تعیین ترکیب مخلوط دو هیدروکربن از سوختن؛ درصد مولی و جرمی

تعیین ترکیب مخلوط دو هیدروکربن از سوختن چه داده‌هایی می‌خواهد؟

اگر سؤال بگوید مخلوط فقط شامل متان و اتان است، دو مجهول داریم: مقدار مولی متان و مقدار مولی اتان. برای پیدا کردن هر دو، دو رابطه مستقل لازم است. مقدار CO₂ و آب حاصل از سوختن کامل می‌تواند این دو رابطه را فراهم کند؛ گاهی هم مول کل مخلوط و مقدار یکی از فرآورده‌ها داده می‌شود.

ابتدا واژه‌های تعیین‌کننده را مشخص کن: «فقط دو جزء»، «سوختن کامل»، «اکسیژن کافی» و «جمع‌آوری کامل فرآورده‌ها». اگر نوع اجزا نامعلوم باشد، دانستن جرم CO₂ و آب معمولاً برای شناسایی یکتای مخلوط کافی نیست. تمام مثال‌ها و تست‌های این صفحه تألیفی‌اند و در آن‌ها جرم‌های مولی با C=12، H=1 و O=16 محاسبه شده‌اند.

• مجهول‌ها: مول دو هیدروکربن معلوم
• داده‌ها: دو رابطه مستقل برای همان نمونه
• جرم مولی CO₂ برابر 44 و H₂O برابر 18 گرم بر مول است
• وجود CO یا دوده، مدل سوختن کامل را نامعتبر می‌کند

دستگاه را از سهم هر جزء در CO₂ و آب بساز

سوختن متان را به صورت CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O و سوختن اتان را به صورت C₂H₆ + (7/2)O₂ → 2CO₂ + 3H₂O بنویس. ضریب کسری اکسیژن اشکالی ندارد؛ این شکل نشان می‌دهد هر یک مول سوخت چه مقدار فرآورده می‌سازد. اگر x مول متان و y مول اتان داشته باشیم، CO₂ کل برابر x+2y و آب کل برابر 2x+3y مول است.

اگر A=n(CO₂) و B=n(H₂O) باشد، دستگاه x+2y=A و 2x+3y=B را حل می‌کنیم. با دو برابر کردن معادله اول و کم کردن معادله دوم، y=2A−B به دست می‌آید؛ سپس x=2B−3A است. این روابط ویژه متان و اتان‌اند؛ برای مخلوط دیگر باید ضرایب را دوباره از واکنش‌ها بسازی.

برای کنترل سریع این مخلوط، نسبت B/A باید بین 1.5 برای اتان خالص و 2 برای متان خالص باشد. اگر هر دو جزء واقعاً حضور داشته باشند، نسبت داخل این بازه است؛ بیرون افتادن از بازه نشانه ناسازگاری داده یا خطای تبدیل واحد است. در این دستگاه، ضریب آب تعداد مولکول‌های آب را بیان می‌کند؛ اگر معادله را بر پایه اتم H بنویسی، باید هر دو سمت آن را دو برابر کنی.

مثال عددی؛ درصد مولی و جرمی متان در مخلوط متان و اتان

از سوختن کامل یک نمونه شامل فقط CH₄ و C₂H₆، مقدار 30.8 گرم CO₂ و 21.6 گرم آب به دست آمده است. درصد مولی و درصد جرمی متان را بیاب. ابتدا A=30.8/44=0.700 mol و B=21.6/18=1.200 mol می‌شود. دستگاه چنین است: x+2y=0.700 و 2x+3y=1.200.

از تفریق معادله دوم از دو برابر اول داریم y=0.200 mol اتان؛ بنابراین x=0.300 mol متان است. مول کل 0.500 mol و درصد مولی متان برابر 100×0.300/0.500=60٪ است. درصد مولی اتان 40٪ می‌شود. جمع این دو درصد باید 100٪ باشد.

جرم متان 0.300×16=4.80 گرم و جرم اتان 0.200×30=6.00 گرم است. جرم کل سوخت 10.80 گرم و درصد جرمی متان برابر 100×4.80/10.80≈44.4٪ خواهد بود. اختلاف 60٪ مولی و 44.4٪ جرمی طبیعی است: هر مول متان از هر مول اتان سبک‌تر است. اگر نمونه گازی ایدئال باشد، درصد حجمی در دما و فشار یکسان نیز با درصد مولی برابر است.

پاسخ را با اکسیژن مصرفی و پایستگی جرم کنترل کن

در مثال قبل، اکسیژن مصرفی از واکنش‌های جداگانه برابر 2x+3.5y است: 2×0.300+3.5×0.200=1.300 mol. راه مستقل از شمارش اکسیژن فرآورده‌ها می‌گذرد: چون سوخت اولیه فقط C و H دارد، برای A مول CO₂ و B مول آب، مقدار اکسیژن مصرفی A+B/2 است؛ اینجا 0.700+1.200/2=1.300 mol به دست می‌آید.

جرم اکسیژن مصرف‌شده 1.300×32=41.60 گرم است. مجموع جرم سوخت و اکسیژن مصرفی 10.80+41.60=52.40 گرم و مجموع جرم فرآورده‌ها 30.80+21.60=52.40 گرم می‌شود. اکسیژن اضافیِ واکنش‌نداده را وارد این جمع نکن. این کنترل، اشتباه در ضریب آب یا تبدیل جرم به مول را آشکار می‌کند.

اگر اکسیژن مصرفی نیز در کنار CO₂ و آب داده شده باشد، همیشه اطلاعات مستقلی برای مجهول تازه فراهم نمی‌کند؛ رابطه n(O₂)=A+B/2 آن را از همان دو داده می‌سازد. تعداد عددهای صورت سؤال با تعداد معادله‌های مستقل برابر نیست.

تست تألیفی؛ از مول کل و آب، سهم پروپان را پیدا کن

صورت تست: از سوختن کامل 0.400 مول مخلوط پروپان C₃H₈ و پروپن C₃H₆، مقدار 27.0 گرم آب تولید می‌شود. درصد مولی پروپان کدام است؟ گزینه‌ها: ۱) 25٪، ۲) 50٪، ۳) 75٪، ۴) 90٪.

مول پروپان را x و پروپن را y بگیر. معادله اول x+y=0.400 است. هر مول پروپان چهار مول آب و هر مول پروپن سه مول آب می‌دهد؛ پس 4x+3y=27.0/18=1.500. سه برابر معادله اول را از دوم کم کن: x=0.300 mol و y=0.100 mol می‌شود. سهم مولی پروپان 100×0.300/0.400=75٪ و گزینه ۳ درست است.

چرا CO₂ را به جای آب انتخاب نکردیم؟ هر دو سوخت سه کربن دارند و از این نمونه، مستقل از نسبت اجزا، 3×0.400=1.200 مول CO₂ تولید می‌شود. مقدار CO₂ در کنار مول کل معادله تازه‌ای نمی‌سازد. گزینه 25٪ نیز سهم پروپن است؛ پس پس از حل دستگاه دوباره نام جزء خواسته‌شده را بخوان.

چه زمانی CO₂ و آب برای تعیین ترکیب کافی نیستند؟

مخلوط اتن C₂H₄ و پروپن C₃H₆ را در نظر بگیر. هر مول اتن دو مول CO₂ و دو مول آب و هر مول پروپن سه مول CO₂ و سه مول آب می‌دهد. هر دو داده به رابطه یکسان 2x+3y مربوط‌اند؛ بنابراین دو مقدار فرآورده به‌تنهایی درصد اجزا را یکتا تعیین نمی‌کنند.

برای نمونه اگر یک مول CO₂ و یک مول آب داشته باشیم، هم x=0.20 و y=0.20 و هم x=0.35 و y=0.10 مول با داده‌ها سازگارند، اما درصدهای اجزا متفاوت‌اند. یک داده مستقل مانند مول کل مخلوط می‌تواند این ابهام را برطرف کند. نتیجه گرفتن فرمول CH₂ از نسبت کلی فقط ترکیب اتمی مشترک را نشان می‌دهد، نه نسبت دو جزء.

همچنین اگر آب ابتدا به صورت بخار تولید و سپس مایع شده باشد، جرم جمع‌آوری‌شده آن همچنان قابل تبدیل به مول است؛ اما حجم آب مایع را نمی‌توان با نسبت حجمی گازها در دستگاه گذاشت. برای استفاده از حجم هر گاز، شرایط دما و فشار همان اندازه‌گیری را بررسی کن.

چک‌لیست خطاهای تست مخلوط هیدروکربن‌ها

قبل از محاسبه، کنار هر داده نام ماده و واحد را بنویس. هنگام نوشتن دستگاه نیز یک بار توضیح بده هر جمله چند مول فرآورده می‌سازد. اگر مقدار یکی از مجهول‌ها منفی شد، آن را به صفر تبدیل نکن؛ موازنه، استقلال داده‌ها و فرض‌های مسئله را دوباره بررسی کن.

• جرم CO₂ را بر 44 و جرم آب را بر 18 تقسیم کرده‌ام؟
• x و y در تمام معادله‌ها مول همان دو جزء مانده‌اند؟
• ضریب سوخت را هنگام صحیح‌کردن معادله اتان فراموش نکرده‌ام؟
• دو معادله اطلاعات متفاوت می‌دهند یا یکی مضرب دیگری است؟
• درصد مولی را از مول و درصد جرمی را از جرم ساخته‌ام؟
• جرم اکسیژن فرآورده‌ها را به جرم سوخت نسبت نداده‌ام؟
• حالت آب و شرایط اندازه‌گیری حجم گازها مشخص است؟
• هر دو مجهول نامنفی‌اند و جمع درصدهای هر نوع 100٪ است؟

تمرین مستقل و جمع‌بندی مسیر حل

تمرین: از سوختن کامل مخلوطی شامل فقط متان و پروپان، 22.0 گرم CO₂ و 14.4 گرم آب حاصل شده است. درصد مولی و درصد جرمی متان را پیدا کن و سپس اکسیژن مصرفی را بسنج. پیش از خواندن پاسخ، دو واکنش را بنویس و معادله‌های خودت را بساز.

پاسخ: A=22.0/44=0.500 و B=14.4/18=0.800 mol است. با x مول متان و y مول پروپان، x+3y=0.500 و 2x+4y=0.800 داریم؛ پس y=0.100 و x=0.200 mol است. درصد مولی متان 100×0.200/0.300≈66.7٪ می‌شود. جرم متان 3.20 و پروپان 4.40 گرم است؛ در نتیجه درصد جرمی متان 100×3.20/7.60≈42.1٪ است.

اکسیژن مصرفی A+B/2=0.900 mol یا 28.80 گرم است؛ کنترل جرم نیز 7.60+28.80=22.0+14.4=36.40 گرم را می‌دهد. مسیر نهایی را روی برگه کوتاه نگه دار: شناسایی اجزا، تبدیل داده‌ها به مول، ساخت دو رابطه مستقل، حل دستگاه، تبدیل به درصد خواسته‌شده و کنترل پاسخ. اگر در انتخاب رابطه گیر کردی، پیش‌نیاز موازنه را در آموزش سوختن هیدروکربن‌ها مرور کن؛ اگر درصدها را جابه‌جا می‌کنی، آموزش مخلوط دو گاز مرحله مکمل توست.