محاسبه سرعت متوسط واکنش از جدول و نمودار غلظت–زمان

محاسبه سرعت متوسط واکنش را از تعریف آغاز کن

اگر غلظت یک ماده در فاصله t₁ تا t₂ از C₁ به C₂ برسد، تغییر غلظت آن ΔC=C₂−C₁ و بازه زمانی Δt=t₂−t₁ است. شیب خط واصل دو نقطه روی نمودار غلظت–زمان، یعنی ΔC/Δt، نرخ متوسط تغییر غلظت آن ماده در همان بازه را نشان می‌دهد؛ این مقدار با شیب مماس و سرعت لحظه‌ای تفاوت دارد.

غلظت واکنش‌دهنده با پیشرفت واکنش کم می‌شود، پس Δ[A] منفی است. سرعت متوسط مصرف A را به صورت −Δ[A]/Δt تعریف می‌کنیم تا مقداری مثبت باشد. غلظت فرآورده افزایش می‌یابد و سرعت متوسط تولید C برابر +Δ[C]/Δt است. اگر سؤال فقط «سرعت تغییر غلظت» بخواهد، علامت شیب می‌تواند منفی یا مثبت باشد؛ اما سرعت مصرف و تولید معمولاً به صورت مقدار مثبت گزارش می‌شوند.

• ΔC همیشه مقدار نهایی منهای مقدار اولیه است
• Δt همیشه زمان نهایی منهای زمان اولیه است
• شیب خط واصل دو نقطه، سرعت متوسط است
• برای سرعت مصرف واکنش‌دهنده، منفیِ Δ[A]/Δt را به کار ببر

سرعت مصرف، سرعت تولید و سرعت یکتای واکنش یکسان نیستند

برای واکنش موازنه‌شده aA+bB→cC+dD، سرعت مصرف A برابر −Δ[A]/Δt و سرعت مصرف B برابر −Δ[B]/Δt است. سرعت تولید C و D نیز به‌ترتیب Δ[C]/Δt و Δ[D]/Δt خواهد بود. این چهار عدد، مقدار تغییر غلظت گونه‌های مشخص در واحد زمان را بیان می‌کنند و اگر ضرایب برابر نباشند، الزاماً برابر نیستند.

برای آنکه یک سرعت مستقل از انتخاب ماده داشته باشیم، نرخ هر ماده را بر ضریب استوکیومتری‌اش تقسیم می‌کنیم: v=−(1/a)Δ[A]/Δt=−(1/b)Δ[B]/Δt=(1/c)Δ[C]/Δt=(1/d)Δ[D]/Δt. این v سرعت یکتای واکنش است. بنابراین پیش از محاسبه مشخص کن سؤال «سرعت مصرف یا تولید یک ماده» را می‌خواهد یا خود «سرعت واکنش» را.

• سرعت مصرف و تولید به یک گونه مشخص تعلق دارد
• سرعت یکتای واکنش پس از تقسیم بر ضریب به دست می‌آید
• علامت منفی فقط برای جبران کاهش غلظت واکنش‌دهنده است
• معادله باید پیش از ساخت نسبت سرعت‌ها موازنه شده باشد

نسبت سرعت مواد را مستقیم از ضرایب استوکیومتری بخوان

از رابطه سرعت یکتا نتیجه می‌شود قدرمطلق سرعت تغییر غلظت مواد با ضرایبشان متناسب است. در واکنش 2A+B→3C، نسبت سرعت مصرف A به مصرف B به تولید C برابر 2:1:3 است. پس اگر C با سرعت 0.009 mol·L⁻¹·s⁻¹ تولید شود، A با سرعت 0.006 و B با سرعت 0.003 mol·L⁻¹·s⁻¹ مصرف می‌شوند.

توجه کن که این سه عدد سرعت گونه‌ها هستند؛ سرعت یکتای واکنش برای همان داده برابر 0.009÷3=0.003 mol·L⁻¹·s⁻¹ است. خطای رایج این است که نسبت ضرایب را وارونه کنیم یا یک بار هنگام تبدیل سرعت مواد و بار دیگر هنگام گزارش پاسخ بر ضریب تقسیم کنیم. بهترین کنترل این است که هر سرعت گونه را بر ضریب خودش تقسیم کنی؛ همه باید به یک v برسند.

• برای aA→cC داریم |سرعت مصرف A|:سرعت تولید C = a:c
• نسبت‌ها از ضرایب معادله موازنه‌شده می‌آیند
• سرعت گونه با سرعت یکتای واکنش فقط برای ضریب ۱ برابر است
• تقسیم هر نرخ بر ضریب خودش باید عدد یکسانی بدهد

جدول یا نمودار غلظت–زمان را با دو نقطه درست بخوان

در جدول، فقط ستون‌های مربوط به ابتدا و انتهای بازه خواسته‌شده را بردار. در نمودار، از محور افقی زمان و از محور عمودی غلظت را با واحدشان بخوان و مختصات دو نقطه را یادداشت کن. سپس برای یک ماده واحد، C₂−C₁ و t₂−t₁ را بساز. استفاده از کل زمان آزمایش به جای بازه مشخص‌شده، پاسخ را عوض می‌کند.

اگر نقطه دقیقاً روی خط شبکه نیست، صورت سؤال باید امکان برآورد یا داده کافی بدهد. عدد تقریبی را با دقتی بیشتر از نمودار گزارش نکن. نزولی‌بودن منحنی نشانه واکنش‌دهنده و صعودی‌بودن آن نشانه فرآورده است، اما افقی‌شدن منحنی فقط یعنی غلظت در آن بخش تغییر محسوسی ندارد؛ برای سرعت متوسط بین دو زمان همچنان باید دو سر همان بازه را بخوانی.

• ابتدا واحد هر دو محور را ثبت کن
• دو نقطه متعلق به همان منحنی و همان بازه انتخاب کن
• از C₂−C₁ و t₂−t₁ استفاده کن، نه جمع آن‌ها
• در نمودار، دقت پاسخ را با دقت خواندن محور هماهنگ کن

مثال حل‌شده: همه سرعت‌ها را از یک جدول به دست آور

واکنش 2A+B→3C را در نظر بگیر. جدول نشان می‌دهد در t=20 s غلظت‌های A و C به‌ترتیب 0.80 M و 0.15 M و در t=50 s به‌ترتیب 0.62 M و 0.42 M هستند. بازه زمانی 50−20=30 s است. برای A داریم Δ[A]=0.62−0.80=−0.18 M؛ پس سرعت متوسط مصرف A برابر −(−0.18)/30=0.0060 mol·L⁻¹·s⁻¹ است.

برای C، تغییر غلظت 0.42−0.15=+0.27 M است و سرعت متوسط تولید C برابر 0.27/30=0.0090 mol·L⁻¹·s⁻¹ می‌شود. سرعت یکتای واکنش از A برابر 0.0060÷2=0.0030 و از C برابر 0.0090÷3=0.0030 mol·L⁻¹·s⁻¹ است؛ برابری این دو، هم داده‌ها و هم محاسبه را کنترل می‌کند.

چون ضریب B برابر ۱ است، سرعت مصرف B برابر v، یعنی 0.0030 mol·L⁻¹·s⁻¹ خواهد بود. در 30 ثانیه باید 0.0030×30=0.090 M از B مصرف شده باشد. همچنین نسبت 0.0060:0.0030:0.0090 دقیقاً 2:1:3 است.

• Δt=۳۰ s
• سرعت مصرف A: ۰٫۰۰۶۰ mol·L⁻¹·s⁻¹
• سرعت تولید C: ۰٫۰۰۹۰ mol·L⁻¹·s⁻¹
• سرعت یکتای واکنش: ۰٫۰۰۳۰ mol·L⁻¹·s⁻¹
• کاهش غلظت B در بازه: ۰٫۰۹۰ M

تست چهارگزینه‌ای کنکوری: ضریب و بازه را هم‌زمان کنترل کن

صورت تست: در واکنش N₂(g)+3H₂(g)→2NH₃(g)، غلظت H₂ در فاصله زمانی 40 تا 100 ثانیه، 0.90 mol·L⁻¹ کاهش می‌یابد. سرعت متوسط تولید NH₃ در این بازه چند mol·L⁻¹·s⁻¹ است؟ گزینه‌ها: ۱) 0.0050 ۲) 0.010 ۳) 0.015 ۴) 0.030.

زمان بازه 100−40=60 s است؛ بنابراین سرعت مصرف H₂ برابر 0.90÷60=0.015 mol·L⁻¹·s⁻¹ می‌شود. از نسبت ضرایب، به ازای مصرف سه واحد H₂، دو واحد NH₃ تولید می‌شود. پس سرعت تولید آمونیاک برابر (2/3)×0.015=0.010 mol·L⁻¹·s⁻¹ و گزینه ۲ درست است.

راه کنترل: سرعت یکتای واکنش از H₂ برابر 0.015÷3=0.0050 است. سرعت تولید NH₃ باید ضریب ۲ ضربدر این مقدار، یعنی 0.010 باشد. گزینه ۱ سرعت یکتای واکنش، گزینه ۳ سرعت مصرف H₂ و گزینه ۴ حاصل ضرب نادرست در ضریب ۲ است.

• Δt را ۶۰ ثانیه بگیر، نه ۱۰۰ ثانیه
• سرعت مصرف H₂: ۰٫۰۱۵
• سرعت یکتای واکنش: ۰٫۰۰۵۰
• سرعت تولید NH₃: ۰٫۰۱۰ mol·L⁻¹·s⁻¹
• پاسخ درست: گزینه ۲

واحد سرعت واکنش را از داده‌های صورت سؤال بساز

وقتی تغییر غلظت بر حسب mol·L⁻¹ و زمان بر حسب s باشد، واحد سرعت mol·L⁻¹·s⁻¹ یا M·s⁻¹ است. اگر زمان دقیقه داده شده باشد، پاسخ اولیه M·min⁻¹ خواهد بود. برای تبدیل M·min⁻¹ به M·s⁻¹ باید بر 60 تقسیم کرد، زیرا یک دقیقه 60 ثانیه است.

تقسیم بر ضریب استوکیومتری واحد را تغییر نمی‌دهد، چون ضریب بدون واحد است. اگر صورت سؤال تغییر مقدار ماده بر حسب mol را بدهد، تقسیم mol بر زمان به‌تنهایی سرعت تغییر مقدار ماده است، نه سرعت حجمی بر حسب M بر زمان؛ برای رسیدن به تغییر غلظت باید حجم ثابت محلول یا ظرف نیز معلوم باشد.

• M·s⁻¹ همان mol·L⁻¹·s⁻¹ است
• واحد زمان پاسخ را با خواسته سؤال یکسان کن
• ضریب استوکیومتری واحد ندارد
• mol·s⁻¹ را بدون داشتن حجم، M·s⁻¹ فرض نکن

دام‌های علامت، ضریب، بازه زمانی و واحد را خنثی کن

دام علامت زمانی رخ می‌دهد که Δ[A] منفی به دست می‌آید و همان عدد منفی را به عنوان «سرعت مصرف» گزارش می‌کنیم؛ منفی‌بودن به شیب غلظت مربوط است و سرعت مصرف با افزودن علامت منفی مثبت می‌شود. دام ضریب نیز از حذف تقسیم بر ضریب هنگام محاسبه v یا استفاده وارونه از نسبت ضرایب پدید می‌آید.

دام بازه زمانی یعنی به جای t₂−t₁، زمان انتهایی یا کل مدت نمودار را در مخرج بگذاریم. دام واحد نیز معمولاً از مخلوط‌کردن ثانیه و دقیقه، یا mol و mol·L⁻¹ ساخته می‌شود. سرانجام، سرعت متوسط یک بازه را با سرعت لحظه‌ای در یک نقطه یکی نگیر؛ اولی شیب خط واصل و دومی شیب مماس بر منحنی است.

• مصرف را مثبت گزارش کن، ولی کاهش غلظت علامت منفی دارد
• برای v بر ضریب ماده تقسیم کن
• Δt=t₂−t₁ است
• دقیقه و ثانیه را پیش از جای‌گذاری هماهنگ کن
• شیب خط واصل با شیب مماس تفاوت دارد

مسیر تصمیم‌گیری سریع برای حل هر سؤال

گام اول، معادله را موازنه و ماده‌ای را که داده‌اش موجود است مشخص کن. گام دوم، دو زمان و دو غلظت مربوط به همان ماده را از جدول یا نمودار بردار. گام سوم، ΔC=C₂−C₁ و Δt=t₂−t₁ را با واحد بنویس. گام چهارم، با توجه به مصرف یا تولید بودن ماده، نرخ مثبت مناسب را بساز.

گام پنجم، خواسته را دوباره بخوان: اگر سرعت یکتای واکنش است بر ضریب ماده داده‌شده تقسیم کن؛ اگر سرعت ماده دیگری است، ابتدا v را بیاب و در ضریب ماده مقصد ضرب کن. گام ششم، واحد زمان را تبدیل کن و در پایان نسبت نرخ گونه‌ها را با نسبت ضرایب و علامت روند نمودار کنترل کن.

• ۱) موازنه واکنش و تعیین ماده داده‌شده
• ۲) خواندن دو نقطه در بازه خواسته‌شده
• ۳) محاسبه ΔC و Δt
• ۴) تعیین سرعت مصرف یا تولید
• ۵) تبدیل با ضرایب استوکیومتری
• ۶) کنترل واحد، علامت و نسبت‌ها

تمرین زمان‌دار ۷۵ ثانیه‌ای و پاسخ

تمرین: برای واکنش 2SO₂(g)+O₂(g)→2SO₃(g)، غلظت SO₃ از 0.10 M در دقیقه 2 به 0.46 M در دقیقه 5 می‌رسد. در مدت ۷۵ ثانیه حل کن: سرعت متوسط تولید SO₃، سرعت متوسط مصرف O₂ و سرعت یکتای واکنش را بر حسب mol·L⁻¹·min⁻¹ حساب کن.

پاسخ: Δ[SO₃]=0.46−0.10=0.36 M و Δt=5−2=3 min؛ پس سرعت تولید SO₃ برابر 0.36÷3=0.12 M·min⁻¹ است. چون ضریب SO₃ برابر ۲ است، v=0.12÷2=0.060 M·min⁻¹. ضریب O₂ یک است، بنابراین سرعت مصرف O₂ نیز 0.060 M·min⁻¹ می‌شود.

کنترل نهایی: نسبت سرعت مصرف SO₂ به مصرف O₂ به تولید SO₃ باید 2:1:2 باشد؛ پس سرعت مصرف SO₂ نیز 0.12 M·min⁻¹ است. اگر پاسخ بر حسب ثانیه خواسته می‌شد، هر نرخ دقیقه‌ای را بر 60 تقسیم می‌کردیم؛ برای نمونه 0.12 M·min⁻¹ برابر 0.0020 M·s⁻¹ است.

• هدف زمانی: ۷۵ ثانیه
• سرعت تولید SO₃: ۰٫۱۲ M·min⁻¹
• سرعت مصرف O₂: ۰٫۰۶۰ M·min⁻¹
• سرعت یکتای واکنش: ۰٫۰۶۰ M·min⁻¹
• کنترل تبدیل: ۰٫۱۲ M·min⁻¹ = ۰٫۰۰۲۰ M·s⁻¹