محاسبه، واکنش‌پذیری هر فلز را بررسی کن

در الگوی کتاب درسی، فلزی که بالاتر از هیدروژن در سری فعالیت قرار دارد می‌تواند با اسید غیر اکسنده‌ای مانند HCl واکنش دهد و H₂ آزاد کند. برای نمونه Mg و Zn هر دو چنین واکنشی دارند: Mg + 2HCl → MgCl₂ + H₂ و Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂. اگر یکی از اجزای مخلوط، مانند Cu، با شرایط داده‌شده واکنش نکند، آن جزء در تولید گاز سهمی ندارد و باید این موضوع در معادله گاز دیده شود.

عبارت «اسید اضافی» نیز مهم است: یعنی مقدار اسید، مصرف کامل فلزهای واکنش‌پذیر را محدود نمی‌کند. اگر اسید محدودکننده باشد، حجم H₂ فقط از مقدار اسید تعیین می‌شود و بدون داده‌ای دیگر نمی‌توان ترکیب اولیه مخلوط را با همین مسیر پیدا کرد. در سؤال‌های کنکوری، نوع اسید و قید اضافی‌بودن آن را پیش از نوشتن دستگاه علامت بزن.

• برای هر فلز یک معادله موازنه‌شده بنویس
• فلز پایین‌تر از هیدروژن را در واکنش با HCl خودکار وارد نکن
• اسید اضافی یعنی فلزهای واکنش‌پذیر کامل مصرف می‌شوند
• ضرایب معادله، سهم هر فلز در تولید H₂ را تعیین می‌کنند

رابطه عمومی مول فلز و مول هیدروژن را از الکترون بساز

کاهش یون هیدروژن را می‌توان به صورت 2H⁺ + 2e⁻ → H₂ نوشت. اگر هر اتم فلز در واکنش z الکترون از دست بدهد، هر مول فلز z مول الکترون فراهم می‌کند؛ بنابراین سهم آن در تولید گاز برابر z/2 مول H₂ به ازای هر مول فلز است. برای فلز دوظرفیتی مانند Mg یا Zn، z=2 و نسبت فلز به H₂ یک‌به‌یک است. برای فلزی که یون سه‌بارمثبت می‌سازد، در مدل استوکیومتری هر مول فلز می‌تواند 3/2 مول H₂ بسازد.

این رابطه جای موازنه را نمی‌گیرد، بلکه کنترل سریع آن است. برای مثال 2Al + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂ همان نسبت 3/2 را نشان می‌دهد. عدد اکسایش را نباید از شماره گروه به‌طور کورکورانه حدس زد؛ فرآورده‌ای را که صورت سؤال یا دانش کتاب درسی مشخص کرده است مبنا قرار بده.

• هر مول H₂ به دریافت ۲ مول الکترون نیاز دارد
• سهم گاز یک فلز: n(H₂)=z×n(فلز)/2
• فلزهای دوظرفیتی به ازای هر مول، یک مول H₂ می‌سازند
• فلزهای با ظرفیت متفاوت را با نسبت یکسان وارد دستگاه نکن

دو داده مستقل را به دو معادله تبدیل کن

اگر n₁ و n₂ مول دو فلز با جرم‌های مولی M₁ و M₂ باشند، معادله جرم چنین است: M₁n₁+M₂n₂=mکل. معادله دوم از گاز می‌آید: (z₁/2)n₁+(z₂/2)n₂=n(H₂). مقدار گاز ممکن است مستقیم بر حسب مول داده شود یا لازم باشد از حجم مولی و یا قانون PV=nRT به مول تبدیل شود.

در دما و فشار استانداردِ فرض‌شده در بسیاری از مسئله‌های دبیرستانی، n(H₂)=V/22.4 است؛ اما اگر دما و فشار دیگری داده شده، استفاده خودکار از 22.4 L·mol⁻¹ خطاست و باید PV=nRT را به کار برد. پس عددهای مسئله را تنها پس از تعیین شرایط گاز وارد دستگاه کن. مجهول‌ها را از ابتدا «مول فلزها» بگیر تا هم معادله جرم و هم ضرایب واکنش مستقیم و کم‌خطا باشند.

• معادله اول: مجموع جرم اجزا برابر جرم نمونه
• معادله دوم: مجموع H₂ تولیدی اجزا برابر مول گاز اندازه‌گیری‌شده
• مجهول مولی، ضرایب واکنش را ساده‌تر وارد دستگاه می‌کند
• حجم گاز را فقط با حجم مولی متناسب با شرایط داده‌شده تبدیل کن

مسیر تصمیم‌گیری مرحله‌به‌مرحله در جلسه آزمون

گام اول: مشخص کن کدام فلزها با اسید داده‌شده واکنش می‌دهند و آیا اسید اضافی است. گام دوم: واکنش هر جزء را جداگانه موازنه و نسبت مولی فلز به H₂ را استخراج کن. گام سوم: حجم گاز را با توجه به دما و فشار به مول تبدیل کن. گام چهارم: برای مقدار مول دو فلز دو نماد کوتاه مانند x و y انتخاب کن.

گام پنجم: معادله جرم M₁x+M₂y=mکل و معادله گاز را بنویس. گام ششم: دستگاه را حل و مقدارهای x و y را از نظر نامنفی‌بودن کنترل کن. گام هفتم: جرم هر جزء را از m=Mn بساز و درصد جرمی را از 100×mجزء/mکل حساب کن. در پایان، مجموع جرم‌ها باید به جرم اولیه و مجموع سهم‌های گاز باید به داده آزمایش برگردد.

• ۱) تشخیص واکنش‌پذیری و اضافی‌بودن اسید
• ۲) موازنه جداگانه واکنش‌ها
• ۳) تبدیل حجم H₂ به مول
• ۴) تعریف x و y بر حسب مول
• ۵) ساخت معادله جرم و گاز
• ۶) حل و کنترل نامنفی‌بودن
• ۷) تبدیل مول به جرم و درصد

تیپ تست کنکوری: مخلوط منیزیم و روی با HCl اضافی

صورت تست: 4.45 گرم مخلوط Mg و Zn را با مقدار اضافی HCl واکنش می‌دهیم. در شرایط استاندارد 2.24 لیتر H₂ تولید می‌شود. با فرض جرم‌های مولی Mg=24 و Zn=65 g·mol⁻¹، درصد جرمی منیزیم کدام است؟ گزینه‌ها: ۱) ۲۷٪ ۲) ۴۰٪ ۳) ۵۰٪ ۴) ۷۳٪.

هر دو فلز دوظرفیتی‌اند و از هر مول آن‌ها یک مول H₂ تولید می‌شود. پس n(H₂)=2.24/22.4=0.100 mol و اگر x و y به‌ترتیب مول Mg و Zn باشند، x+y=0.100. از جرم کل نیز 24x+65y=4.45 داریم. با قرار دادن x=0.100−y در معادله جرم: 2.40−24y+65y=4.45، بنابراین 41y=2.05 و y=0.050 mol؛ در نتیجه x نیز 0.050 mol است.

جرم منیزیم 24×0.050=1.20 گرم و جرم روی 65×0.050=3.25 گرم است. درصد جرمی Mg برابر 100×1.20/4.45≈27.0٪ می‌شود؛ پس گزینه ۱ درست است. کنترل: دو جرم دقیقاً 4.45 گرم و دو مقدار مول در مجموع 0.100 مول H₂ می‌دهند. برابر بودن مول دو فلز در این مثال به معنی برابر بودن جرم آن‌ها نیست.

• مول کل H₂: ۰٫۱۰۰
• دستگاه: x+y=0.100 و 24x+65y=4.45
• مول Mg و Zn: هر کدام ۰٫۰۵۰
• جرم Mg: برابر ۱٫۲۰ گرم
• پاسخ: حدود ۲۷ درصد جرمی منیزیم

دام رایج گزینه‌ها: درصد مولی را به جای درصد جرمی نگیر

در مثال بالا تعداد مول‌های Mg و Zn برابر است؛ بنابراین درصد مولی هر کدام ۵۰٪ است، اما گزینه ۵۰٪ برای درصد جرمی دام محسوب می‌شود. چون جرم مولی Zn بزرگ‌تر است، ۰٫۰۵ مول روی جرم بیشتری از همان مقدار مول منیزیم دارد. نوع درصد خواسته‌شده را کنار پاسخ بنویس: درصد مولی از مول‌ها و درصد جرمی از جرم‌ها ساخته می‌شود.

دام دیگر این است که جرم کل را بر مجموع جرم‌های مولی، یعنی 89، تقسیم کنیم و حاصل را مول هر فلز فرض کنیم. این کار پنهانی تعداد مول دو جزء را برابر می‌گیرد و روش عمومی نیست. همچنین بعضی گزینه‌ها از تقسیم 2.24 بر 22.4 بدون توجه به واحد، یا از به‌کاربردن حجم 2.24 به جای 0.100 مول در دستگاه ساخته می‌شوند.

• درصد مولی و درصد جرمی فقط در حالت‌های ویژه برابر می‌شوند
• جرم مولی بزرگ‌تر، سهم جرمی را برای مول برابر افزایش می‌دهد
• جرم مخلوط را بر جمع جرم‌های مولی تقسیم نکن
• لیتر گاز را پیش از دستگاه به مول تبدیل کن
• پس از حل، x و y منفی یا بزرگ‌تر از مول کل نباشند

کنترل بازه‌ای، پاسخ ناممکن را پیش از حل کامل حذف می‌کند

برای دو فلز دوظرفیتی، مول کل فلزها با مول H₂ برابر است. در مثال، 0.100 مول فلز داریم. اگر نمونه فقط Mg بود جرم آن 0.100×24=2.40 گرم و اگر فقط Zn بود 0.100×65=6.50 گرم می‌شد. جرم واقعی مخلوط باید میان این دو حد باشد؛ 4.45 گرم در بازه قرار دارد، پس داده‌ها از نظر اولیه سازگارند.

این نگاه همان مفهوم جرم مولی میانگین است: Mمیانگین=mکل/nکل=4.45/0.100=44.5 g·mol⁻¹ که باید میان 24 و 65 باشد. اگر عدد میانگین بیرون بازه افتاد، تبدیل حجم، شرایط گاز، نسبت واکنش یا داده صورت سؤال را دوباره بررسی کن. این کنترل برای فلزهای با نسبت تولید H₂ متفاوت باید با احتیاط انجام شود، زیرا آن‌گاه مول گاز با مول کل فلز برابر نیست.

• برای نسبت گاز یکسان، جرم مخلوط میان دو حالت خالص قرار می‌گیرد
• جرم مولی میانگین باید میان جرم مولی دو جزء باشد
• کنترل بازه‌ای جای دستگاه را نمی‌گیرد اما خطای عددی را سریع آشکار می‌کند
• در ظرفیت‌های متفاوت ابتدا اثر ضرایب H₂ را لحاظ کن

تمرین زمان‌دار ۹۰ ثانیه‌ای و جمع‌بندی عملی

تمرین: 3.97 گرم مخلوط Mg و Zn با HCl اضافی در شرایط استاندارد 1.792 لیتر H₂ می‌دهد. در ۹۰ ثانیه درصد جرمی Mg را تعیین کن. چهار ایستگاه روی برگه بنویس: مول گاز، معادله مول، معادله جرم و درصد جرمی.

پاسخ: n(H₂)=1.792/22.4=0.080 mol. اگر x و y مول Mg و Zn باشند، x+y=0.080 و 24x+65y=3.97. با جای‌گذاری x=0.080−y به 1.92+41y=3.97 می‌رسیم؛ پس y=0.050 و x=0.030 mol است. جرم Mg برابر 0.030×24=0.72 گرم و درصد جرمی آن 100×0.72/3.97≈18.1٪ است.

پس از هر تمرین، فقط پاسخ را علامت نزن: مشخص کن خطا در تشخیص واکنش، نسبت H₂، تبدیل حجم، دستگاه یا نوع درصد رخ داده است. تمرین بعدی را روی همان مرحله متمرکز کن. در جلسه آزمون نیز کنترل بازه جرم و بازسازی دو داده اولیه، هزینه زمانی کمی دارد و از انتخاب گزینه دام‌دار جلوگیری می‌کند.

• هدف زمانی: ۹۰ ثانیه
• مول H₂: برابر ۰٫۰۸۰
• مول Mg: برابر ۰٫۰۳۰
• پاسخ تمرین: حدود ۱۸٫۱ درصد جرمی Mg
• کنترل نهایی: بازسازی هم‌زمان جرم کل و مقدار گاز