آیا با مخلوطکردن هر دو محلول یونی رسوب تشکیل میشود؟ چگونه میتوان مقدار بسیار کم نمکی را که در آب حل میشود به زبان عددی بیان کرد؟ قواعد کیفی انحلالپذیری برای شناسایی اولیه مفیدند، اما پاسخ دقیقتر به تعادل انحلال و ثابت حاصلضرب انحلالپذیری یا Ksp نیاز دارد. در این مقاله عبارت Ksp را از روی معادله موازنهشده میسازیم، آن را به انحلالپذیری مولی ارتباط میدهیم و با محاسبه حاصلضرب یونی Qsp تشخیص میدهیم محلول سیرنشده است، در آستانه اشباع قرار دارد یا رسوب میدهد.
انحلال نمک کممحلول یک تعادل پویاست
نمک کممحلول به معنی مادهای با انحلالپذیری دقیقاً صفر نیست. وقتی جامدی مانند AgCl با آب تماس دارد، مقدار اندکی از یونهای آن وارد محلول میشوند و همزمان بعضی یونهای حلشده دوباره به سطح بلور بازمیگردند. در محلول سیرشده و دمای ثابت، سرعت انحلال و رسوبکردن برابر میشود و تعادل AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq) برقرار است.
ثابت این تعادل را حاصلضرب انحلالپذیری مینامیم. Ksp برای یک نمک و در دمای معین مقدار ثابتی دارد و جایگاه تعادل انحلال را توصیف میکند. افزودن یا برداشتن مقداری از جامد خالص، تا وقتی هر دو فاز جامد و محلول سیرشده حضور دارند، مقدار Ksp را عوض نمیکند؛ تغییر دما میتواند مقدار ثابت را تغییر دهد.
- کممحلول با نامحلول مطلق یکسان نیست
- در محلول سیرشده، انحلال و رسوبکردن همزمان ادامه دارند
- Ksp به نوع نمک و دما وابسته است
- مقدار جامد خالص در عبارت ثابت تعادل وارد نمیشود
عبارت Ksp را از معادله موازنهشده بساز
برای تعادل کلی AₘBₙ(s) ⇌ mAⁿ⁺(aq) + nBᵐ⁻(aq)، جامد خالص را حذف میکنیم و غلظت تعادلی هر یون را به توان ضریب آن میرسانیم: Ksp = [Aⁿ⁺]ᵐ[Bᵐ⁻]ⁿ. کروشه غلظت مولی یون در حالت تعادل است، نه غلظت ابتدایی نمکی که به آب افزودهایم.
برای AgCl(s) ⇌ Ag⁺ + Cl⁻ داریم Ksp = [Ag⁺][Cl⁻]. اما برای CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺ + 2F⁻ عبارت درست Ksp = [Ca²⁺][F⁻]² است. عدد ۲ هم در غلظت یون فلوئور و هم به شکل توان ظاهر میشود؛ حذف هرکدام پاسخ را تغییر میدهد.
- ابتدا معادله تفکیک را با بار و ضریب درست بنویس
- جامد خالص را در عبارت Ksp نیاور
- ضریب هر یون، توان غلظت همان یون است
- غلظتهای عبارت به وضعیت تعادلی مربوطاند
Ksp را با انحلالپذیری مولی اشتباه نگیر
انحلالپذیری مولی s، تعداد مول نمکی است که در یک لیتر محلول حل میشود تا تعادل برقرار شود و واحد آن mol·L⁻¹ است. Ksp حاصلضرب تواندار غلظت یونهاست. بنابراین این دو کمیت معمولاً از نظر مقدار عددی و حتی یکا یکسان نیستند و برای تبدیل میان آنها باید نسبتهای استوکیومتری را به کار برد.
اگر CaF₂ در آب خالص به اندازه s مول بر لیتر حل شود، [Ca²⁺] = s و [F⁻] = 2s خواهد بود. پس Ksp = s(2s)² = 4s³. در مقابل، برای نمک یکبهیک AgCl در آب خالص، [Ag⁺] = [Cl⁻] = s و Ksp = s² است. نمیتوان برای همه نمکها از رابطه ثابت s = √Ksp استفاده کرد.
- s غلظت مولی نمک حلشده است
- غلظت هر یون از s و ضریب آن به دست میآید
- نسبت یونها را پیش از جایگذاری بنویس
- رابطه میان s و Ksp به فرمول نمک وابسته است
Qsp وضعیت لحظهای محلول را نشان میدهد
حاصلضرب یونی Qsp همان شکل جبری Ksp را دارد، اما غلظتهای یونها را در لحظه مورد بررسی به کار میبرد؛ لازم نیست محلول در تعادل یا سیرشده باشد. برای AgCl مینویسیم Qsp = [Ag⁺][Cl⁻] و سپس مقدار آن را با Ksp در همان دما مقایسه میکنیم.
اگر Qsp < Ksp باشد، محلول نسبت به نمک سیرنشده است و رسوب تشکیل نمیشود. اگر Qsp = Ksp باشد، محلول در مرز اشباع و تعادل قرار دارد. اگر Qsp > Ksp شود، مقدار یونها بیش از حد تعادلی است و رسوب تشکیل میشود تا غلظتها کاهش یابند و حاصلضرب یونی، در حضور جامد، به Ksp برسد.
- Qsp < Ksp: محلول سیرنشده و بدون رسوب
- Qsp = Ksp: محلول سیرشده در تعادل
- Qsp > Ksp: تشکیل رسوب از نظر تعادلی ممکن است
- برای مقایسه، شکل عبارت Qsp و Ksp باید کاملاً یکسان باشد
پس از اختلاط، رقیقشدن یونها را حساب کن
در مسئلههای رسوب، غلظت نوشتهشده روی ظرفها غلظت پیش از اختلاط است. پس از مخلوطشدن، حجم کل افزایش مییابد و باید غلظت هر یون را پیش از محاسبه Qsp دوباره پیدا کنیم. اگر حجمها جمعپذیر فرض شوند، برای هر یون میتوان نوشت [ion]after mixing = CinitialVinitial ÷ Vtotal.
ابتدا غلظتهای پس از اختلاط را با فرض تشکیلنشدن رسوب محاسبه میکنیم و از آنها Qsp میسازیم. اگر Qsp از Ksp بزرگتر شد، فرض «بدون رسوب» پایدار نیست و تشکیل رسوب را نتیجه میگیریم. اگر مقدار رسوب خواسته شود، باید در مرحله بعد کاهش غلظت یونها را نیز با نسبت استوکیومتری در نظر گرفت.
- مول هر یون هنگام رقیقسازی اولیه ثابت میماند
- حجم کل را برای هر دو یون به کار ببر
- Qsp را با غلظتهای پس از اختلاط بساز
- محاسبه آغاز رسوب با محاسبه جرم نهایی رسوب یکسان نیست
مثال حلشده: آیا نقره کلرید رسوب میکند؟
در 25 °C، مقدار Ksp نقره کلرید را 1.8×10⁻¹⁰ فرض کن. 50.0 mL محلول 2.0×10⁻⁴ M نقره نیترات را با 50.0 mL محلول 2.0×10⁻⁴ M سدیم کلرید مخلوط میکنیم. حجم کل 100.0 mL است؛ بنابراین هر محلول دو برابر رقیق میشود و پیش از رسوب احتمالی داریم [Ag⁺] = [Cl⁻] = 1.0×10⁻⁴ M.
حاصلضرب یونی برابر Qsp = (1.0×10⁻⁴)(1.0×10⁻⁴) = 1.0×10⁻⁸ است. چون 1.0×10⁻⁸ از 1.8×10⁻¹⁰ بزرگتر است، Qsp > Ksp و AgCl(s) تشکیل میشود. یونهای Na⁺ و NO₃⁻ در عبارت وارد نمیشوند، زیرا در تعادل انحلال نقره کلرید حضور ندارند و یون تماشاگرند.
تمرین روشن و نکات کلیدی
تمرین: اگر Ksp کلسیم فلوئورید در دمایی معین 4.0×10⁻¹¹ باشد، انحلالپذیری مولی آن را در آب خالص به دست آور. از CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺ + 2F⁻ داریم [Ca²⁺] = s و [F⁻] = 2s؛ پس 4.0×10⁻¹¹ = 4s³ و s³ = 1.0×10⁻¹¹. در نتیجه s ≈ 2.15×10⁻⁴ mol·L⁻¹ است.
برای حل منظم، معادله انحلال را بنویس، عبارت Ksp را بساز و مشخص کن سؤال درباره تعادل در آب خالص است یا اختلاط چند محلول. در آب خالص غلظت یونها را برحسب s بنویس؛ در اختلاط ابتدا رقیقسازی را انجام بده و Qsp را حساب کن. در پایان جهت نتیجه را کنترل کن: بزرگبودن Qsp نسبت به Ksp باید به کاهش یونهای آزاد از راه رسوبکردن منجر شود.
- معادله موازنهشده نقطه شروع همه محاسبههاست
- Ksp و s را یک کمیت فرض نکن
- توانها و ضرایب یونها را همزمان لحاظ کن
- غلظت پس از اختلاط را از حجم کل به دست آور
- Qsp را فقط با Ksp همان نمک و همان دما مقایسه کن
- یون مشترک معمولاً انحلالپذیری مولی نمک را کاهش میدهد
برای تحلیل تعادل یک نمک کممحلول، ابتدا معادله انحلال را موازنه و جامد را از عبارت حذف کن؛ سپس غلظت یونها را با توان ضرایبشان در Ksp قرار بده. اگر انحلالپذیری خواسته شده است، غلظت هر یون را برحسب s بنویس. اگر چند محلول مخلوط شدهاند، نخست غلظت پس از رقیقشدن را حساب کن و Qsp را بساز: مقدار کمتر از Ksp یعنی سیرنشده، مقدار برابر یعنی مرز اشباع و مقدار بیشتر یعنی تشکیل رسوب. این مسیر، پیشبینی کیفی رسوب را به یک تصمیم عددی و قابل کنترل تبدیل میکند.
مبنای آموزش، مفاهیم کتاب درسی است. برای جزئیات منابع و مقررات هر سال، دفترچه و اطلاعیه رسمی سازمان سنجش را بررسی کن.