برای محاسبه pH اسید و باز قوی، اول از معادله یونش غلظت واقعی H₃O⁺ یا OH⁻ را پیدا کن؛ سپس برای اسید pH = −log[H₃O⁺] و برای باز ابتدا pOH = −log[OH⁻] را بنویس و در ۲۵°C از ۱۴ کم کن. غلظت خودِ ماده فقط وقتی مستقیماً وارد لگاریتم می‌شود که ضریب یون مورد نظر یک باشد. این مسیر، خطای رایجِ جاانداختن ضریب در موادی مانند Ca(OH)₂ را حذف می‌کند.
pH و pOH دقیقاً چه چیزی را نشان می‌دهند؟
در تعریف دقیق، pH به فعالیت یون هیدروژن وابسته است؛ اما در مسئله‌های استاندارد دبیرستانیِ محلول‌های رقیق، آن را با غلظت H₃O⁺ تقریب می‌زنیم: pH = −log[H₃O⁺]. هرچه [H₃O⁺] بزرگ‌تر باشد، pH کوچک‌تر است. نوشتن H⁺ به جای H₃O⁺ در محاسبات کتابی رایج است، ولی آب‌پوشی پروتون را فراموش نکن.
برای یون هیدروکسید نیز pOH = −log[OH⁻] است. در ۲۵ درجه سلسیوس، pH + pOH = 14 برقرار است؛ این عدد ثابت همیشگی برای هر دما نیست. پس اگر دمای دیگری در صورت سؤال داده شد، باید رابطه یا مقدار Kᵥ داده‌شده را مبنا قرار دهی، نه اینکه خودکار عدد ۱۴ را بنویسی.
- pH کمتر از ۷: اسیدی و pH بیشتر از ۷: بازی، در ۲۵°C
- لگاریتم pH بر پایه ۱۰ است
- غلظت‌ها را برحسب mol·L⁻¹ وارد کن
- رابطه pH + pOH = 14 به دمای ۲۵°C وابسته است
محاسبه pH اسید و باز قوی با یک مسیر ثابت
پیش از هر لگاریتم، ماده را در سه پرسش غربال کن: اسید است یا باز؟ در سطح سؤال، قوی فرض می‌شود یا ضعیف؟ و از هر واحد فرمولی چند یون H₃O⁺ یا OH⁻ می‌سازد؟ فقط برای اسید و باز قوی، یونش را کامل می‌گیریم و از ضرایب معادله یونش برای تبدیل غلظت ماده به غلظت یون استفاده می‌کنیم.
برای اسید قویِ تک‌پروتونی مانند HCl، در مدل ساده [H₃O⁺] تقریباً با غلظت HCl برابر است. برای باز قوی Ca(OH)₂، یک مول ماده دو مول OH⁻ می‌دهد؛ بنابراین [OH⁻] دو برابر غلظت Ca(OH)₂ است. بعد از این تبدیل، اسید مستقیم به pH می‌رسد و باز ابتدا pOH و سپس pH را می‌دهد.
- ۱) معادله یونش را بنویس
- ۲) ضریب H₃O⁺ یا OH⁻ را بخوان
- ۳) غلظت یون را حساب کن
- ۴) pH یا pOH را با لگاریتم به دست آور
- ۵) اسیدی یا بازی‌بودن پاسخ را کنترل کن
مثال عددی؛ pH اسید قوی با ضریب غیر از یک
pH محلول 0.020 M از H₂SO₄ را در مسئله‌ای پیدا کن که یونش هر دو پروتون آن را کامل فرض کرده است. طبق همین فرضِ صریح، H₂SO₄ → 2H₃O⁺ + SO₄²⁻ نوشته می‌شود؛ پس [H₃O⁺] = 2 × 0.020 = 0.040 M است. اکنون pH = −log(4.0 × 10⁻²) = 1.40، زیرا log 4.0 تقریباً 0.60 است.
در نتیجه پاسخ نه 1.70، بلکه 1.40 است؛ عدد 1.70 زمانی به دست می‌آید که ضریب ۲ را نادیده بگیری. توجه کن که این نمونه یک قرارداد آموزشی برای صورت سؤال است: اگر سؤال درباره یونش دوم یا ثابت اسیدی دادهٔ جداگانه بدهد، باید همان مدل تعادلی را دنبال کنی، نه این میان‌بر.
- [H₃O⁺] = 0.040 M
- pH = 2 − log 4.0 ≈ 1.40
- غلظت بیشتر H₃O⁺ باید pH کوچک‌تری بدهد
- فرض یونش کامل را فقط وقتی به کار ببر که صورت سؤال اجازه می‌دهد
مثال عددی؛ باز قوی را از pOH به pH برسان
pH محلول 0.0050 M کلسیم هیدروکسید را در ۲۵°C پیدا کن. معادله یونش کامل Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH⁻ نشان می‌دهد [OH⁻] = 2 × 0.0050 = 0.0100 M = 10⁻² M. پس pOH = −log(10⁻²) = 2.00 است.
حالا pH = 14.00 − 2.00 = 12.00 می‌شود. کنترل کیفی ساده است: باز قوی باید pH بالاتر از ۷ داشته باشد. گزارش‌کردن «۲» به عنوان pH اشتباه است؛ آن عدد pOH است و فقط یک گام میانی به شمار می‌رود.
- غلظت ماده: 0.0050 M
- [OH⁻]: 0.0100 M
- pOH: 2.00
- pH: 12.00
لگاریتم را بدون خطای جهت و اعشار بخوان
اگر [H₃O⁺] = a × 10⁻ⁿ باشد، pH = n − log a است؛ به شرطی که 1 ≤ a < 10 باشد. مثلاً برای 3.2 × 10⁻⁴ M، pH = 4 − log 3.2 ≈ 4 − 0.51 = 3.49. چون غلظت از 10⁻⁴ بزرگ‌تر است، pH باید از 4 کوچک‌تر باشد؛ این مقایسه، علامت اعشار را کنترل می‌کند.
مقیاس لگاریتمی است: ده‌برابرشدن [H₃O⁺]، pH را یک واحد کم می‌کند. بنابراین اختلاف 2 واحد pH به معنی اختلاف صدبرابری در غلظت یون هیدرونیوم است. در سؤال‌های مقایسه‌ای، گاهی همین تناسب سریع‌تر از محاسبه کامل است، اما فقط پس از آنکه معلوم شود هر دو مقدار در یک دما و یک مدل محاسبه شده‌اند.
- 3.2 × 10⁻⁴ M ← pH حدود 3.49
- افزایش [H₃O⁺] ← کاهش pH
- افزایش [OH⁻] ← افزایش pH در ۲۵°C
- pH و غلظت رابطه خطی ندارند
چک‌لیست خطاهای تستی در pH اسید و باز قوی
بیشتر پاسخ‌های غلط از لگاریتم نیستند، بلکه از انتخاب غلظت نادرست می‌آیند. تعداد مول را بدون تقسیم بر حجم به جای مولاریته گذاشتن، استفاده از غلظت خود ماده به جای غلظت یون، و فراموش‌کردن ضریب یونش سه خطای اصلی‌اند. پیش از ماشین‌حساب یا محاسبه ذهنی، یک خط برای یونش و یک خط برای [H₃O⁺] یا [OH⁻] بنویس.
همچنین «قوی» به معنی «غلظت زیاد» نیست. اسید یا باز قوی به میزان یونش اشاره دارد، نه الزاماً مقدار حل‌شده؛ محلول بسیار رقیق یک اسید قوی نیز ممکن است pH نزدیک ۷ داشته باشد و در آن ناحیه باید فرض‌های ساده سؤال را با دقت بیشتری بررسی کرد. برای اسیدها و بازهای ضعیف، بافرها و نمک‌ها نیز مسیر این صفحه کافی نیست و باید از صفحه تخصصی همان مبحث استفاده کنی.
- مول را به جای مولاریته وارد لگاریتم نکن
- ضریب یونش را حذف نکن
- pOH را به جای pH گزارش نکن
- عدد ۱۴ را برای دمای نامشخص خودکار به کار نبر
- قوی‌بودن را با غلیظ‌بودن یکی نگیر
- فرمول اسید و باز ضعیف را به مسئله قوی تعمیم نده
تمرین ۶۰ ثانیه‌ای؛ از یونش تا پاسخ نهایی
تمرین: pH محلول 2.5 × 10⁻³ M سدیم هیدروکسید را در ۲۵°C پیدا کن. NaOH به ازای هر مول یک مول OH⁻ می‌سازد؛ پس [OH⁻] = 2.5 × 10⁻³ M. ابتدا pOH = −log(2.5 × 10⁻³) = 3 − log 2.5 ≈ 3 − 0.40 = 2.60.
پس pH = 14.00 − 2.60 = 11.40 است. اگر پاسخ تو 2.60 یا 2.5 بود، هنوز pOH یا غلظت را گزارش کرده‌ای. اگر پاسخ کمتر از ۷ شد، جهت تبدیل pOH به pH یا ماهیت بازی NaOH را دوباره بررسی کن.
- معادله یونش: NaOH → Na⁺ + OH⁻
- [OH⁻] = 2.5 × 10⁻³ M
- pOH ≈ 2.60
- پاسخ: pH ≈ 11.40
برای محاسبه pH اسید و باز قوی، غلظت ماده را مستقیم وارد لگاریتم نکن: اول معادله یونش و ضریب H₃O⁺ یا OH⁻ را بنویس. برای اسید از pH = −log[H₃O⁺] و برای باز از pOH = −log[OH⁻] و سپس pH = 14 − pOH در ۲۵°C استفاده کن. در پایان، پاسخ اسید باید زیر ۷ و پاسخ باز بالای ۷ باشد؛ اگر نبود، ضریب یون، pOH یا دمای فرض‌شده را بازبینی کن.