بیشتر جامدها از مایع همان ماده چگالترند، اما یک قطعه یخ در آب فرو نمیرود. این رفتار استثنایی از سبکشدن مولکول H₂O یا وجود هوا درون همه یخها ناشی نمیشود؛ آرایش مولکولهای آب هنگام تشکیل شبکه جامد، حجم معینی از ماده را افزایش میدهد و چگالی را کاهش میدهد. در این مقاله از شکل خمیده و قطبیت مولکول آب به پیوند هیدروژنی میرسیم، ساختار باز یخ و بیشینه چگالی آب را توضیح میدهیم و با یک مثال عددی، مقدار بخش فرورفته یک قطعه یخ را به دست میآوریم.
چگالی، جرم را با حجم اشغالشده مرتبط میکند
چگالی با رابطه ρ = m/V تعریف میشود؛ یعنی جرم نمونه تقسیم بر حجم آن. اگر جرم ثابتی از یک ماده حجم بیشتری اشغال کند، چگالی آن کمتر میشود. برای مقایسه دو فاز یک ماده نیز باید دما و فشار را مشخص کنیم، زیرا بهویژه حجم و در نتیجه چگالی با دما تغییر میکند.
در فشار معمول و نزدیک نقطه انجماد، چگالی آب مایع تقریباً 1.00 g/cm³ و چگالی یخ خالص حدود 0.92 g/cm³ است. بنابراین حجم ۱۰۰ گرم یخ از حجم ۱۰۰ گرم آب مایع بیشتر است. عبارت «یخ سبکتر از آب است» اگر به جرم دو نمونه اشاره کند دقیق نیست؛ یک کیلوگرم یخ و یک کیلوگرم آب جرم برابر دارند، اما یخ حجم بزرگتری اشغال میکند و چگالی کمتری دارد.
- ρ = m/V
- برای جرم ثابت، افزایش حجم به کاهش چگالی میانجامد
- چگالی باید همراه با دما و فشار تفسیر شود
- جرم کمتر و چگالی کمتر دو مفهوم یکسان نیستند
شکل خمیده آب، مولکولی قطبی میسازد
در مولکول H₂O، اکسیژن نسبت به هیدروژن الکترونگاتیوتر است و هر پیوند O–H قطبی است. اکسیژن دو جفتالکترون ناپیوندی نیز دارد؛ در نتیجه آرایش اتمها خمیده است و بردارهای قطبیت دو پیوند یکدیگر را خنثی نمیکنند. سمت اکسیژن بار جزئی منفی و سمت هیدروژنها بار جزئی مثبت دارد.
همین توزیع نامتقارن بار سبب جاذبه میان هیدروژنِ متصل به اکسیژن یک مولکول و جفتالکترون اکسیژن مولکولی دیگر میشود. این جاذبه بینمولکولی را پیوند هیدروژنی مینامیم. پیوند هیدروژنی از پیوند کووالانسی O–H درون مولکول ضعیفتر است، اما مجموعه بزرگی از این برهمکنشها بر نقطه جوش، کشش سطحی و ساختار آب و یخ اثر چشمگیری دارد.
- پیوند O–H قطبی است
- شکل خمیده باعث قطبیبودن کل مولکول آب میشود
- پیوند هیدروژنی میان مولکولها شکل میگیرد
- پیوند هیدروژنی را با پیوند کووالانسی درون H₂O یکی ندان
در یخ، پیوندهای هیدروژنی یک شبکه باز میسازند
هنگام سردشدن آب تا نقطه انجماد، مولکولها در یک آرایش منظمتر جای میگیرند. در یخ معمولی، هر مولکول آب میتواند در یک شبکه سهبعدی با چهار همسایه نزدیک پیوند هیدروژنی برقرار کند. جهتداربودن این پیوندها اجازه نمیدهد مولکولها مانند بسیاری از جامدها در فشردهترین آرایش ممکن کنار هم قرار گیرند.
این شبکه منظم دارای فضاهای خالی بیشتری نسبت به ساختار متغیر آب مایع است. با یخزدن، شمار مولکولها و جرم نمونه تغییر نمیکند، اما حجم افزایش مییابد؛ پس طبق ρ = m/V چگالی کاهش پیدا میکند. حبابهای هوا میتوانند چگالی بعضی قطعههای یخ را باز هم کمتر کنند، ولی علت بنیادی شناوری یخ خالص، ساختار باز ناشی از پیوند هیدروژنی است.
- شبکه یخ منظم اما نسبتاً باز است
- یخزدن جرم مولکولهای آب را تغییر نمیدهد
- افزایش حجم در انجماد، چگالی یخ را کم میکند
- وجود حباب هوا برای شناورشدن یخ خالص ضروری نیست
آب مایع نزدیک ۴ درجه سلسیوس بیشترین چگالی را دارد
در بیشتر مایعها سردشدن حرکت ذرهها را کمتر و فاصله متوسط آنها را کوچکتر میکند؛ آب نیز از دماهای بالا تا حدود ۴°C عمدتاً چنین رفتاری دارد و چگالتر میشود. اما پایینتر از حدود ۴°C، آرایشهای بازتر و منظمترِ پیوند هیدروژنی سهم بیشتری پیدا میکنند و کاهش دما به جای کاهش بیشتر حجم، باعث اندکی افزایش حجم میشود.
در نتیجه آب خالص در فشار معمول نزدیک ۴°C بیشینه چگالی را دارد. آب صفر درجه هنوز مایع است، اما کمی کمچگالتر از آب ۴ درجه است؛ یخزدن این تفاوت را بسیار بیشتر میکند. عدد ۴°C را نباید نقطه انجماد دانست و نباید نتیجه گرفت پیوند هیدروژنی فقط زیر این دما وجود دارد؛ این پیوندها در آب مایع همواره تشکیل و شکسته میشوند، اما الگوی آماری آرایشها با دما تغییر میکند.
- چگالی آب در فشار معمول نزدیک ۴°C بیشینه است
- ۴°C نقطه انجماد آب نیست
- از ۴°C تا ۰°C، سردشدن آب اندکی حجم را افزایش میدهد
- پیوندهای هیدروژنی در آب مایع پویا هستند
اصل ارشمیدس شناوری یخ را توضیح میدهد
جسم غوطهور از سوی مایع نیروی شناوری رو به بالا دریافت میکند که برابر وزن مایع جابهجاشده است. وقتی قطعه یخ را روی آب میگذاریم، ابتدا بخشی از آن فرو میرود و آب را کنار میزند. فرورفتن تا جایی ادامه مییابد که وزن آب جابهجاشده با وزن کل یخ برابر شود؛ در این حالت قطعه در تعادل شناور میماند.
چون چگالی یخ از آب کمتر است، حجمی از آب که جرمش با جرم یخ برابر شود از حجم کل یخ کوچکتر است؛ بنابراین فقط بخشی از یخ زیر آب قرار میگیرد. اگر چگالی جسم از مایع بیشتر باشد، حتی غوطهوری کامل نیز نیروی شناوری کافی ایجاد نمیکند و جسم فرو میرود. پس شناوری نتیجه مقایسه چگالیهاست، نه صرفاً جامد یا مایعبودن ماده.
- نیروی شناوری برابر وزن مایع جابهجاشده است
- جسم شناور وزن خود را با نیروی شناوری متعادل میکند
- جسم کمچگالتر از مایع، بهطور کامل فرو نمیرود
- حالت فیزیکی بهتنهایی سرنوشت شناوری را تعیین نمیکند
ناهنجاری چگالی آب بر یخزدن دریاچه اثر میگذارد
با سردشدن سطح یک دریاچه تا حدود ۴°C، آب سطحی چگالتر میشود و پایین میرود و آب گرمتر را بالا میآورد. پس از آن، آبی که از ۴°C سردتر میشود چگالی کمتری دارد و بیشتر در سطح باقی میماند. سرانجام همین لایه سطحی در صفر درجه یخ میزند و یخ کمچگال روی آب شناور میماند.
لایه یخ و آب سرد سطحی انتقال گرما را کند میکنند؛ به همین دلیل کل دریاچه معمولاً یکباره از کف تا سطح یخ نمیزند و آب مایع زیر یخ میتواند باقی بماند. این توضیح یک مدل کلی است و رفتار یک پهنه آبی واقعی به عمق، شوری، باد و جریانها نیز بستگی دارد. همچنین آب شور نقطه انجماد و چگالی متفاوتی دارد، پس عددهای آب خالص را نباید بدون اصلاح برای دریا به کار برد.
- آب نزدیک ۴°C تمایل دارد به لایههای پایینتر برود
- یخ از سطح آب تشکیل میشود و روی آن میماند
- یخ سطحی آهنگ اتلاف گرما را کاهش میدهد
- شوری و جریان آب میتوانند الگوی واقعی را تغییر دهند
مثال حلشده: چه کسری از حجم یخ زیر آب است؟
یک قطعه یخ خالص با حجم 500 cm³ را در آب شیرین در نظر بگیر. چگالی یخ را 0.92 g/cm³ و چگالی آب را 1.00 g/cm³ بگیر. جرم یخ برابر m = ρV = 0.92×500 = 460 g است. در حالت شناوری باید ۴۶۰ گرم آب جابهجا شود؛ حجم این آب برابر V = m/ρ = 460/1.00 = 460 cm³ خواهد بود.
پس 460 cm³ از حجم 500 cm³ یخ زیر آب است و کسر فرورفته برابر 460/500 = 0.92 یا ۹۲ درصد میشود. تنها 40 cm³، یعنی حدود ۸ درصد حجم، بالای سطح میماند. این نسبت را میتوان مستقیم نیز از ρیخ/ρآب به دست آورد. نتیجه برای آب شور دقیقاً یکسان نیست، زیرا چگالی آب شور بیشتر است و سهم کمتری از یخ باید در آن فرو رود.
تمرین روشن و نکات کلیدی
تمرین: ۱۸۴ گرم یخ با چگالی 0.92 g/cm³ چه حجمی دارد و هنگام شناوری در آب با چگالی 1.00 g/cm³ چه حجمی از آن بیرون آب میماند؟ حجم کل یخ 184/0.92 = 200 cm³ است. برای تعادل باید ۱۸۴ گرم یا 184 cm³ آب جابهجا شود؛ بنابراین 200−184 = 16 cm³ از یخ بیرون آب میماند.
برای تحلیل هر سؤال ابتدا جرم، حجم و چگالی را از هم جدا کن. سپس مشخص کن مسئله درباره تغییر حجم هنگام انجماد است یا تعادل نیروی شناوری. در انجماد آب خالص، جرم ثابت و حجم بیشتر میشود؛ در شناوری، وزن جسم با وزن مایع جابهجاشده برابر است. دما و نوع مایع را نیز از پاسخ حذف نکن، زیرا چگالی عددی ثابت و مستقل از شرایط نیست.
- ساختار باز یخ پیامد جهتگیری پیوندهای هیدروژنی است
- یخ خالص از آب مایع نزدیک نقطه انجماد کمچگالتر است
- آب در فشار معمول نزدیک ۴°C بیشینه چگالی را دارد
- برای جسم شناور، کسر حجم فرورفته برابر نسبت چگالی جسم به مایع است
- در محاسبهها واحد جرم و حجم را سازگار نگه دار
- چگالی آب شور و آب خالص را یکسان فرض نکن
برای توضیح شناوری یخ، زنجیره علتها را کامل بنویس: شکل خمیده و قطبیت H₂O امکان پیوند هیدروژنی را فراهم میکند؛ این پیوندهای جهتدار در یخ شبکهای باز میسازند؛ در نتیجه حجم جرم معینی از آب هنگام انجماد افزایش و چگالی آن کاهش مییابد. چون چگالی یخ حدود 0.92 و چگالی آب شیرین نزدیک 1.00 g/cm³ است، یخ روی آب میماند و تقریباً ۹۲ درصد حجمش فرو میرود. در حل مسئله از ρ = m/V و برابری وزن جسم شناور با وزن مایع جابهجاشده استفاده کن و به یاد داشته باش که آب در فشار معمول نزدیک ۴°C بیشترین چگالی را دارد؛ بنابراین دما و شوری بخشی از داده علمی مسئلهاند.
مبنای آموزش، مفاهیم کتاب درسی است. برای جزئیات منابع و مقررات هر سال، دفترچه و اطلاعیه رسمی سازمان سنجش را بررسی کن.