محاسبه جرم بلور پس از سرد کردن محلول اشباع

محاسبه جرم بلور پس از سرد کردن محلول اشباع از کجا شروع می‌شود؟

انحلال‌پذیری S در یک دما می‌گوید حداکثر چند گرم حل‌شونده در ۱۰۰ گرم حلال حل می‌شود. پس در محلول اشباع، نسبت جرم حل‌شونده به جرم آب برابر S/100 است. اگر S در دمای بالا S₁ و در دمای پایین S₂ باشد و m آب بدون تغییر بماند، جرم حل‌شونده آغازین mS₁/100 و جرم باقی‌مانده در محلول سرد mS₂/100 است.

در این حالت جرم بلور برابر m(S₁−S₂)/100 می‌شود. این میان‌بر فقط وقتی معتبر است که محلول در دمای آغاز اشباع باشد، آب از ظرف خارج نشود و بلور حلال تبلور نداشته باشد. اگر صورت سؤال جرم حل‌شونده آغازین را مستقیم داده باشد، به‌جای S₁ از همان جرم واقعی استفاده می‌کنیم.

• S را بر مبنای گرم حل‌شونده در ۱۰۰ گرم آب بخوان
• جرم آب را از جرم کل محلول جدا کن
• ظرفیت حل‌شدن در دمای نهایی را با S₂ حساب کن
• اضافه حل‌شونده نسبت به ظرفیت نهایی، بلور می‌شود

چرا جرم محلول را نباید به جای جرم آب گذاشت؟

اگر انحلال‌پذیری در دمایی 80 g/100 g H₂O باشد، ۱۸۰ گرم محلول اشباع از ۱۰۰ گرم آب و ۸۰ گرم حل‌شونده ساخته شده است. بنابراین در یک نمونه ۳۶۰ گرمی از این محلول، جرم آب ۲۰۰ گرم و جرم حل‌شونده ۱۶۰ گرم است؛ نه اینکه ۸۰ درصد از ۳۶۰ گرم را حل‌شونده بگیریم.

برای تبدیل جرم محلول اشباع m(solution) به اجزا، جرم آب برابر 100m(solution)/(100+S) و جرم حل‌شونده برابر Sm(solution)/(100+S) است. این دو رابطه از نسبت S به ۱۰۰ می‌آیند و جمع دو جزء دوباره باید جرم کل محلول را بدهد.

• محلول اشباع در این مثال: ۸۰ g حل‌شونده + ۱۰۰ g آب
• کسر جرمی حل‌شونده: S÷(100+S)
• کسر جرمی آب: 100÷(100+S)
• مخرج ۱۰۰ مربوط به آب است؛ مخرج 100+S مربوط به محلول

مثال عددی؛ سردکردن ۳۶۰ گرم محلول اشباع

صورت مسئله: انحلال‌پذیری نمکی در 60°C برابر 80 g/100 g H₂O و در 20°C برابر 30 g/100 g H₂O است. اگر ۳۶۰ گرم محلول اشباع 60 درجه را بدون تبخیر آب تا 20 درجه سرد کنیم، چند گرم بلور بی‌آب جدا می‌شود؟

در دمای آغاز، هر ۱۸۰ گرم محلول شامل ۱۰۰ گرم آب و ۸۰ گرم نمک است؛ پس نمونه ۳۶۰ گرمی دقیقاً ۲۰۰ گرم آب و ۱۶۰ گرم نمک دارد. در 20 درجه، ۲۰۰ گرم آب می‌تواند 30×200÷100=60 گرم نمک را حل نگه دارد.

از ۱۶۰ گرم نمک آغازین، ۶۰ گرم در محلول مادر می‌ماند؛ بنابراین 160−60=100 گرم بلور تشکیل می‌شود. کنترل جرم نیز درست است: محلول نهایی ۲۰۰ گرم آب و ۶۰ گرم نمک، یعنی ۲۶۰ گرم جرم دارد و با ۱۰۰ گرم بلور، جرم کل ۳۶۰ گرم حفظ می‌شود.

• جرم آب آغازین و نهایی: ۲۰۰ g
• نمک حل‌شده آغازین: ۱۶۰ g
• نمک حل‌شده در 20°C: ۶۰ g
• جرم بلور: ۱۰۰ g

تست ترکیبی تبخیر و سردکردن را چگونه حل کنیم؟

تست: انحلال‌پذیری ماده‌ای در 70°C برابر 50 و در 20°C برابر 20 گرم در ۱۰۰ گرم آب است. از ۳۰۰ گرم محلول اشباع 70 درجه، ابتدا ۲۰ گرم آب تبخیر می‌شود و سپس محلول تا 20 درجه سرد می‌شود. با فرض تشکیل بلور بی‌آب، جرم بلور چند گرم است؟ الف) ۴۰، ب) ۵۰، ج) ۶۴، د) ۸۰ گرم.

در محلول اشباع آغازین، نسبت نمک به آب 50:100 است؛ پس ۳۰۰ گرم محلول شامل ۱۰۰ گرم نمک و ۲۰۰ گرم آب است. تبخیر فقط آب را به ۱۸۰ گرم کاهش می‌دهد و جرم نمک موجود، پیش از بلوردهی، همان ۱۰۰ گرم می‌ماند. در 20 درجه، ۱۸۰ گرم آب می‌تواند 20×180÷100=36 گرم نمک را حل نگه دارد.

جرم بلور 100−36=64 گرم است؛ پس گزینه «ج» درست است. کم‌کردن ۲۰ گرم آب از جرم محلول و سپس ضرب مستقیم عدد انحلال‌پذیری در ۲۸۰، خطاست؛ چون مبنای S جرم آب باقی‌مانده است، نه جرم محلول.

• آب آغازین: ۲۰۰ g
• آب پس از تبخیر: ۱۸۰ g
• حل‌شونده مجاز در دمای پایین: ۳۶ g
• پاسخ: ۶۴ g، گزینه ج

دام‌ها و محدودیت‌های محاسبه بلوردهی

اول مشخص کن نمونه آغازین «محلول اشباع» است یا فقط مقدار معینی حل‌شونده دارد. محلول غیراشباع ممکن است با سردشدن هنوز به حد اشباع نرسد و اصلاً بلوری ندهد. در این حالت جرم بلور نمی‌تواند منفی باشد؛ اگر جرم موجود از ظرفیت دمای نهایی کمتر یا مساوی بود، پاسخ صفر است.

تبخیر آب، افزودن آب یا جداشدن محلول همراه بلورها جرم حلال را تغییر می‌دهد. همچنین اگر جامد به صورت آب‌پوشیده مانند نمک هیدراته متبلور شود، بخشی از آب وارد ساختار بلور می‌شود و فرض ثابت‌ماندن جرم آب آزاد دیگر کافی نیست؛ آن مسئله به موازنه جرم نمک بی‌آب و آب تبلور نیاز دارد.

کاهش انحلال‌پذیری با سردشدن برای بسیاری از جامدها رایج است، اما قانون همگانی نیست. باید S₁ و S₂ را از جدول یا نمودار همان ماده بخوانی. اگر S₂ از S₁ بیشتر باشد، سردکردن به‌تنهایی طبق داده‌ها بلور ایجاد نمی‌کند.

• اشباع‌بودن حالت آغاز را بررسی کن
• S را از دمای درست و برای همان ماده بخوان
• تبخیر یا افزودن آب را پیش از ظرفیت نهایی اعمال کن
• بلور بی‌آب را با بلور آب‌پوشیده یکی نگیر
• اگر جرم موجود از ظرفیت نهایی بیشتر نیست، جرم بلور صفر است

چک‌لیست حل سؤال‌های نمودار انحلال‌پذیری

یک مسیر پنج‌مرحله‌ای بساز: یک، واحد محور عمودی نمودار را بخوان؛ دو، S آغاز و پایان را تعیین کن؛ سه، جرم آب واقعی را از داده‌ها جدا کن؛ چهار، هر تبخیر یا افزودن آب را اعمال کن؛ پنج، ظرفیت نهایی آب را از m(water)×S₂/100 به دست آور و از جرم حل‌شونده موجود کم کن.

در پایان سه کنترل انجام بده: جرم بلور منفی نباشد، جرم نمک باقی‌مانده از ظرفیت دمای نهایی بیشتر نباشد و مجموع جرم محلول مادر و بلور با جرم باقی‌مانده در ظرف برابر شود. گردکردن عددهای خوانده‌شده از نمودار را به مرحله آخر موکول کن، چون خود نمودار ممکن است دقت محدودی داشته باشد.

• واحد S: حل‌شونده بر ۱۰۰ گرم آب یا واحد دیگری؟
• جرم آب: ثابت، تبخیرشده یا افزوده‌شده؟
• بلور: بی‌آب یا هیدراته؟
• ظرفیت نهایی: m(water)×S₂÷100
• کنترل پایستگی جرم پس از محاسبه

تمرین زمان‌دار و جمع‌بندی مسیر حل

تمرین ۹۰ ثانیه‌ای: انحلال‌پذیری نمکی در 80°C برابر 90 و در 30°C برابر 40 گرم در ۱۰۰ گرم آب است. ۱۹۰ گرم محلول اشباع 80 درجه بدون تبخیر تا 30 درجه سرد می‌شود. جرم بلور بی‌آب و جرم محلول مادر را پیدا کن.

پاسخ: ۱۹۰ گرم محلول اشباع از ۱۰۰ گرم آب و ۹۰ گرم نمک تشکیل شده است. در 30 درجه، این مقدار آب ۴۰ گرم نمک را حل نگه می‌دارد؛ پس 90−40=50 گرم بلور جدا می‌شود. محلول مادر ۱۰۰ گرم آب و ۴۰ گرم نمک دارد و جرمش ۱۴۰ گرم است. کنترل: 50+140=190 گرم.

خلاصه تصمیم این است: ابتدا مبنای انحلال‌پذیری را به جرم آب تبدیل کن، سپس جرم حل‌شونده موجود و ظرفیت حل‌شدن در دمای نهایی را روی یک جرم آب مشترک مقایسه کن. تفاوت مثبت آن‌ها جرم بلور است؛ اگر آب یا نوع بلور تغییر کند، پیش از تفریق باید موازنه جرم را اصلاح کنی.

• هدف زمانی: ۹۰ ثانیه
• نمک آغازین: ۹۰ g
• نمک باقی‌مانده در محلول: ۴۰ g
• بلور: ۵۰ g
• محلول مادر: ۱۴۰ g