برای محاسبه pH باز ضعیف با Kb، واکنش B+H₂O⇌BH⁺+OH⁻ را بنویس، غلظت تعادلی OH⁻ را با جدول تغییرات پیدا کن، سپس pOH=−log[OH⁻] و در ۲۵ درجه سلسیوس pH=14−pOH را به کار ببر. برخلاف باز قوی، غلظت اولیه باز ضعیف مستقیماً برابر [OH⁻] نیست؛ فقط بخشی از آن یونیده می‌شود. در بسیاری از تست‌ها x≈√(Kb×C) سرعت حل را بالا می‌برد، اما این تقریب باید با نسبت x/C کنترل شود.

۰1

محاسبه pH باز ضعیف با Kb از کجا شروع می‌شود؟

یک باز ضعیف B از آب پروتون می‌گیرد و یون‌های BH⁺ و OH⁻ می‌سازد: B(aq)+H₂O(l)⇌BH⁺(aq)+OH⁻(aq). چون آب مایع خالص است، در عبارت ثابت تعادل وارد نمی‌شود و می‌نویسیم Kb=[BH⁺][OH⁻]/[B]. کوچک‌بودن Kb یعنی تعادل بیشتر در سمت باز یونیده‌نشده قرار دارد.

اگر غلظت اولیه باز را C و مقدار یونیده‌شده را x بگیریم، در تعادل [B]=C−x و [BH⁺]=[OH⁻]=x است. پس Kb=x²/(C−x). هدف اصلی حل همین معادله و یافتن x یعنی غلظت یون هیدروکسید است؛ بعد از آن تبدیل لگاریتمی انجام می‌شود.

  • واکنش تعادلی باز با آب را بنویس
  • x را برابر [OH⁻] تعادلی بگیر
  • رابطه Kb=x²/(C−x) را بساز
  • از pOH به pH برس
۰2

جدول تعادل باز ضعیف را چگونه بنویسیم؟

برای محلولی که در آغاز فقط باز B با غلظت C دارد، ردیف آغاز به صورت C، صفر و صفر است. تغییر غلظت‌ها به‌ترتیب −x، +x و +x خواهد بود و ردیف تعادل C−x، x و x می‌شود. ضریب‌های واکنش در این مثال همگی یک‌اند؛ اگر واکنش ضرایب متفاوت داشت، تغییر غلظت‌ها نیز باید همان نسبت را دنبال می‌کرد.

این جدول جلوی دو خطای رایج را می‌گیرد: برابرگرفتن C با [OH⁻] و فراموش‌کردن C−x در مخرج Kb. باز ضعیف با غلظت ۰٫۱ مولار الزاماً OH⁻ برابر ۰٫۱ مولار نمی‌سازد؛ مقدار واقعی به Kb و جابه‌جایی تعادل بستگی دارد.

  • آغاز: C ، ۰ ، ۰
  • تغییر: −x ، +x ، +x
  • تعادل: C−x ، x ، x
  • در این واکنش x همان [OH⁻] است
۰3

مثال عددی؛ pH محلول آمونیاک ۰٫۱۰ مولار

فرض کن غلظت NH₃ برابر 0.10 mol·L⁻¹ و Kb آن 1.8×10⁻⁵ است. از Kb=x²/(0.10−x) شروع می‌کنیم. چون Kb نسبت به غلظت اولیه کوچک است، ابتدا x را در مخرج ناچیز فرض می‌کنیم: x≈√(1.8×10⁻⁵×0.10)=√(1.8×10⁻⁶)=1.34×10⁻³ mol·L⁻¹.

اکنون pOH=−log(1.34×10⁻³)≈2.87 و در 25°C، pH=14.00−2.87=11.13 است. پاسخ باید بازی باشد، پس بزرگ‌ترشدن pH از ۷ یک کنترل کیفی فوری است. اگر به pH=2.87 رسیدی، pOH را به جای pH گزارش کرده‌ای.

  • [OH⁻]≈۱٫۳۴×۱۰⁻³ M
  • pOH≈۲٫۸۷
  • pH≈۱۱٫۱۳
  • کنترل جهت: محلول باز باید pH بزرگ‌تر از ۷ داشته باشد
۰4

تقریب ریشه دوم چه زمانی معتبر است؟

بعد از به‌دست‌آوردن x، درصد یونش را از 100×x/C حساب کن. در مثال آمونیاک، این مقدار 100×(0.00134/0.10)=1.34٪ است. چون درصد تغییر کوچک است، جایگزینی C−x با C اثر کمی بر پاسخ دارد. قاعده آموزشی رایج این است که اگر x/C کمتر از حدود ۵٪ باشد، تقریب برای دقت معمول تست پذیرفتنی است.

اگر نسبت بزرگ شد، معادله Kb=x²/(C−x) را دقیق حل کن: x²+Kbx−KbC=0. همچنین گردکردن را تا پایان محاسبه عقب بینداز. تقریب نامعتبر می‌تواند [OH⁻]، pOH و گزینه نهایی را جابه‌جا کند، به‌ویژه وقتی Kb بزرگ‌تر یا محلول بسیار رقیق باشد.

  • درصد یونش = ۱۰۰×x/C
  • کمتر از حدود ۵٪: تقریب معمولاً مناسب است
  • بیشتر از آن: معادله درجه دو را حل کن
  • عددهای میانی را زود گرد نکن
۰5

تست معکوس؛ Kb را از pH پیدا کن

تست: pH محلول 0.20 مولار یک باز ضعیف در 25°C برابر 11.30 است. Kb تقریبی باز را پیدا کن. ابتدا pOH=14.00−11.30=2.70 و بنابراین [OH⁻]=10⁻²٫⁷≈2.0×10⁻³ M است. این مقدار همان x تعادلی است.

اکنون Kb=x²/(C−x)=[(2.0×10⁻³)²]/(0.20−0.0020)≈4.0×10⁻⁶/0.198≈2.0×10⁻⁵. دام تست این است که pH را مستقیماً در توان ده قرار دهی یا C را به جای غلظت تعادلی OH⁻ بگذاری. مسیر درست همیشه pH←pOH←[OH⁻]←Kb است.

  • pOH=۲٫۷۰
  • [OH⁻]≈۲٫۰×۱۰⁻³ M
  • Kb≈۲٫۰×۱۰⁻⁵
  • در سؤال معکوس، ترتیب تبدیل‌ها را حفظ کن
۰6

رقیق‌کردن باز ضعیف چه اثری بر pH و درصد یونش دارد؟

از تقریب x≈√(KbC) می‌بینیم با کاهش C، غلظت OH⁻ نیز کم می‌شود؛ بنابراین pOH افزایش و pH به ۷ نزدیک‌تر می‌شود. در عین حال کسر یونش x/C≈√(Kb/C) افزایش می‌یابد. پس «یونش بیشتر» پس از رقیق‌سازی به معنی «OH⁻ بیشتر در هر لیتر» نیست.

این دو روند ظاهراً متناقض یکی از دام‌های مفهومی مهم‌اند: تعداد نسبی بیشتری از مولکول‌های باز یونیده می‌شوند، اما محلول آن‌قدر رقیق شده که غلظت نهایی OH⁻ کاهش می‌یابد. برای پاسخ‌دادن، مشخص کن سؤال درباره درصد یونش است یا غلظت یون و pH.

  • رقیق‌سازی: [OH⁻] کاهش می‌یابد
  • رقیق‌سازی: pH به ۷ نزدیک می‌شود
  • رقیق‌سازی: درصد یونش افزایش می‌یابد
  • درصد یونش را با غلظت OH⁻ یکی نگیر
۰7

چک‌لیست خطا و تمرین پایانی محاسبه pH باز ضعیف

تمرین: برای باز ضعیفی با C=0.040 M و Kb=4.0×10⁻⁶ در 25°C، pH و درصد یونش را حساب کن. با تقریب، [OH⁻]≈√(4.0×10⁻⁶×0.040)=√(1.6×10⁻⁷)=4.0×10⁻⁴ M است. پس pOH≈3.40 و pH≈10.60 می‌شود. درصد یونش نیز 100×(0.00040/0.040)=1.0٪ است و تقریب اعتبار دارد.

پیش از نهایی‌کردن پاسخ بررسی کن که Kb را با Ka عوض نکرده باشی، pOH را به pH تبدیل کرده باشی، غلظت اولیه را مستقیم [OH⁻] نگرفته باشی و اعتبار تقریب را سنجیده باشی. اگر نمکِ اسید مزدوج داده شده باشد، ابتدا رابطه Ka×Kb=Kw را برای زوج مزدوج به کار ببر؛ اما مراحل جدول تعادل و محاسبه pH همان منطق را حفظ می‌کنند.

  • واکنش و جدول تغییرات را بنویس
  • ابتدا [OH⁻]، سپس pOH و pH
  • تقریب را با x/C کنترل کن
  • Ka و Kb زوج مزدوج را قاطی نکن
  • پاسخ تمرین: pH≈۱۰٫۶۰ و درصد یونش≈۱٪
خلاصه آزمایش

برای محاسبه pH باز ضعیف، غلظت اولیه را مستقیم [OH⁻] فرض نکن. واکنش B+H₂O⇌BH⁺+OH⁻ و جدول تعادل را بنویس، از Kb=x²/(C−x) مقدار x=[OH⁻] را پیدا کن و سپس pOH و pH را حساب کن. میان‌بر x≈√(KbC) فقط پس از کنترل کوچک‌بودن x/C معتبر است. رقیق‌سازی درصد یونش را بیشتر می‌کند، اما غلظت OH⁻ را کاهش می‌دهد؛ همین تمایز بسیاری از دام‌های تستی را خنثی می‌کند.

یادداشت منبع